第4章单元测试（含解析）（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第4章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025•涵江区）已知6a=7b（a、A．a：b＝6：7 B．1a：1b=7：6 C．a×7＝2．（2025春•历城区期中）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（）的比例尺画的。A．1：12a B．1：2a3．（2025•锦州）毕业前夕，光明小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是80m。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8cm。这张校园平面图的比例尺是（）A．10：1 B．1：10 C．1000：1 D．1：10004．（2025•浦口区）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1：a，那么小雪用的比例尺是（）A．1：2a B．1：4a C．2a：1 D．4a：15．（2025•陇县）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）A．7：9和9：7 B．6：12和1：6 C．9：6和1.5：1 D．8：13和2：3二．填空题（共5小题）6．（2025秋•任泽区期中）根据34×8=23×9写出两个比例：和7．（2025秋•宣化区期中）如果8：a＝b：5，那么ab的值是；如果甲数的34等于乙数的12（甲、乙均不为0），则甲：乙＝：8．（2025•海伦市）下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是，若x和y成反比例，则※代表的数是。x23y5※9．（2025•广汉市）裴秀是西晋初期杰出的地理学家，他按照“一分为十里，一寸为百里”的标准主持绘制了《禹贡地域图》18篇。古代长度单位“分”和“里”与现代长度单位换算关系是：一分=13cm，十里＝5000m。把“一分为十里”换算成现代的比例尺是。在《禹贡地域图》上量得徐州到扬州的距离约为22cm，徐州到扬州的实际距离约是10．（2025•潜江）爸爸开车去武汉，导航显示潜江到武汉大约150千米（如图）。如果两地的图上距离大约是5厘米，导航时手机显示的这幅地图的比例尺是。三．判断题（共5小题）11．（2025•雁塔区）把线段比例尺改写成数值比例尺是140。12．（2025•陇县）一辆自行车，前齿轮齿数后齿轮齿数=后齿轮转动圈数前齿轮转动圈数。13．（2025•楚雄州）四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。14．（2025•新蔡县）把一个三角形按3：1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。15．（2025春•榕城区期中）成正比例关系的图像是一条直线。四．计算题（共1小题）16．（2025•成都）解方程或解比例。1218125%×4﹣8x＝1五．应用题（共2小题）17．（2025•彬州市）石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2mm，画在图纸上是8cm，这幅图纸的比例尺是多少？18．（2025•黄陂区）武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？六．解答题（共2小题）19．（2025•北京）如图的方格图中有四个小三角形，请按要求操作并回答问题。（1）号三角形是①号三角形缩小后得到的，它是按的比缩小的；（2）号三角形是②号三角形放大后得到的，它是按的比放大的；（3）画出③号三角形按2：1放大后的三角形，放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是。20．（2025•永寿县）如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系．（1）图上距离和实际距离成比例．（2）这幅地图的比例尺是．（3）在这幅地图上量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少千米？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第4章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案DADAC一．选择题（共5小题）1．（2025•涵江区）已知6a=7b（a、A．a：b＝6：7 B．1a：1b=7：6 C．a×7＝【考点】比例的意义和基本性质．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】根据题意可知，6a=7b，根据比例的基本性质可得7a【解答】解：A选项a：b＝6：7，可得7a＝6b，本选项成立；B选项1a：1b=7：6，可得b7=C选项a×7＝b×6，可得7a＝6b，本选项成立；D选项a×17=b×16，可得a7=故选D。【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是求出7a＝6b，据此判断即可。2．（2025春•历城区期中）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（）的比例尺画的。A．1：12a B．1：2a【考点】比例尺．【专题】比和比例；空间观念．【答案】A【分析】5厘米是10厘米的12，所以小娟是选择的比例尺是小洁的1【解答】解：5÷10=1a÷12答：小洁是按1：12故选：A。【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大。3．（2025•锦州）毕业前夕，光明小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是80m。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8cm。这张校园平面图的比例尺是（）A．10：1 B．1：10 C．1000：1 D．1：1000【考点】比例尺．【专题】运算能力；应用意识．【答案】D【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把数代入公式即可求解。【解答】解：80m＝8000cm8：8000＝（8÷8）：（8000÷8）＝1：1000答：这张校园平面图的比例尺是1：1000。故选：D。【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。4．（2025•浦口区）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1：a，那么小雪用的比例尺是（）A．1：2a B．1：4a C．2a：1 D．4a：1【考点】比例尺．【专题】应用题；数感．【答案】A【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺，算出实际距离，再解答即可。【解答】解：4÷1a=2：4a＝1：2a答：小雪用的比例尺是1：2a。故选：A。【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。5．（2025•陇县）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）A．7：9和9：7 B．6：12和1：6 C．9：6和1.5：1 D．8：13和2：3【考点】比例的意义和基本性质．【专题】比和比例；运算能力．【答案】C【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。