第6章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第6章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025秋•西湖区期中）要计算78A．78×13 C．78×3 D2．（2025秋•陆丰市期中）一个数的25是4A．875 B．23 C3．（2025秋•莘县期中）观察下面的算式，其中“20”表示（）A．20个一 B．2个十 C．20个十分之一4．（2025秋•东明县期中）周老师2023年9月21日收到一条流量提醒短信（如下），下列说法错误的是（）【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月22日，您当月套餐内国内通用流量已用44.28GB，剩余25.72GB。A．44.28÷22表示本月前22天的日平均使用流量 B．25.72GB表示本月剩余可用流量 C．25.72÷8表示本月剩余天数的日平均可用流量 D．因为44.28GB＞25.72GB，所以前22天的日平均使用流量大于本月后8天的日平均可用流量5．（2025秋•夏县期中）水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要多少个箱子？笑笑列出如图的竖式，虚线框里的“35”指（）A．35个箱子 B．35千克梨 C．35个梨 D．35克梨二．填空题（共5小题）6．（2024秋•淄博期末）知识竞答比赛中，三轮的平均分不低于90分才能进入决赛，华华前两轮的得分分别是87分、88分，她想要进入决赛，第三轮的得分至少是分。7．（2025秋•兴义市期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入克水。8．（2025秋•铁岭县期中）王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是（）卡片。9．（2025秋•海丰县期中）一个袋子里有5个红球、3个黄球，任意摸出一个，摸到球的可能性大；如果再放入个黄球，摸到两种球的可能性相等；至少放入个黄球，摸到黄球的可能性比红球大。10．（2025秋•浑源县期中）用磁力珠和磁力棒搭一个正方体框架，如图是已经搭好的一部分，还需要（）颗磁力珠和（）根磁力棒。三．判断题（共5小题）11．（2025秋•定州市期中）计算3.6×3时，可以把它转化成306×0.03，积的大小不变。12．（2025秋•息县期中）5：3＝（3×a）：（5×a）。13．（2025秋•冷水滩区期中）西偏北40度和北偏西50度是同一个方向。（）14．（2025秋•莘县期中）分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。（）15．（2025秋•曲周县期中）点A（2，3）与点B（7，3）在同一列上。（）四．计算题（共3小题）16．（2025秋•蒙城县期中）解方程。13x﹣40%x＝0.361.8﹣120%x＝1.217．（2025秋•康巴什期中）先填一填，再列出综合算式。18．（2024秋•盐都区期末）列竖式计算。1.58×2.5＝2.448÷1.2＝4.55÷0.38≈（得数保留一位小数）五．应用题（共2小题）19．（2025春•越秀区期末）快递站分拣包裹时，记录了两个分拣小组的包裹数量情况。第一小组3名员工分拣的数量分别是73件、69件、67件；第二小组5名员工分拣的包裹总数量是359件。这8名员工平均每人分拣包裹多少件？20．（2025•房山区）出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21：3：1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？六．操作题（共1小题）21．（2025春•离石区期末）观察图，并根据要求填空或画图。（1）5G信号塔在百货公司偏°方向米处。（2）信号塔的信号覆盖区域是距离信号塔400米的圆形区域，请在图中画出信号覆盖范围。（3）公园在百货公司东偏南70°方向200米处，公园在信号覆盖范围吗？（填“在”或“不在”）。七．解答题（共1小题）22．（2025•上街区）915=()25=0.3：＝%＝折＝

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第6章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CBCDB一．选择题（共5小题）1．（2025秋•西湖区期中）要计算78A．78×13 C．78×3 D【考点】分数除法．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数；也可以根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），进行转化；如果一个分数除以整数，可以直接用这个分数的分母乘这个数，据此分析。【解答】解：A．78÷3B．78÷3＝（78×8）÷（3×8）＝7C．78×3D．78÷3故选：C。【点评】本题考查的是一个数除以整数计算方法的运用。2．（2025秋•陆丰市期中）一个数的25是4A．875 B．23 C【考点】分数除法．【专题】文字题；推理能力．【答案】B【分析】用415除以2【解答】解：4故选：B。【点评】此题考查了运用分数除法运算解决问题。3．（2025秋•莘县期中）观察下面的算式，其中“20”表示（）A．20个一 B．2个十 C．20个十分之一【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】由于12﹣10＝2，其中20的2是这么来的，说明是2个一，0相当于在十分位上，则20表示20个0.1，也就是20个十分之一，据此即可选择。【解答】解：“20”的“0”在十分位，即其中“20”表示“20个十分之一”。故选：C。