2026年第27章相似测试题及答案

2026年第27章相似测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似2.若两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的周长比为（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：163.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2，若A'B'=6，则AB等于（）A.4B.9C.12D.184.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$5.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A.$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}$B.$\frac{BC}{CF}=\frac{EF}{DF}$C.$\frac{CD}{EF}=\frac{BC}{BE}$D.$\frac{CE}{AD}=\frac{BF}{DF}$6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC等于（）A.1B.4.5C.6D.97.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为2：3，则它们对应边上的高之比为（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：48.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，则$\frac{AE}{EC}$等于（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$9.下列图形中一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形10.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△ABE与△DEF的周长之比是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：2二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于______。2.若$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$，则$\frac{x+y}{y}=$______。3.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2，若A'B'=6，则AB等于______。4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则$\frac{DE}{BC}=$______。5.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，则AC=______。6.若两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积和为130，则较小三角形的面积为______。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=$______。8.已知线段AB=2，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=______。9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$，则$\frac{AE}{AC}=$______。10.若两个相似三角形的面积比为9：16，则它们的对应边之比为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.所有的等腰直角三角形都相似。（）4.有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）5.相似三角形的周长比等于对应高的比。（）6.相似三角形的面积比等于对应中线的比的平方。（）7.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）8.两个多边形相似，它们的对应角相等，对应边也相等。（）9.相似多边形的周长比等于相似比。（）10.相似多边形的面积比等于相似比的平方。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3：2，若A'B'=6，求AB的长。2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，求$\frac{DE}{BC}$的值。3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，求AC的长。4.已知两个相似三角形的周长分别为6和9，它们的面积和为26，求较大三角形的面积。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论相似三角形的判定方法有哪些？2.如何利用相似三角形的性质解决实际问题？3.相似多边形与相似三角形有什么关系？4.在相似三角形中，对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？答案：一、单项选择题1.C2.A3.B4.D5.A6.C7.A8.C9.C10.A二、填空题1.3$\sqrt{2}$2.$\frac{8}{5}$3.94.$\frac{2}{5}$5.5$\sqrt{5}-5$6.407.$\frac{1}{9}$8.$\sqrt{5}-1$9.$\frac{2}{5}$10.3：4三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为3：2，A'B'=6，所以$\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{2}$，则AB=$\frac{3}{2}$×6=9。2.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，又因为AD=2，DB=3，所以AB=AD+DB=2+3=5，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$。3.因为点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，所以$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，又因为AB=10，所以AC=10×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=5$\sqrt{5}-5$。4.设较小三角形的周长为6x，较大三角形的周长为9x，因为相似三角形周长比等于相似比，所以它们的相似比为6x：9x=2：3，所以它们的面积比为4：9，设较小三角形的面积为4y，较大三角形的面积为9y，因为它们的面积和为26，所以4y+9y=26，解得y=2，所以较大三角形的面积为9y=9×2=18。五、讨论题1.相似三角形的判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。2.利用相似三角形的性质可以解决很多实际问题，比如测量物体的高度、计算不能直接测量的距离等。例如，在测量建筑物的高度时，可以通过在地面上选取一个合适的点，然后利用相似三角