第3章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025•铅山县）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．162．（2025春•汉寿县期中）一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（）cm。A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.23．（2025春•汉寿县期中）用一张长50厘米、宽25厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）A．侧面积一定相等 B．高一定相等 C．侧面积和高都相等 D．侧面积和高都不相等．4．（2025•普安县）一个圆锥的体积是18dm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）dm3。A．54 B．36 C．18 D．65．（2025•鄞州区）如图，将等底等高的圆柱与圆锥先后放入一个装有水的量杯中（完全浸没）。那么中间量杯中水面刻度应该是（）A．330mL B．360mL C．390mL D．400mL二．填空题（共5小题）6．（2025春•同安区期中）把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是cm3。7．（2025春•法库县期中）一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是立方米。8．（2025春•济南校级期中）如图盛水的容器中的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则每个圆锥的体积是dm3。9．（2025春•忠县期中）一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加100.48平方厘米；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表面积将增加240平方厘米，那么这个圆柱的体积是立方厘米。10．（2025春•忠县期中）一个圆柱的底面周长是37.68cm，高是5cm，这个圆柱的侧面积是cm2，底面积是cm2。三．判断题（共5小题）11．（2024秋•榆中县期中）不能滚动。12．（2024•沈丘县）一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等．13．（2024•高安市）将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的1214．（2024•德州）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。15．（2024•日照）等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥．四．计算题（共2小题）16．（2024•黄石）如图是一个圆柱的表面展开图，求圆柱的表面积和体积。17．（2021•渭南）计算圆锥的体积。五．应用题（共3小题）18．（2024•铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？19．（2024•双流区）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3）20．（2024•长安区）一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计）六．解答题（共2小题）21．（2025春•江阴市期中）在一个直径为8厘米、高为20厘米的圆柱形容器中，水面高度为12厘米。现将一根底面直径为4厘米、长为30厘米的圆柱形玻璃棒垂直插到容器的底部，这时水面的高度是多少厘米？22．（2024•连江县）积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BBAAC一．选择题（共5小题）1．（2025•铅山县）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．16【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】B【分析】圆柱的底面积＝πr2，半径扩大到原来的2倍，则底面积就会扩大到原来的4倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的几倍，由此即可进行判断。【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，半径扩大到原来的2倍，则底面积就会扩大到原来的2×2＝4倍；圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍。故选：B。【点评】此题考查了圆柱的体积公式及积的变化规律的灵活应用。2．（2025春•汉寿县期中）一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（）cm。A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×13；假设圆柱底面积是S，圆锥的高是h，则圆锥的底面积就是2S，根据题意可得：2.4S＝2Sh【解答】解：假设圆柱底面积是S，则圆锥的底面积就是2S，圆锥的高是h。2.4S＝2Sh×23h＝h＝2.4×h＝3.6因此，圆锥形容器的高是3.6cm。故选：B。【点评】明确水的体积是不变的，所以两种形状水的体积是相等的，据此列出关系式，即可求解。3．（2025春•汉寿县期中）用一张长50厘米、宽25厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）A．侧面积一定相等 B．高一定相等 C．侧面积和高都相等 D．侧面积和高都不相等．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】A【分析】如果以50厘米为底面周长，那么高是25厘米；如果以25厘米为底面周长，那么高是50厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，分别求出侧面积然后进行比较即可．【解答】解：①以50厘米为底面周长，那么高是25厘米；50×25＝1250（平方厘米）；②以25厘米为底面周长，那么高是50厘米；25×50＝1250（平方厘米）；答：围成圆柱的侧面积相等．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积的计算方法．4．（2025•普安县）一个圆锥的体积是18dm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（）dm3。A．54 B．36 C．18 D．6【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】几何直观；运算能力．【答案】A【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13【解答】解：18÷13=54（答：与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是54dm3。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。5．（2025•鄞州区）如图，将等底等高的圆柱与圆锥先后放入一个装有水的量杯中（完全浸没）。那么中间量杯中水面刻度应该是（）A．330mL B．360mL C．390mL D．400mL【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知第三个量杯中增加的体积相当于4个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，再加上原有的水的体积，即可求出第二个量杯中水面刻度。