【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一步是几就表示几个这样的计数单位。4．（2025秋•东明县期中）周老师2023年9月21日收到一条流量提醒短信（如下），下列说法错误的是（）【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月22日，您当月套餐内国内通用流量已用44.28GB，剩余25.72GB。A．44.28÷22表示本月前22天的日平均使用流量 B．25.72GB表示本月剩余可用流量 C．25.72÷8表示本月剩余天数的日平均可用流量 D．因为44.28GB＞25.72GB，所以前22天的日平均使用流量大于本月后8天的日平均可用流量【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数的运算；数感．【答案】D【分析】A．44.28÷22中，44.28表示本月前22日已使用的流量，22表示使用流量的天数，根据平均数的意义得出算式的含义；B．从短信提供的信息可知25.72GB的含义；C．25.72÷8，25.72表示本月剩余的流量，9月是小月有30天，30﹣22＝8（天），所以8表示本月还剩的天数，根据平均数的意义得出算式的含义；D．44.28GB＞25.72GB，只能说明前22天使用的流量大于还剩下的流量，不能判断前22天的日平均使用流量与本月后8天的日平均可用流量的大小。【解答】解：根据平均数的含义和求法可知：A．44.28÷22表示本月前22天的日平均使用流量，原选项正确；B．25.72GB表示本月剩余可用流量，原选项正确；C．30﹣22＝8（天），25.72÷8表示本月剩余天数的日平均可用流量，原选项正确；D．44.28÷22≈2.013（GB），25.72÷8＝3.215（GB）2.013＜3.215原选项说法错误。故选：D。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。5．（2025秋•夏县期中）水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要多少个箱子？笑笑列出如图的竖式，虚线框里的“35”指（）A．35个箱子 B．35千克梨 C．35个梨 D．35克梨【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】除数“5”表示每箱装5千克，竖式中“35”是除数“5”与商的整数部分“7”的乘积（5×7＝35）；每箱装5千克，商的整数部分“7”表示7箱，因此“35”表示7箱能装的梨的重量，即35千克梨。据此解答。【解答】解：除数“5”表示每箱装5千克，竖式中“35”是除数“5”与商的整数部分“7”的乘积（5×7＝35）；每箱装5千克，商的整数部分“7”表示7箱，因此“35”表示7箱能装的梨的重量，即35千克梨。所以虚线框里的“35”指35千克梨。故选：B。【点评】本题考查了小数除法的计算方法的运用。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•淄博期末）知识竞答比赛中，三轮的平均分不低于90分才能进入决赛，华华前两轮的得分分别是87分、88分，她想要进入决赛，第三轮的得分至少是95分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】95。【分析】根据“总数＝平均数×份数”求出三轮进入决赛的总分，然后减去前两轮得分即可解答本题。【解答】解：90×3﹣87﹣88＝270﹣175＝95（分）答：她想要进入决赛，第三轮的得分至少是95分。故答案为：95。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。7．（2025秋•兴义市期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2：11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。【考点】比的意义．【专题】数的运算；数感．【答案】2：11；27。【分析】糖水的质量＝糖的质量+水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18：（18+81），根据比的基本性质化简比即可；要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18：81，根据比的基本性质化简为18：81＝（18÷9）：（81÷9）＝2：9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18+6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。【解答】解：糖水的质量＝糖的质量+水的质量。糖与糖水的比：18：（18+81）＝18：99＝（18÷9）：（99÷9）＝2：11糖与水的比：18：81＝（18÷9）：（81÷9）＝2：9（18+6）÷2×9＝24÷2×9＝12×9＝108（克）108﹣81＝27（克）答：糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2：11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。故答案为：2：11；27。【点评】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。8．（2025秋•铁岭县期中）王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是（唱歌）卡片。【考点】可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】唱歌。【分析】哪种卡片的数量越多，抽到哪种卡片的可能性就越大，哪种卡片的数量越少，抽到哪种卡片的可能性就越小，据此解答。