第3章单元测试（含解析）（练习-中等生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025春•九台区期末）一个长方体的底面积是12分米2，如果它的高增加5分米，那么它的体积增加（）分米3．A．17 B．60 C．3002．（2025春•奉化区期末）计算如图的表面积。下面算式正确的是（）A．10×15×2+10×（28﹣15）×2+15×（28﹣15）×2 B．10×15×2+10×（28﹣10）×2+15×（28﹣10）×2 C．10×15×（28﹣10） D．（10+28）×43．（2025春•南宁期末）把两块石头分别放在甲、乙两个相同的杯子中，若注满水，则甲杯里的水和乙杯里的水相比，（）A．甲杯里的多 B．乙杯里的多 C．一样多 D．无法确定4．（2025春•朝阳区期末）将两个棱长a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm3。A．24a B．12a2 C．10a3 D．2a35．（2025•巴林左旗）将一块体积是20cm3的铁块完全浸没在一个长5cm、宽2cm、水面高6cm的长方体水槽中，水面会上升（）cm。（水槽的高度足够高，不会让水溢出来）A．2 B．4 C．5 D．20二．填空题（共5小题）6．（2024秋•工业园区期末）如图，一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米．平放时里面的水深9厘米，它侧放时，水深是厘米．7．（2025秋•铜山区期中）如图所示，由棱长2厘米的小正方体拼成的图形，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。8．（2025秋•莱州市期中）用一根72厘米长的铁丝做一个正方体形状的灯笼（接口处忽略不计），这个灯笼的棱长是（）厘米，如果表面用红色彩纸围起来，需要（）平方厘米的红色彩纸，灯笼的体积是（）立方厘米。9．（2025秋•浑源县期中）如图，把一根长5dm的长方体木料锯成三段，表面积增加了48dm2，这根木料的横截面面积是（）dm2，体积是（）dm3。10．（2025秋•金沙县期中）把60升水倒入一个长5分米，宽4分米，高4分米的长方体空水箱中，水箱中的水深（）分米。三．判断题（共5小题）11．（2025春•鹿泉区期末）若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的6倍。12．（2025•潍坊模拟）表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。13．（2025春•忠县期末）两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等．．14．（2025春•法库县期中）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27立方厘米。15．（2024春•寻乌县期末）面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000．．四．计算题（共1小题）16．（2023春•隆阳区期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（1）（2）五．应用题（共3小题）17．（2025秋•铜山区期中）如图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶），几号铁桶装水多一些？请通过计算说明。（铁皮厚度忽略不计）18．（2025秋•莱州市期中）王叔叔在一个长8分米、宽4分米的长方体鱼缸中倒入32升水，然后把新买的珊瑚石放进水中（全部没入水中），水面现在的高度是15厘米。这块珊瑚石的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）19．（2024秋•武进区期末）爸爸带林林去游泳馆游泳，细心的林林注意到游泳馆墙壁上贴有一张对游泳池的介绍，如图所示。（1）该游泳池中做防水设计部分的面积有多少平方米？（2）该游泳池的注水量为多少立方米？六．解答题（共1小题）20．（2025秋•苏州期中）妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计）

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BBADA一．选择题（共5小题）1．（2025春•九台区期末）一个长方体的底面积是12分米2，如果它的高增加5分米，那么它的体积增加（）分米3．A．17 B．60 C．300【考点】长方体和正方体的体积．【专题】图形与变换．【答案】B【分析】一个长方体的底面积是12分米2，如果它的高增加5分米，增加的体积是底面积是12分米3，高为5分米的长方体体积，根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数据即可解答．【解答】解：12×5＝60（立方分米）答：它的体积增加60分米3．故选：B．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．2．（2025春•奉化区期末）计算如图的表面积。下面算式正确的是（）A．10×15×2+10×（28﹣15）×2+15×（28﹣15）×2 B．10×15×2+10×（28﹣10）×2+15×（28﹣10）×2 C．10×15×（28﹣10） D．（10+28）×4【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】几何直观．【答案】B【分析】由图可知，这是个长方体的展开图，长方体的长为（28﹣10）分米，宽为15分米，高为10分米。长方体的表面积由6个面面积组成，分别是2个“长×宽”的面面积、2个“长×高”的面面积、2个“宽×高”的面面积，代入数据计算，即可求出表面积，据此解答。【解答】解：根据题意列式为：（28﹣10）×15×2+（28﹣10）×10×2+15×10×2＝18×15×2+18×10×2+15×10×2＝1200（平方分米）表面积是1200平方分米。故选：B。【点评】本题考查长方体表面积的计算。注意计算的准确性。