【解答】解：（420﹣300）÷（3+1）×3＝120÷4×3＝90（毫升）300+90＝390（毫升）答：第二个量杯中水面刻度应该是390mL。故选：C。【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2025春•同安区期中）把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。【考点】圆锥的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】12.56。【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积=13π（d÷2）2【解答】解：24÷2＝12（cm2）12×2÷12＝24÷12＝2（cm）3.14×（2÷2）2×12×＝3.14×12×12×＝3.14×1×12×＝3.14×12×＝37.68×＝12.56（cm3）故答案为：12.56。【点评】此题考查圆锥体积的计算。7．（2025春•法库县期中）一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是28立方米。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】28。【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3﹣1）倍数，再根据“一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米”即可求出1倍数，即圆锥体的体积。【解答】解：56÷（3﹣1）＝56÷2＝28（立方米）答：圆锥的体积是28立方米。故答案为：28。【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系。8．（2025春•济南校级期中）如图盛水的容器中的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则每个圆锥的体积是3.14dm3。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】3.14。【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱和两个圆锥放入容器后，溢出水的体积是15.7dm3，这部分溢出水的体积就等于圆柱和两个圆锥的体积之和，即圆锥体积的5倍；据此解答即可。【解答】解：15.7÷（1+1+3）＝15.7÷5＝3.14（立方分米）答：每个圆锥的体积是3.14dm3。故答案为：3.14。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。9．（2025春•忠县期中）一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加100.48平方厘米；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表面积将增加240平方厘米，那么这个圆柱的体积是753.6立方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间观念．【答案】753.6。【分析】把一个圆柱切成两个小圆柱时，增加的表面积是两个底面圆的面积，一共增加了100.48平方厘米，先用100.48÷2求出一个底面圆的面积，再根据公式：S＝πr2，求出底面半径；把圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，增加的表面积就是两个长方形的面积，表面积将增加240平方厘米，先求出一个长方形的面积，长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面直径，再根据公式：直径＝半径×2、长方形的长＝面积÷宽，求出圆柱的高。最后根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，据此解答。【解答】解：底面积：100.48÷2＝50.24（平方厘米）50.24÷3.14＝16（平方厘米）16＝4×4，即半径为4厘米。直径：4×2＝8（厘米）高：240÷2÷8＝120÷8＝15（厘米）50.24×15＝753.6（立方厘米）答：这个圆柱的体积是753.6立方厘米。故答案为：753.6。【点评】本题考查了圆柱体积公式的灵活运用。10．（2025春•忠县期中）一个圆柱的底面周长是37.68cm，高是5cm，这个圆柱的侧面积是188.4cm2，底面积是113.04cm2。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间观念．【答案】188.4；113.04。【分析】圆柱的底面是圆，根据圆的周长公式C＝πd可知，底面直径d＝C÷π；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，分别代入数据计算即可。【解答】解：底面直径：37.68÷3.14＝12（cm）圆柱的侧面积：3.14×12×5＝3.14×60＝188.4（cm2）圆柱的底面积：3.14×（12÷2）2＝3.14×36＝113.04（cm2）答：这个圆柱的侧面积是188.4cm2，底面积是113.04cm2。故答案为：188.4；113.04。【点评】灵活运用圆柱的底面周长、底面积、侧面积公式是解题的关键。三．判断题（共5小题）11．（2024秋•榆中县期中）不能滚动。×【考点】圆柱的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。【解答】解：可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。12．（2024•沈丘县）一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等．×【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】因为长方体和圆柱体的体积公式都是v＝sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．【解答】解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a＝2πr；则长方体的底面积是：2πr4×2πr4=（π圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2＝πr2长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的π所以圆柱体的体积大于长方体的体积．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．13．（2024•高安市）将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的12×【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【答案】见试题解答内容【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的13【解答】解：将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的13，则圆锥体积是削去部分的1但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的3倍关系的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性、准确性．14．（2024•德州）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。