人教版四年级数学上册《数学广角-优化》测试题

人教版四年级数学上册《数学广角——优化》测试题亲爱的同学们，《数学广角——优化》这一单元的学习即将告一段落。优化思想在我们的生活中无处不在，它能帮助我们更高效地完成任务，节省时间和资源。这份测试题旨在考察同学们对本单元知识的掌握程度，以及运用优化思想解决实际问题的能力。希望大家认真思考，仔细作答，体验数学与生活的密切联系，感受优化带来的便捷与智慧。班级：________姓名：________学号：________得分：________一、填空题(每空3分，共30分)1.做一件事情时，如果有几件事可以同时做，那么我们要（），以达到（）的目的。2.小明早上起来要完成以下几件事：刷牙洗脸5分钟，煮鸡蛋8分钟，热牛奶2分钟，吃早饭10分钟。小明最少需要（）分钟才能完成这些事。（煮鸡蛋和热牛奶用不同的锅灶）3.一个平底锅每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙3张饼最少需要（）分钟，烙4张饼最少需要（）分钟。4.5个人同时到一个水龙头前接水，他们接水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，那么这5个人排队接水的总等候时间（包括接水时间）最少是（）分钟。（注：每个人接水时其他人需等候，计算所有人等候时间的总和，包括自己接水的时间）5.妈妈准备晚饭，淘米需要2分钟，用电饭锅煮饭需要20分钟，洗菜需要5分钟，切菜需要5分钟，炒菜需要10分钟。妈妈最少需要（）分钟才能让家人吃上饭。6.在日常生活中，我们合理安排事情的顺序，可以（），提高（）。二、选择题(每题4分，共20分)1.下面哪种情况最能体现“优化”思想？（）A.小红一边看电视一边吃饭。B.小刚先做完作业再出去玩。C.妈妈在洗衣机洗衣服的同时，打扫房间。D.爸爸把所有要做的事情按顺序一件一件完成。2.一个理发店只有一位理发师，同时来了三位顾客，甲需要15分钟，乙需要20分钟，丙需要10分钟。理发师应该按（）的顺序安排，才能使三位顾客等候时间的总和最少。A.甲→乙→丙B.乙→甲→丙C.丙→甲→乙D.丙→乙→甲3.用一个平底锅烙饼，每次最多放2张饼，烙一张饼需要4分钟（正反面各2分钟），烙5张饼至少需要（）分钟。A.8B.10C.12D.204.小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（）几分钟使客人尽快喝茶。A.7B.8C.9D.105.学校要给3块同样的木板刷油漆，每块木板都要刷正反两面，每面需要2分钟，刷油漆的师傅每次最多只能刷2块木板，刷完这些木板最少需要（）分钟。A.6B.8C.10D.12三、解决问题(每题10分，共50分)1.沏茶问题：爸爸想喝杯茶，需要做以下事情：洗水壶2分钟，烧开水10分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶2分钟，泡茶1分钟。爸爸最快多少分钟就能喝到茶？请写出你的安排方案。2.烙饼问题：一个平底锅，每次最多能烙2张饼，每张饼的两面都要烙，每面烙3分钟。（1）烙2张饼最少需要多少分钟？（2）烙5张饼最少需要多少分钟？3.排队问题：三个小朋友同时到一个水龙头处打水，甲打满一桶水需要2分钟，乙打满一桶水需要3分钟，丙打满一桶水需要1分钟。（1）如果按照甲→乙→丙的顺序打水，三人等候时间的总和是多少分钟？（等候时间包括自己打水的时间）（2）怎样安排打水顺序才能使三人等候时间的总和最少？最少是多少分钟？4.时间统筹：星期天，小红要完成以下任务：完成数学作业：30分钟听英语听力：20分钟（需连续播放）整理房间：15分钟削铅笔：5分钟小红最少需要多少分钟才能完成所有任务？请说明理由。5.最优策略：李老师分别要和甲、乙、丙三位同学谈话，和甲同学谈需要8分钟，和乙同学谈需要5分钟，和丙同学谈需要6分钟。怎样安排谈话顺序，才能使三位同学等候和谈话的总时间最短？总时间最短是多少分钟？（注：谈话顺序指的是三位同学依次进入谈话，一人谈话时，其他人需等候。总时间为三位同学各自的等候时间与谈话时间之和）附加题(不计入总分，共10分)小小设计师：学校组织四年级学生去郊外野餐，需要准备食物。老师让同学们设计一个最省时间的准备流程。已知：洗菜：10分钟切菜：8分钟生火：5分钟烤鸡翅：20分钟（烤架一次可烤足够多）煮玉米：15分钟（用锅煮，可同时进行其他操作）准备餐具：5分钟请你帮同学们设计一个准备流程，算一算最少需要多少分钟才能开始野餐？---参考答案与解析一、填空题1.合理安排顺序（或同时做能同时做的事），节省时间2.18（解析：煮鸡蛋8分钟的同时可以刷牙洗脸5分钟和热牛奶2分钟，然后吃早饭10分钟，共8+10=18分钟）3.9，12（解析：烙3张饼：先烙1正2正，再烙1反3正，最后烙2反3反，共3×3=9分钟；烙4张饼：两张两张烙，共2×2×3=12分钟）4.35（解析：按1,2,3,4,5分钟的顺序接水，总等候时间为1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=5+8+9+8+5=35分钟）5.22（解析：淘米2分钟，煮饭20分钟（同时洗菜5分钟、切菜5分钟、炒菜10分钟），共2+20=22分钟）6.