【解答】解：A.7：9=79，9：7=97，79≠97，所以B.6：12=12，1：6=16，12≠16，所以C.9：6=32，1.5：1=32，所以9：6和D.8：13=813，2：3=23，813≠23，所以故选：C。【点评】本题考查了比例的意义。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•任泽区期中）根据34×8=23×9写出两个比例：34：23=9：8和3【考点】比例的意义和基本性质．【专题】计算题；数据分析观念．【答案】34：23=9：8，34：9【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，由此解答本题。【解答】解：两个比例：34：23=9：8和34：9故答案为：34：23=9：8，34：9【点评】本题考查的是比例的基本性质的应用。7．（2025秋•宣化区期中）如果8：a＝b：5，那么ab的值是40；如果甲数的34等于乙数的12（甲、乙均不为0），则甲：乙＝2：3【考点】比例的意义和基本性质．【专题】数的运算；数感．【答案】40；2；3。【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答此题即可。【解答】解：因为8：a＝b：5所以ab＝40因为甲数×34所以甲：乙=12：34故答案为：40；2；3。【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。8．（2025•海伦市）下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是152，若x和y成反比例，则※代表的数是103x23y5※【考点】正比例和反比例的意义．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】152；10【分析】根据题意分别写出比例，再解比例即可。【解答】解：32y＝3×52y＝15y=3y＝2×53y＝10y=10故答案为：152；10【点评】本题考查了正、反比例的意义及应用问题。9．（2025•广汉市）裴秀是西晋初期杰出的地理学家，他按照“一分为十里，一寸为百里”的标准主持绘制了《禹贡地域图》18篇。古代长度单位“分”和“里”与现代长度单位换算关系是：一分=13cm，十里＝5000m。把“一分为十里”换算成现代的比例尺是1：1500000。在《禹贡地域图》上量得徐州到扬州的距离约为22cm，徐州到扬州的实际距离约是330【考点】比例尺．【专题】应用题；数感．【答案】1：1500000；330。【分析】根据一分＝10里，写出比，再根据一分=13cm，十里＝5000【解答】解：一分：十里=13厘米：=13：（5000×＝1：150000022÷1150000033000000厘米＝330千米答：换算成现代的比例尺是1：1500000。在《禹贡地域图》上量得徐州到扬州的距离约为22cm，徐州到扬州的实际距离约是330km。故答案为：1：1500000；330。【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。10．（2025•潜江）爸爸开车去武汉，导航显示潜江到武汉大约150千米（如图）。如果两地的图上距离大约是5厘米，导航时手机显示的这幅地图的比例尺是1：3000000。【考点】比例尺．【专题】应用题；数感．【答案】1：3000000。【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。【解答】解：150千米＝15000000厘米5：15000000＝1：3000000答：导航时手机显示的这幅地图的比例尺是1：3000000。故答案为：1：3000000。【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。三．判断题（共5小题）11．（2025•雁塔区）把线段比例尺改写成数值比例尺是140。×【考点】比例尺．【专题】推理能力；应用意识．【答案】×。【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离20千米，根据线段比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。【解答】解：1厘米：20千米＝1厘米：2000000厘米＝1：2000000答：改写成数值比例尺是1：2000000，本题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。12．（2025•陇县）一辆自行车，前齿轮齿数后齿轮齿数=后齿轮转动圈数前齿轮转动圈数【考点】比例的意义和基本性质．【专题】比和比例；数据分析观念．【答案】√。【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。前齿轮齿数后齿轮齿数根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数。【解答】解：一辆自行车，前齿轮齿数后齿轮齿数故答案为：√。【点评】本题考查了比例的性质的应用。13．（2025•楚雄州）四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。√【考点】比例的意义和基本性质．【专题】数的运算；数据分析观念．【答案】√【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。【解答】解：比例的基本性质，在比例里，两个外项之积等于两个内项之积；所以这四个数就可以组成比例，即本题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质是解答的关键。14．（2025•新蔡县）把一个三角形按3：1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。×【考点】图形的放大与缩小．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，即边长扩大为原来边长的3倍，角度不变。【解答】解：把一个三角形按3：1放大后，它的每个角的度数不变，即原说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了图形放大的应用。15．（2025春•榕城区期中）成正比例关系的图像是一条直线。×【考点】正比例．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】×。【分析】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。【解答】解：成正比例关系的图像是一条射线。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的主要内容是正比例的应用问题。四．计算题（共1小题）16．（2025•成都）解方程或解比例。1218125%×4﹣8x＝1【考点】解比例；分数方程求解；百分数方程求解．【专题】简易方程；应用意识．【答案】x＝0.5；x=132；x＝【分析】第一题、首先在方程两边同时减去12，然后在方程两边同时除以2第二题、根据比例的性质将比例写成方程的形式，再解方程即可；第三题、首先求出125%与4的积，然后在方程两边同时减去125%与4的积，然后在方程两边同时加上8x，最后在方程两边同时除以8即可求出解。【解答】解：12+23x2x=x＝0.518：116xx=x=125%×4﹣8x＝15﹣8x＝15﹣8x+8x＝1+8x1+8x＝58x＝5﹣18x＝4x＝4÷8x＝0.5【点评】此题考查解方程和解比例。五．应用题（共2小题）17．（2025•彬州市）石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2mm，画在图纸上是8cm，这幅图纸的比例尺是多少？【考点】比例尺．【专题】运算能力；应用意识．