【解答】解：6＞4＞2即唱歌卡片的数量＞游戏卡片的数量＞跳舞卡片的数量，所以如果从中抽出一张，最有可能抽到的是唱歌卡片。答：王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是唱歌卡片。故答案为：唱歌。【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。9．（2025秋•海丰县期中）一个袋子里有5个红球、3个黄球，任意摸出一个，摸到红球的可能性大；如果再放入2个黄球，摸到两种球的可能性相等；至少放入3个黄球，摸到黄球的可能性比红球大。【考点】可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】红，2，3。【分析】数量越多，摸到的可能性越大，反之越小，要使摸到两种球的可能性相同，则两种球的数量相同，要使摸到黄球的可能性大，则黄球个数至少比红球个数多1，据此解答。【解答】解：5＞3，即任意摸出一个，摸到红球的可能性大；5﹣3＝2（个），即如果再放入2个黄球，摸到两种球的可能性相等；5﹣3+1＝3（个），即至少放入3个黄球，摸到黄球的可能性比红球大。答：一个袋子里有5个红球、3个黄球，任意摸出一个，摸到红球的可能性大；如果再放入2个黄球，摸到两种球的可能性相等；至少放入3个黄球，摸到黄球的可能性比红球大。故答案为：红，2，3。【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。10．（2025秋•浑源县期中）用磁力珠和磁力棒搭一个正方体框架，如图是已经搭好的一部分，还需要（2）颗磁力珠和（7）根磁力棒。【考点】正方体的特征．【专题】应用意识．【答案】2，7。【分析】正方体有8个顶点，12条棱，一个顶点对应一颗磁力珠，一条棱对应一根磁力棒，数一数图中已经有6颗磁力珠和5根磁力棒，用8﹣6可得出还需要几颗磁力珠，用12﹣5可得出还需要几根磁力棒。由此解答。【解答】解：8﹣6＝2（颗）12﹣5＝7（根）答：还需要2颗磁力珠和7根磁力棒。故答案为：2，7。【点评】此题考查正方体的特征。熟练掌握正方体的特征是关键。三．判断题（共5小题）11．（2025秋•定州市期中）计算3.6×3时，可以把它转化成306×0.03，积的大小不变。×【考点】小数乘法．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】根据小数乘法的计算方法计算出结果，再进行比较即可。【解答】解：3.6×3＝10.8306×0.03＝1.0810.8＞1.08积的大小发生变化，所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了小数乘法的计算以及小数大小的比较，注意计算的准确性。12．（2025秋•息县期中）5：3＝（3×a）：（5×a）。×【考点】比的性质．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变；据此判断。【解答】解：当a不为0时，5：3＝（5×a）：（3×a）；当a＝0时，5：3＝（3×a）：（5×a），不成立。所以原题错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的性质的运用。13．（2025秋•冷水滩区期中）西偏北40度和北偏西50度是同一个方向。（√）【考点】用角度表示方向；八个方向的认识．【专题】推理能力．【答案】√。【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。【解答】解：如图所示，西偏北40度和北偏西50度是同一个方向。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了方向，正确画出图示是判断的关键。14．（2025秋•莘县期中）分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。（√）【考点】分数乘法．【专题】文字题；推理能力．【答案】√。【分析】整数乘法只有“求几个相同加数的和的简便运算”这一种意义；分数乘法除了可以表示“几个相同分数相加”，还能表示“求一个数的几分之几是多少”。因此分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同。分数除法与整数除法两者的核心都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”，本质没有区别。因此分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。据此判断。【解答】解：分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。故答案为：√。【点评】此题考查了分数乘法除的意义。15．（2025秋•曲周县期中）点A（2，3）与点B（7，3）在同一列上。（×）【考点】数对与位置．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出点A和点B的位置，再确定它们是否在同一列，据此解答。【解答】解：点A（2，3）表示点A在第2列第3行，点B（7，3）表示点B在第7列第3行，则点A和点B在同一行，而不在同一列。即点A（2，3）与点B（7，3）在同一列上。该说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。四．计算题（共3小题）16．（2025秋•蒙城县期中）解方程。13x﹣40%x＝0.361.8﹣120%x＝1.2【考点】分数方程求解；百分数方程求解．【专题】简易方程；运算能力．【答案】（1）x＝30；（2）x＝0.6；（3）x＝0.5。【分析】（1）先将左边合并为215x，然后根据等式的性质，将方程左右两边同时除以（2）先将左边合并为60%x，然后根据等式的性质，将方程左右两边同时除以60%求解；（3）根据等式的性质，将方程左右两边同时加上120%x，把方程化为1.2+120%x＝1.8，将方程左右两边先同时减去1.2，再同时除以120%求解。