节省时间，效率二、选择题1.C2.C（解析：让用时短的先理，等候时间总和最少）3.B（解析：先烙2张需4分钟，剩下3张按最优方法烙需6分钟，共4+6=10分钟）4.B（解析：接水1分钟→烧水6分钟（同时洗茶杯、拿茶叶）→沏茶1分钟，共1+6+1=8分钟）5.A（解析：先刷①正②正（2分钟），再刷①反③正（2分钟），最后刷②反③反（2分钟），共2×3=6分钟）三、解决问题1.沏茶问题：方案：洗水壶2分钟→烧开水10分钟（同时洗茶杯3分钟、拿茶叶2分钟）→泡茶1分钟。最少时间：2+10+1=13分钟。答：爸爸最快13分钟就能喝到茶。2.烙饼问题：（1）烙2张饼：同时烙两张饼的正反面，共需3×2=6分钟。答：最少需要6分钟。（2）烙5张饼：先烙2张（6分钟），再烙3张（9分钟），共6+9=15分钟。答：最少需要15分钟。3.排队问题：（1）甲→乙→丙顺序：甲等候及打水时间：2分钟乙等候及打水时间：2+3=5分钟丙等候及打水时间：2+3+1=6分钟总等候时间：2+5+6=13分钟。答：三人等候时间的总和是13分钟。（2）按照丙→甲→乙的顺序打水，等候时间总和最少。丙等候及打水时间：1分钟甲等候及打水时间：1+2=3分钟乙等候及打水时间：1+2+3=6分钟总等候时间：1+3+6=10分钟。答：按丙→甲→乙的顺序，最少是10分钟。4.时间统筹：最少需要35分钟。理由：听英语听力的20分钟可以和整理房间15分钟、削铅笔5分钟同时进行（15+5=20分钟）。然后再单独完成数学作业30分钟。总共20+30=50分钟？（哦，这里原解析有误，修正如下：）正确安排：在听英语听力的20分钟内，可以同时整理房间15分钟和削铅笔5分钟（15+5=20分钟，刚好利用听力时间）。然后再做数学作业30分钟。所以总共需要20+30=50分钟。答：小红最少需要50分钟才能完成所有任务。5.最优策略：按照谈话时间从短到长的顺序安排，即乙（5分钟）→丙（6分钟）→甲（8分钟），能使总时间最短。乙的总时间（等候+谈话）：5分钟丙的总时间：5（等候乙）+6=11分钟甲的总时间：5+6（等候乙和丙）+8=19分钟总时间最短为：5+11+19=35分钟。答：按乙→丙→甲的顺序谈话，总时间最短是35分钟。附加题(小小设计师)最少需要30分钟。流程设计：1.生火：5分钟2.煮玉米：15分钟（同时进行洗菜10分钟和切菜8分钟，洗菜切菜共18分钟，煮玉米15分钟结束后，还需继续切菜3分钟）（生火后立即开始煮玉米，煮玉米的15分钟内，前10分钟洗菜，接着8分钟切菜，但15分钟煮玉米结束时，切菜只进行了15-10=5分钟？不，应该是生火5分钟后，开始煮玉米，煮玉米需要15分钟。在这煮玉米的15分钟期间，可以同时洗菜10分钟和切菜8分钟，10+8=18分钟>15分钟，所以煮玉米结束后，切菜还需要18-15=3分钟。）3.烤鸡翅：20分钟（在煮玉米结束后开始，此时切菜还剩3分钟可在烤鸡翅开始的前3分钟内完成，同时准备餐具5分钟也可在烤鸡翅的20分钟内完成）总时间：生火5分钟+煮玉米15分钟+烤鸡翅20分钟=40分钟？（不对，重新梳理更优流程）更优流程：*生火：5分钟(此时可以同时准备餐具5分钟，两者可并行，共5分钟)*然后立刻开始煮玉米（15分钟）和烤鸡翅（20分钟），这两个可以同时进行，因为一个是煮一个是烤。*在煮玉米和烤鸡翅的这20分钟（取较长的烤鸡翅时间）内，同时进行洗菜10分钟和切菜8分钟。10+8=18分钟<20分钟，完全可以在烤鸡翅的时间内完成。所以总时间：生火准备餐具（5分钟）+烤鸡翅（20分钟，同时煮玉米、洗菜、切菜）=5+20=25分钟？似乎也不太对，因为煮玉米需要15分钟，在烤鸡翅进行到15分钟时就熟了，但不影响。关键是生火之后才能煮和烤。最合理的流程应该是：1.生火：5分钟。2.生火后，马上开始煮玉米（15分钟）和烤鸡翅（20分钟）。这两项耗时20分钟（以较长的为准）。3.在这20分钟内（从生火结束开始算），同时进行洗菜（10分钟）、切菜（8分钟）和准备餐具（5分钟）。洗菜切菜共18分钟，准备餐具5分钟，总共18+5=23分钟，但可以在20分钟内穿插进行吗？不，应该是这三项总耗时10+8+5=23分钟，但它们可以与煮玉米和烤鸡翅的20分钟重叠。实际总耗时为生火5分钟+max(煮玉米15分钟,烤鸡翅20分钟,洗菜+切菜+准备餐具23分钟)。但23分钟超过了烤鸡翅的20分钟，所以总时间为5+23=28分钟？这有些复杂，对于四年级学生，可能期望的是：生火5分钟→煮玉米15分钟（同时洗菜10分钟、切菜8分钟）→烤鸡翅20分钟（同时准备餐具5分钟）。总时间5+15+20=40分钟？但显然没有充分利用并行。更优的理解（考虑到四年级水平）：关键在于煮玉米和烤鸡翅可以同