【答案】40：1。【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。【解答】解：8厘米：2毫米＝80毫米：2毫米＝80：2＝40：1答：这幅图纸的比例尺是40：1。【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。18．（2025•黄陂区）武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？【考点】比例尺．【专题】运算能力；应用意识．【答案】1：8000000。【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺。【解答】解：4.5厘米：360千米＝4.5厘米：36000000厘米＝4.5：36000000＝1：8000000答：这幅地图的比例尺是1：8000000。【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。六．解答题（共2小题）19．（2025•北京）如图的方格图中有四个小三角形，请按要求操作并回答问题。（1）③号三角形是①号三角形缩小后得到的，它是按1：3的比缩小的；（2）④号三角形是②号三角形放大后得到的，它是按2：1的比放大的；（3）画出③号三角形按2：1放大后的三角形，放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是4：1。【考点】图形的放大与缩小．【专题】应用意识．【答案】（1）③，1：3；（2）④，2：1；（3）4：1；。【分析】（1）①号三角形的底是9个格线长，高是6个格线长，③号三角形的底是3个格线长，高是2个格线长，即按1：3的比例画出①号三角形缩小后的图形即为③号三角形；（2）②号三角形的底是3个格线长，高是1个格线长，④号三角形的底是6个格线长，高是2个格线长，即按2：1的比例画出②号三角形放大后的图形即为③④三角形；（3）按2：1的比例画出③号三角形放大后的图形，就是把原③号三角形的三边分别扩大到原来的2倍，据此作图即可画出③号三角形按2：1放大后的三角形，放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是4：1，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算后即可解答。【解答】解：（1）③号三角形是①号三角形缩小后得到的，它是按1：3的比缩小的；（2）④号三角形是②号三角形放大后得到的，它是按2：1的比放大的；（3）画出③号三角形按2：1放大后的三角形，如下图所示：S③=12×3×S放大后=12×3×2×2×S放大后：S③＝12：3＝4：1放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是4：1。故答案为：（1）③，1：3；（2）④，2：1；（3）4：1。【点评】本题考查了图形的放大与缩小，以及三角形放大前后的面积关系。20．（2025•永寿县）如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系．（1）图上距离和实际距离成正比例．（2）这幅地图的比例尺是1：2500000．（3）在这幅地图上量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少千米？【考点】正比例和反比例的意义；比例尺．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：图上距离和实际距离成正比例．（2）根据比例尺的意义，图上距离实际距离（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可．【解答】解：（1）2厘米：50千米＝2厘米：5000000厘米＝2：5000000=14厘米：100千米＝4厘米：10000000厘米＝4：10000000=1因为图上距离实际距离所以图上距离和实际距离成正比例．（2）2厘米：50千米＝2厘米：5000000厘米＝2：5000000＝1：2500000，答：这幅地图的比例尺是1：2500000．（3）12÷＝12×2500000＝30000000（厘米），30000000厘米＝300千米，答：两地的实际距离是300千米．故答案为：正比例；1：2500000．【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义、比例尺的意义及应用．

考点卡片1．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。2．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。3．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16【命题方向】常考题型：例1：下面能与13：1A、3：4B、4：3C、14：分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与解：13：1A、3：4=3B、4：3=4C、14：1所以能与13：14组成比例的比是4：故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9＝108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3＝36，第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．4．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x＝0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么yx是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．5．正比例【知识点归纳】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。举例如下：（1）正方形的周长与边长（比值：4）。（2）同圆的周长与直径（比值：π）。（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。解：aX＝Y中，a不变，则X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。但如果圆的面积（S）：（R•R）（R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。↑一种量（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成正比例。【命题方向】常考题型：1.小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。答案：×工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例。答案：√同一时间、同一地点，旗杆的高和它的影长成正比例。答案：√6．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是18分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4解：12÷故答案为：18点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．7．图形的放大与缩小【知识点归纳】1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三画．【命题方向】常考题型：例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）