22 17.1 用提公因式法分解因式-17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）-课件2

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：刘桂兵学 科：数学（人教版）学 校：湖北省武汉市第一初级中学第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式第

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课时国家中小学课程资源问题

上节课我们学习了分解因式和公因式的概念，你能对此进行具体说明吗？分解因式把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作把这个多项式分解因式．公因式如果一个多项式的各项都有一个公共的因式，那么就说这个因式叫作这个多项式各项的公因式．知识回顾国家中小学课程资源追问

上节课我们还学习了用提公因式法分解因式，那么，你能举出提公因式法分解因式的例子吗？pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)公因式

p国家中小学课程资源有提公公因因式式，4可ab以用提公因式法．2a2b 3b2c追问 怎么确定公因式？例

1 把

8a3b2＋12ab3c

分解因式．想想一一想想是如否果有提公出因公式因？式4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？例题精讲国家中小学课程资源例

1 把

8a3b2＋12ab3c

分解因式．追问

怎么确定公因式？提公因式系数字母提最大公因数取各项相同的字母各项相同字母的指数取其次数最低系数：最大公因数

4

ab相同字母： 字母

a

的1最低次数是

1公因式为4ab2．字母

b

的最低次数是

2国家中小学课程资源例

1 把

8a3b2＋12ab3c

分解因式．解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2•2a2+4ab2•

3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．不再有公因式步骤总结1找公因式． 公因式：

4ab2

．2 提公因式． 8a3b2＋12ab3c＝4ab2(2a2＋3bc)

．国家中小学课程资源想一想提公因式的关键是找出公因式，两题的公因式分别是什么？别忘了加括号．公因式：

b＋c

．找提2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)

．公因式既可以是单项式，也可以是多项式．例

2 分解因式：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；（2）4(a－b)3＋8(b－a)2．国家中小学课程资源(a－b)21 找 公因式：

4(a－b)2

．2 提 4(a－b)3＋8(b－a)2＝4(a－b)2(a－b＋2)．想一想第（2）题中的公因式是

4(a－b)2

吗？为什么？例

2 分解因式：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；（2）4(a－b)3＋8(b－a)2．国家中小学课程资源例

2 分解因式：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；（2）4(a－b)3＋8(b－a)2．解：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)；（2）4(a－b)3＋8(b－a)2＝4(a－b)3＋8(a－b)2＝4(a－b)2•(a－b)＋4(a－b)2•

2＝4(a－b)2(a－b＋2)．国家中小学课程资源b－a＝－(a－b)；(b－a)3＝－(a－b)3；(b－a)4＝(a－b)4；······公因式既可以是单项式，也可以是多项式．当公因式是多项式时，可以把它看作一个整体，也可以先将互为相反数的两底数幂转化为同底数幂的形式，再确定公因式．(a－b)2思考 我们刚才将底数是

b－a

的幂用底数是

a－b

的幂表示，找出了问题（2）的公因式．你还能举出一些类似的例子吗？（2）4(a－b)3＋8(b－a)2．国家中小学课程资源1．因式分解：（1）8m2n2＋2mn； （2）4a2b＋10ab－ab2；（3）p(a2＋b2)－q(a2＋b2)；（4）2a(y－z)3－4b(z－y)3．解：（1）8m2n2＋2mn＝2mn(4mn＋1)；（2）4a2b＋10ab－ab2＝ab(4a＋10－b)；（3）p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝(a2＋b2)(p－q)；（4）2a(y－z)3－4b(z－y)3＝2a(y－z)3＋4b(y－z)3＝2(y－z)3(a＋2b)．－(y－z)3

．课堂练习国家中小学课程资源2．先分解因式，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，

x＝3．解：4a2(x＋7)－3(x＋7)＝(x＋7)(4a2－3)．将

a＝－5，x＝3代入，得原式＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970．国家中小学课程资源回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：确定公因式的一般方法是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么