【解答】解：（1）122x＝30（2）x﹣40%x＝0.3660%x＝0.3660%x÷60%＝0.36÷60%x＝0.6（3）1.8﹣120%x＝1.21.8﹣120%x+120%＝1.2+120%1.2+120%x＝1.81.2+120%x﹣1.2＝1.8﹣1.2120%x＝0.6120%x÷120%＝0.6÷120%x＝0.5【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。17．（2025秋•康巴什期中）先填一填，再列出综合算式。4×7+52＝8054÷（41﹣32）＝6【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1），4×7+52＝80；（2），54÷（41﹣32）＝6。【分析】（1）由题意得，先算4与7的乘积，再用52加上所得的积，据此列出综合算式；（2）由题意得，先算41与32的差值，再用54除以所得的差，据此列出综合算式。【解答】解：（1）4×7+52＝28+52＝80（2）54÷（41﹣32）＝54÷9＝6故答案为：（1）4×7+52＝80；（2）54÷（41﹣32）＝6。【点评】此题考查的是四则混合运算的知识，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算。18．（2024秋•盐都区期末）列竖式计算。1.58×2.5＝2.448÷1.2＝4.55÷0.38≈（得数保留一位小数）【考点】小数乘法；小数除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）3.95；（2）2.04；（3）12.0。【分析】小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算；保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。【解答】解：（1）1.58×2.5＝3.95（2）2.448÷1.2＝2.04（3）4.55÷0.38≈12.0【点评】熟练掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。五．应用题（共2小题）19．（2025春•越秀区期末）快递站分拣包裹时，记录了两个分拣小组的包裹数量情况。第一小组3名员工分拣的数量分别是73件、69件、67件；第二小组5名员工分拣的包裹总数量是359件。这8名员工平均每人分拣包裹多少件？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力；应用意识．【答案】71件。【分析】由题意得，第一小组3名员工分拣的数量分别是73件、69件、67件，可以用加法算出第一小组3名员工分拣的包裹总数量，然后再加上第二小组5名员工分拣的包裹总数量算出两个小组分拣的包裹总数量。两个小组一共8个人，直接用前面的得数除以8即可算出这8名员工平均每人分拣包裹多少件。【解答】解：根据分析和计算可得：73+69+67＝142+67＝209（件）209+359＝568（件）3+5＝8（人）568÷8＝71（件）答：这8名员工平均每人分拣包裹71件。【点评】本题主要考查了平均数的含义及求平均数的方法，关键是掌握平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出。20．（2025•房山区）出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21：3：1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？【考点】比的应用．【专题】应用题；数感．【答案】0.9千克。【分析】把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21：3：1，即铜占铜、锡、铅的重量和的2121+3+1，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“1”，用铜的重量÷2121+3+1，求出铜、锡、铅的重量和；锡占铜、锡、铅重量和的3【解答】解：把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21：3：1，即铜占铜、锡、铅的重量和的2121+3+1，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“16.3÷＝6.3÷＝6.3×＝0.9（千克）答：伯矩鬲中含锡约0.9千克。【点评】熟练掌握比的应用，是解答此题的关键。六．操作题（共1小题）21．（2025春•离石区期末）观察图，并根据要求填空或画图。（1）5G信号塔在百货公司北偏西70°方向600°米处。（2）信号塔的信号覆盖区域是距离信号塔400米的圆形区域，请在图中画出信号覆盖范围。（3）公园在百货公司东偏南70°方向200米处，公园在信号覆盖范围吗？不在（填“在”或“不在”）。【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．【专题】空间与图形；空间观念．【答案】（1）北，西，70，600，（2）（3）不在。【分析】（1）地图的方位是“上北下南，左西右东”，比例尺是图上1厘米相当于实际距离200米；图中5G信号塔与百货公司相距3厘米，实际相距200×3＝600米，结合方向、角度和距离得出5G信号塔与百货公司的位置关系。（2）信号塔的信号覆盖区域是距离信号塔400米的圆形区域，则图中信号塔的信号覆盖区域与信号塔相距400÷200＝2厘米，即以信号塔为圆心，以2厘米为圆的半径画一个圆即可信号塔额覆盖范围。（3）以百货公司为观测点，在百货公司东偏南70°方向上画200÷200＝1厘米长的线段，即是公园，据此判断公园是否在信号覆盖范围内。