×【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】×【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再进一步解答即可。【解答】解：30÷（3﹣1）＝30÷2＝15（立方分米）15×3＝45（立方分米）即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。15．（2024•日照）等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥．×【考点】圆锥的特征．【答案】见试题解答内容【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，而等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周能形成圆锥，据此解答．【解答】解：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，所以等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周能形成圆锥，因为等腰三角形包括等腰直角三角形，所以题干叙述错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．四．计算题（共2小题）16．（2024•黄石）如图是一个圆柱的表面展开图，求圆柱的表面积和体积。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】运算能力．【答案】320.28平方厘米；395.64立方厘米。【分析】由图可知，圆柱的底面直径为6厘米，则底面半径为（6÷2）厘米，圆柱的高为（20﹣6）厘米，利用“S圆柱=πdh+2πr【解答】解：表面积：3.14×6×（20﹣6）+2×3.14×（6÷2）2＝3.14×6×14+2×3.14×32＝3.14×6×14+2×3.14×9＝3.14×（6×14+18）＝320.28（平方厘米）体积：3.14×（6÷2）2×（20﹣6）＝3.14×32×14＝3.14×9×14＝395.64（立方厘米）答：圆柱的表面积是320.28平方厘米，圆柱的体积是395.64立方厘米。【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积公式的应用。17．（2021•渭南）计算圆锥的体积。【考点】圆锥的体积．【专题】常规题型；能力层次．【答案】188.4立方厘米。【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×3×3×20÷3＝188.4（立方厘米）答：圆锥的体积是188.4立方厘米。【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。五．应用题（共3小题）18．（2024•铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】18.84平方厘米。【分析】铁块熔铸前后的体积不变，这个圆锥形铁块的底面积v＝圆柱形铁块的体积÷13÷圆锥的高；其中圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积【解答】解：3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（cm3）62.8÷1＝188.4÷10＝18.84（cm2）答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。【点评】本题考查的是圆柱、圆锥体积公式的应用。19．（2024•双流区）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】18立方厘米。【分析】截成3个小圆柱，表面积增加了4个圆柱的底面积，先根据表面积增加48平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答。【解答】解：48÷4÷3＝4（平方厘米）因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米，所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2）＝6÷4＝1.5（厘米）则圆柱的体积是：48÷4×1.5＝12×1.5＝18（立方厘米）答：原来圆柱的体积是18立方厘米。【点评】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。20．（2024•长安区）一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】125.6升。【分析】因为用一块长12.56分米，宽10分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，所以圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，由此求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出桶底的底面面积；最后再根据圆柱体积（容积）公式V＝sh，列式求出水桶的容积。【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）3.14×22＝12.56（平方分米）12.56×10＝125.6（立方分米）125.6立方分米＝125.6升答：这个水桶的客积是125.6升。【点评】此题主要考查圆柱的底面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。六．解答题（共2小题）21．（2025春•江阴市期中）在一个直径为8厘米、高为20厘米的圆柱形容器中，水面高度为12厘米。现将一根底面直径为4厘米、长为30厘米的圆柱形玻璃棒垂直插到容器的底部，这时水面的高度是多少厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】16厘米。【分析】水的体积不变，用水的体积除以水柱的环形底面的面积即可。【解答】解：8÷2＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×42×12÷[3.14×（42﹣22）]＝16×12÷12＝16（厘米）答：这时水深16厘米。【点评】本题考查了等积变形问题，关键是明确水柱的特点。22．（2024•连江县）积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】113.04立方厘米。【分析】把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1-13）。根据圆柱的体积公式：V＝πr【解答】解：3.14×32×6×（1-1＝3.14×9×6×＝113.04（立方厘米）答：加工制作过程中削去木料的体积是113.04立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。

考点卡片1．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．2．圆锥的特征【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．3．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．4．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：这个圆柱的体积是200立方米。2、计算如图圆柱的体积。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圆柱的体积是226.08立方分米。5．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高