八年级数学轴对称练习题

八年级数学轴对称练习题轴对称是初中几何的重要组成部分，它不仅展现了几何图形的对称美，更蕴含着丰富的数学思想和实用价值。掌握轴对称的概念和性质，能够帮助我们解决许多几何问题，提升空间想象能力和逻辑推理能力。以下练习题旨在巩固轴对称的核心知识点，从基础概念到实际应用，逐步加深理解与运用。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾轴对称的关键知识点，这将有助于你更高效地完成后续练习：1.轴对称定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2.轴对称的性质：*对称轴是对应点连线的垂直平分线。*对应线段相等，对应角相等。*对应图形是全等形。3.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。二、练习题（一）概念辨析与基础巩固1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：*(1)线段是轴对称图形，它只有一条对称轴。（）*(2)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。（）*(3)等腰三角形的对称轴是底边上的高。（）*(4)平面上的两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定全等。（）*(5)全等的两个图形一定关于某条直线对称。（）2.选择题：*(1)下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形*(2)下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.长方形B.正方形C.等腰梯形D.圆*(3)点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)（二）识别与作图3.观察下列图形，指出哪些是轴对称图形，并找出它们所有的对称轴（如果是轴对称图形）。*(1)直角三角形(2)正五边形(3)扇形(4)平行四边形4.如图1，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（请用尺规作图，并保留作图痕迹）*（此处应有图1：一个简单的三角形ABC和一条直线l，直线l不经过三角形顶点，方便学生作图）*5.如图2，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？请在图中作出该点。*（此处应有图2：一条直线l代表河岸，A点在l上方一侧，B点在l上方另一侧，AC⊥l于C，BD⊥l于D，C、D为垂足）*（三）性质应用与计算6.已知等腰三角形的一个内角为70°，求它的另外两个内角的度数。7.如图3，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28cm，BC=8cm，求△BCE的周长。*（此处应有图3：一个等腰三角形ABC，AB=AC，DE垂直平分AB，D在AB上，E在AC上，连接BE）*8.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E。求∠B的度数。*（此处应有图4：直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，DE垂直平分AB于E）*9.如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠B=60°，AD=2cm，BC=6cm，求梯形ABCD的周长。*（此处应有图5：一个等腰梯形ABCD，AD和BC是上下底，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°）*（四）综合与拓展10.如图6，已知点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长。*（此处应有图6：一个角AOB，点P在角内部，P1是P关于OA的对称点，P2是P关于OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于M、N）*11.利用轴对称变换设计一个你喜欢的图案，并简述你的设计思路和所运用的轴对称知识。三、参考答案与解析（部分提示）（考虑到练习的有效性，部分题目仅提供提示或简要思路，详细解析建议在老师指导下或小组讨论中完成）1.判断题：*(1)×（线段有两条对称轴，本身所在直线和垂直平分线）*(2)√*(3)×（应该是底边上的高所在的直线）*(4)√*(5)×2.选择题：*(1)B(2)D(3)A3.识别与作图：*(1)不一定是（只有等腰直角三角形或等边三角形是）；(2)是，5条；(3)是，1条；(4)不是。*4.提示：分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A'、B'、C'，再顺次连接。*5.提示：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P即为所求饮水点。6.性质应用与计算：*6.提示：分70°角是顶角和底角两种情况讨论。答案：70°和40°或55°和55°。*7.提示：利用垂直平分线性质，AE=BE。△BCE周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC。由等腰三角形ABC周长及BC长可求AB=AC=10cm。故△BCE周长=8+10=18cm。*8.提示：DE垂直平分AB，则AD=BD，∠DAB=∠B。AD平分∠CAB，则∠CAD=∠DAB=∠B。在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°。*9.提示：过A、D分别作BC的垂线，将梯形转化为矩形和两个直角三角形。利用60°角的性质可求腰长AB=CD=4cm。周长=2+6+4+4=16cm。10.综合与拓展：*10.提示：利用对称性，PM=P1M，PN=P2N。△PMN周长=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2=5cm。*11.（开放性题目，答案不唯一，合理即可）四、练习建议*动手实践：轴对称的学习离不开动手操作，如画图、折纸等，通过亲身体验加深对概念和性质的理解。*错题反思：对于做错的题目，要认真分析错误原因，是概念不清还是性质运用不当，及时查漏补缺。