【解答】解：（1）200×3＝600（米）答：5G信号塔在百货公司北偏西70°（或西偏北20°）方向600米处。（2）400÷200＝2（厘米）如图：（3）200÷200＝1（厘米）答：公园在百货公司东偏南70°方向200米处，公园不在信号覆盖范围。如图：故答案为：北，西，70，600，不在。【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。七．解答题（共1小题）22．（2025•上街区）915=()25=0.3：0.5＝60%＝六【考点】比与分数、除法的关系．【专题】综合填空题；比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】915是解答本题的关键：915=35=1525；写成比的形式是9：15＝3：5＝0.3：0.5；计算出小数是【解答】解：915=1525=0.3故答案为：15，0.5，60，六，六．【点评】此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．

考点卡片1．无括号四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【常考题型】1、解决问题。（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：学校合唱团一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：学校合唱团一共有51人。2．带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；减；除计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；减；除先说一说下面各题的运算顺序，再计算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣减法﹣除法，60；加法﹣除法﹣减法，1493．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．4．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。8．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。9．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．10．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝八分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案为：45=16÷20＝8：10＝点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．11．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．12．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．13．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．14．用角度表示方向【知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点。②在观测点上建立方向标。③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。④结合图例计算出图上距离。⑤补全整个图中的细节。【命题方向】常考题型：1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离100÷4＝25（m）25m＝2500cm答：这个示意图的比例尺是1：2500。（2）7×2500＝17500（厘米）17500cm＝175m答：实际距离是175m。（3）150m＝15000cm15000÷2500＝6（cm）故答案为：1：2500；175。2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（）方向。A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。故选：B。15．八个方向的认识【知识点归纳】指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向。【命题方向】常考题型：1.小红面向西南方向，她的背面是（）方向。A．西北B．东南C．东北D．西南解：面向西南方向，背面是东北方。故选：C。2.刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在（）方向的黄叶多一些。A．西南B．西北C．东南D．东北分析：根据方向的相对性知识，东北和西南相对，据此解答即可。解：刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在西南方向的黄叶多一些。故选：A。3.淘气面朝东站立，这时他的后面是______，右面是________。解：淘气面朝东站立，这时他的后面是西，右面是南。故答案为：西；南。16．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】常考题型：例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．17．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】常考题型：例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条