《6.4 频数与频率》教学设计

6.4频数和频率【教学目标】1．能说出频数、频率的意义，知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.2．经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念【教学重点】知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.【教学难点】收集、整理、分析数据的活动过程【教学过程】一、创设情境活动一：统计数据为了更好普及环境保护知识，学校举办“争当环保卫士”活动，请按照以下办法，在你班投票推选一人担任“环保卫士”，选举办法如下：（1）每人在选票上写一名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱；（2）由全班推选的三位同学分别唱票、监票和记录统计：（3）填写表格，得票最多的同学当选为“环保小卫士”．候选人唱票记录得票数得票率二、频数与频率的概念在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数；频数与总次数的比值称为频率。例如，在选举“环保卫士”活动中每名候选人的得票数是该候选人得票的频数；每名候选人的得票率是该候选人得票的频率。2、议一议：（1）选举“环保小卫士”用的是哪种调查方法?（2）每位候选人得票的频数指的是什么?（3）每位候选人得票的频率指的是什么?（4）你认为．通过选举产生“环保小卫士”与指定某同学为“环保小卫士”这两种方法，哪种更好?三、数据研究国家生态环境部公布的2022年3月工资27日某时47个重点城市的空气质量指数(AQI）如下郑州武汉广州深圳珠海汕头湛江南宁桂林北海长沙7155312733525138383249海口成都重庆贵阳昆明拉萨西安兰州西宁银川乌鲁木齐4062343370547560635854北京天津石家庄秦皇岛太原呼和浩特沈阳大连长春哈尔滨上海666910364105765347484753南京苏州南通连云港杭州宁波温州合肥福州厦门南昌6157506845584873444641济南青岛烟台816755数据来源:国家生态环境部国家生态环境部规定：环境空气质量指数0～50为一级，51～100为二级，101～150为三级，151～200为四级，201～300为五级，＞300六级。请按城市空气质量指数级别填表，并用合适的统计图表示。空气质量指数级别一级二级三级四级五级六级划记频数频率(精确到0.001）四、例题讲解例1．(1）已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为（）A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2(2）．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．第一组第二组第三组频数410a频率bc30%例2.小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：抛掷结果10次50次500次5000次出现正面的次数3242582498出现正面的频率30%48%51.6%49.96%（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到次反面，反面出现的频率是；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是，反面出现的频率是；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于．练习:下列说法中，正确的是（）A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值；B.频率表示每个对象出现的次数C.频数与总次数的比值是频率；D．频率与总次数的比值是频数●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○，出现实心圆的频数是，频率是，出现空心圆的频数是，频率是3.从全班学生中抽取20名学生，测量了他们800m长跑后1min的脉搏次数，结果如下（单位：次）：144150156165141149162160135159150164168153158142161157154147脉搏次数x/次130≤x＜140140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170划记频数频率五、课堂小结你学到了什么？【当堂反馈】1．已知数据：4，0.1010010001…，-5，2π，﹣1A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.22．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（）A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数8m911A．13 B．12 C．11 D．104．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（）A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率5．“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是．6．“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2℃”的频率是．7．某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在80≤x＜90分数段的学生有名．分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频率0.200.250.258．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是30%、20%、30%，则第三组数据的频数是．9．七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是．10．在抛硬币实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．抛掷次数100250500…出现正面的频数48252…出现正面的频率51.6%…11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．12．目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达70.5%，儿童将达31.8%．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMI=mh2（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：mBMI的范围BMI≤18.518.5＜BMl≤24.024.0＜BMI≤28.0BMI＞28.0健康类型体重过低正常超重肥胖健康风险伴随营养不良，免疫力下降疾病风险相对较低需注意饮食和运动，预防代谢病显著增加心血管疾病，关节负担等为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下：BMI的范围BMI≤18.518.5＜BMI≤24.024.0＜BMl≤28.0BMI＞28.0人数424m2（1）样本中BMI数值落在超重范围里的频率是；（2）小明身高1.60m，体重为60kg，根据公式判断他的健康状况的类型为；（3）小华身高1.75m，BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到0.1kg）

例题的答案与解析(1）已知在一个样本中，所有100个数据分别落在5个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为25、15、30、10，则第二小组的频数和频率分别为（B）A．20、0.1 B．20、0.2 C．100、0.1 D．100、0.2(2）．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是6．第一组第二组第三组频数410a频率bc30%例2．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：抛掷结果10次50次500次5000次出现正面的次数3242582498出现正面的频率30%48%51.6%49.96%（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．解：（1）当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；（3）正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．【当堂反馈】--答案与解析1．已知数据：4，0.1010010001…，-5，2π，﹣1．其中无理数出现的频率为（BA．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.22．零陵区某校共有学生4000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一组的频率为0.45，则该校学生视力在4.85～5.15的约有（D）A．45人 B．180人 C．1600人 D．1800人3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（B）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数8m911A．13 B．12 C．11 D．104．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（D）A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率5．“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是3256．“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2℃”的频率是0.5．7．某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在80≤x＜90分数段的学生有60名．分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频率0.200.250.258．在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是30%、20%、30%，则第三组数据的频数是8．9．七年（1）班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第三、四组的频率之和为0.7，则第二组的频数是9．在抛硬币实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．解：抛掷次数100250500…出现正面的频数48129252…出现正面的频率48%51.6%50.4%…11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为0.6；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10＝0.6，（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为2+5+1+5+4+7+4+3+3+6100=设白棋子有x枚，由题意，得：1010+x=解得：x＝15，答：白棋子的数量约为15枚．12．目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达70.5%，儿童将达31.8%．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMI=mh2（m表示