3．（2025春•南宁期末）把两块石头分别放在甲、乙两个相同的杯子中，若注满水，则甲杯里的水和乙杯里的水相比，（）A．甲杯里的多 B．乙杯里的多 C．一样多 D．无法确定【考点】体积、容积及其单位．【专题】应用意识．【答案】A【分析】两个杯子是相同的，也就是说杯子的容积一样。当往杯子里注满水时，水的体积＝杯子容积﹣石头的体积。甲杯子里的石头小，乙杯子里的石头大。因为杯子容积相同，那么石头体积越小，剩下能装水的体积就越大，甲杯石头体积小。甲杯里水的体积＝杯子容积﹣小石头体积；乙杯里水的体积＝杯子容积﹣大石头体积。【解答】解：水的体积＝杯子容积﹣石头的体积，甲杯子里的石头＞乙杯子里的石头。甲杯里水的体积＝杯子容积﹣小石头体积，乙杯里水的体积＝杯子容积﹣大石头体积，由此得出：甲杯里的水比乙杯里的水多。故选：A。【点评】此题考查了体积、容积及其单位，注意平时基础知识的积累。4．（2025春•朝阳区期末）将两个棱长a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm3。A．24a B．12a2 C．10a3 D．2a3【考点】长方体和正方体的体积；用字母表示数．【专题】几何直观．【答案】D【分析】将两个棱长a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：a3+a3＝2a3（立方厘米）答：这个长方体的体积是2a3立方厘米。故选：D。【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合正方体的体积公式解答即可。5．（2025•巴林左旗）将一块体积是20cm3的铁块完全浸没在一个长5cm、宽2cm、水面高6cm的长方体水槽中，水面会上升（）cm。（水槽的高度足够高，不会让水溢出来）A．2 B．4 C．5 D．20【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．【专题】几何直观．【答案】A【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，将一块体积是20cm3的铁块完全浸没在一个长5cm、宽2cm、水面高6cm的长方体水槽中，水面会上升的体积等于铁块的体积，结合长方体的体积公式V＝abh解答即可。【解答】解：20÷（5×2）＝20÷10＝2（厘米）答：水面会上升2厘米。故选：A。【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合长方体的体积公式V＝abh解答即可。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•工业园区期末）如图，一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米．平放时里面的水深9厘米，它侧放时，水深是13.5厘米．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】13.5。【分析】根据题意可知，先求出长方体玻璃罐里水的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算，然后用水的体积÷（平放时长方体的长×宽）＝平放时水的深度，据此列式解答。【解答】解：30×18×9÷（30×12）＝540×9÷360＝4860÷360＝13.5（厘米）答：它侧放时，水深13.5厘米。故答案为：13.5。【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，明确：无论玻璃罐横放还是竖放，玻璃罐内水的体积不变。7．（2025秋•铜山区期中）如图所示，由棱长2厘米的小正方体拼成的图形，表面积是（152）平方厘米，体积是（80）立方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】152；80。【分析】观察图形可知，组合图形从前面、上面、右面分别看到6个、6个、7个小正方形，同理从后面、下面、左面也能看到6个、6个、7个小正方形，一共看到（6+6+7）×2个小正方形；那么组合图形的表面积＝每个小正方形的面积×看到的小正方形的个数，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。观察立体图形，共有10个小正方体，立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。【解答】解：（6+6+7）×2＝19×2＝38（个）2×2×38＝4×38＝152（平方厘米）1个小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）8×10＝80（立方厘米）答：表面积是152平方厘米，体积是80立方厘米。故答案为：152；80。【点评】本题考查的是长方体表面积和体积计算方法的运用，看懂图意是解答本题的关键。8．（2025秋•莱州市期中）用一根72厘米长的铁丝做一个正方体形状的灯笼（接口处忽略不计），这个灯笼的棱长是（6）厘米，如果表面用红色彩纸围起来，需要（216）平方厘米的红色彩纸，灯笼的体积是（216）立方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】6；216；216。【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体灯笼的棱长；求红色彩纸的面积，就是求正方体灯笼的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出需要红色彩纸的面积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出灯笼的体积。【解答】解：72÷12＝6（厘米）6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）答：这个灯笼的棱长是6厘米，如果表面用红色彩纸围起来，需要216平方厘米的红色彩纸，灯笼的体积是216立方厘米。故答案为：6；216；216。【点评】本题考查的是长方体表面积和体积计算方法的运用，熟记公式是解答本题的关键。9．（2025秋•浑源县期中）如图，把一根长5dm的长方体木料锯成三段，表面积增加了48dm2，这根木料的横截面面积是（12）dm2，体积是（60）dm3。【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】12，60。【分析】把一根长5分米的长方体木料锯成三段，表面积增加是因为多了4个横截面，所以用增加的表面积除以4可算出一个横截面面积；用横截面面积乘这根木料的总长度可算出体积。【解答】解：48÷4＝12（平方分米）12×5＝60（立方分米）答：这根木料的横截面面积是12平方分米，体积是60立方分米。故答案为：12，60。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2025秋•金沙县期中）把60升水倒入一个长5分米，宽4分米，高4分米的长方体空水箱中，水箱中的水深（3）分米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】3。【分析】先将水的体积单位转换为立方分米，已知水的体积，倒入长方体水箱后，水形成的形状是长方体，其长为5分米，宽为4分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，可推导出“高（水深）＝体积÷长÷宽”，再代入数值计算即可。【解答】解：60升＝60立方分米60÷5÷4＝3（分米）答：水箱中的水深3分米。故答案为：3。【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）11．（2025春•鹿泉区期末）若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的6倍。×【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形；推理能力．【答案】×【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大到原来的（3×3×3）倍，据此判断。【解答】解：3×3×3＝27，所以正方体的体积扩大到原来的27倍。原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。12．（2025•潍坊模拟）表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。√【考点】长方体和正方体的体积．【专题】运算能力．【答案】√【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特征。13．（2025春•忠县期末）两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等．×．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【答案】见试题解答内容【分析】长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积＝长×宽×高，可以举实例，代入公式计算证明即可．【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4厘米，另一个长方体的长、宽、高分别为2、2、6厘米，则它们的体积：2×3×4＝24（立方厘米），2×2×6＝24（立方厘米），表面积：（2×3+3×4+4×2）×2，＝（6+12+8）×2，＝26×2，＝52（平方厘米）；（2×2+2×6+6×2）×2，＝（4+12+12）×2，＝28×2，＝56（平方厘米）；所以两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等．故答案为：×．【点评】利用长方体的体积和表面积公式举实例计算，即可推翻题干的论断．14．（2025春•法库县期中）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27立方厘米。√【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】√【分析】长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是3厘米，利用正方体的体积计算公式即可解答。【解答】解：3×3×3＝9×3＝27（立方厘米）答：正方体的体积是27立方厘米。原题说法是正确的。故答案为：√。【点评】抓住长方体内最大的正方体的特点，得出切成的正方体的棱长是解决此类问题的关键。15．（2024春•寻乌县期末）面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000．×．【考点】面积和面积单位；体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位．【答案】见试题解答内容【分析】相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000．【解答】解：相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000，因此，答案×；故答案为：×．【点评】本题是考查面积和体的单位进率．解答此题的关键是“相邻”二字．四．计算题（共1小题）16．（2023春•隆阳区期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（1）（2）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】（1）280平方分米，300立方分米。（2）294平方厘米，343立方厘米。【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。【解答】解：（1）表面积：（10×5+5×6+6×10）×2＝（50+30+60）×2＝140×2＝280（平方分米）体积：10×5×6＝50×6＝300（立方分米）答：这个长方体的表面积是280平方分米，体积是300立方分米。（2）表面积：7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）体积：7×7×7＝49×7＝343（立方厘米）答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共3小题）17．（2025秋•铜山区期中）如图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶），几号铁桶装水多一些？请通过计算说明。（铁皮厚度忽略不计）【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】①号。【分析】根据题意可得①号铁桶的高为6分米，从而得出长为10﹣6＝4分米，进而得出宽为10﹣4﹣4＝2分米；②号铁桶的底面边长为12÷4＝3分米，进而得出高为8﹣3＝5分米；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出①号铁桶与②号铁桶的体积大小，即可得出结论。【解答】解：①先分别求出长方体的长、宽、高，再求出长方体的体积。高：6分米长：10﹣6＝4（分米）宽：10﹣4﹣4＝6﹣4＝2（分米）体积：4×2×6＝8×6＝48（立方分米）②底面边长：12÷4＝3（分米）高：8﹣3＝5（分米）体积：3×3×5＝9×5＝45（立方分米）48立方分米＞45立方分米答：①号铁桶装水多一些。【点评】此题考查的面积理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，关键是据题意得出长方体的长、宽、高。18．（2025秋•莱州市期中）王叔叔在一个长8分米、宽4分米的长方体鱼缸中倒入32升水，然后把新买的珊瑚石放进水中（全部没入水中），水面现在的高度是15厘米。这块珊瑚石的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】几何直观．【答案】16立方分米。【分析】题目中单位不统一，根据1升＝1立方分米、1厘米＝0.1分米，把32升转化为32立方分米，把15厘米转化为1.5分米。已知鱼缸的长8分米、宽4分米、放入珊瑚石后水面高度1.5分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出放入珊瑚石后水和珊瑚石的总体积。已知原有水的体积32立方分米，用“总体积﹣原有水的体积”求出珊瑚石的体积。【解答】解：32升＝32立方分米15厘米＝1.5分米8×4×1.5﹣32＝32×1.5﹣32＝48﹣32＝16（立方分米）答：这块珊瑚石的体积是16立方分米。【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。19．（2024秋•武进区期末）爸爸带林林去游泳馆游泳，细心的林林注意到游泳馆墙壁上贴有一张对游泳池的介绍，如图所示。（1）该游泳池中做防水设计部分的面积有多少平方米？（2）该游泳池的注水量为多少立方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】（1）1775平方米；（2）3937.5立方米。【分析】（1）根据题意，游泳池四周和底面做有防水设计，则做防水设计的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是做防水设计部分的面积。（2）游泳池是一个长方体，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出游泳池的容积；已知游泳池的注水量为其容积的90%，把游泳池的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用游泳池的容积乘90%，求出该游泳池的注水量。【解答】解：（1）50×25+50×3.5×2+25×3.5×2＝1250+350+175＝1775（平方米）答：该游泳池中做防水设计部分的面积有1775平方米。（2）50×25×3.5×90%＝1250×3.5×90%＝4375×90%＝3937.5（立方米）答：该游泳池的注水量为3937.5立方米。【点评】本题考查了长方体表面积公式和体积计算公式的灵活运用。六．解答题（共1小题）20．（2025秋•苏州期中）妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】几何直观．【答案】5424平方厘米。【分析】包装盒有两层，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体，内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，所以外层少了以6为宽，以50为长的长方形的面积，内层少了以50为长，以26宽的长方形的面积，由此根据长方体的表面积公式进行求解即可。【解答】解：26×50×3+50×6×3+26×6×4＝3900+900+624＝5424（平方厘米）答：包装盒所用硬纸板的面积是5424平方厘米。【点评】此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成。

考点卡片1．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2．面积和面积单位【知识点归纳】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．【命题方向】常考题型：例：小军和他的家人居住在面积是110C的房子里，他们在桌面面积是90B的桌子上用餐．A．平方厘米B．平方分米C．平方米D．公顷．分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案为：C，B．点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．3．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．4．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．5．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．6．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8