23 17.2 用公式法分解因式-17.2 用公式法分解因式（第1课时）-课件1

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：陈

勇学 科：数学（人教版）学 校：湖北省武汉市新华下路中学第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式第

1

课时国家中小学课程资源平方差公式问题

1 你能根据学过的整式乘法中的公式，尝试写出因式分解的公式吗？a2－b2＝(a＋b)(a－b)新课导入完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2国家中小学课程资源新知探究追问

在运用平方差公式进行因式分解时，关键步骤是什么？a2－b2能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特点：是两个数的平方差的形式；这两项的符号相反．(a＋b)(a－b)分解后的因式具有以下特点：是两个多项式的积的形式；一个因式是这两个数的和；另一个因式是这两个数的差．找出相当于公式中的

a

和

b

的式子．问题

2 观察平方差公式

a2－b2＝(a＋b)(a－b)，它的左边与右边分别具有什么特点？请你用文字语言叙述公式的内容．两个数两的个平数方的差平，方等差于这两个数＝的和与这两两个个数数的的和×差两的个积数．的差国家中小学课程资源问题

3 这个平方差公式中的“平方差”与乘法公式中的“平方差”有什么区别？整式乘法(a＋b)(a－b)＝

a2－b2a2－b2＝(a＋b)(a－b)因式分解计算结果待分解因式的多项式国家中小学课程资源总结用平方差公式分解因式把整式乘法的平方差公式

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

的等号两边互换，就得到

a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．国家中小学课程资源例题精讲例

1 分解因式：（1）4x2－9； （2）a2－25b2．分析：（1）4x2－9

＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)；a2

－ b2＝(a＋b)(

a－b)（2）a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)．a2

－ b2 ＝(a＋b)(

a－b)国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）4x2－9； （2）a2－25b2．解：（1）4x2－9

＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)；（2）a2－25b2

＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)．国家中小学课程资源例

2 分解因式：（1）x2－y4；（2）(x＋p)2－(x＋q)2．a2－b2想一想（1）和（2）中的什么相当于平方差公式中的

a，b？分析：x2－(

y2)2－a2 b2国家中小学课程资源例

2 分解因式：（1）x2－y4；

解：（1）x2－y4＝x2－(y2)2（2）(x＋p)2－(x＋q)2．（2）(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．方法总结：公式中的

a，b

无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平＝(x＋y2)(x－y2)；

方差的形式，就能用平方差公式因式分解．国家中小学课程资源避免错误的方法①检查结果化为最简形式；②正确运用去括号法则；③注意合并同类项；……追问

利用平方差公式因式分解的过程中，可能发生哪些错误？解题中应该如何避免这些问题的出现？可能出错的地方①结果不化简；②符号错误；……国家中小学课程资源1．下列多项式能否利用平方差因式分解？为什么？（1）x2＋y2；（2）x2－y2；不能，这是平方和；能，

x2－y2＝(x＋y)(x－y)；（3）－x2＋y2；

能，－x2＋y2

＝y2－x2

＝(y＋x)(y－x)；（4）－x2－y2．

不能，这是平方和的相反数．总结两个平方项的符号相反才能用平方差公式分解因式．课堂练习国家中小学课程资源2．分解因式：（4）81a2－16b4；（5）4b2－(b＋c)2；（6）(m＋n)2－(m－2n)2

．1（1）36－m2；（2）49n2－1；（3）a2－25

b2；国家中小学课程资源解：（1）36－m2＝62－m2＝(6＋m)(6－m)；（2）49n2－1＝(7n)2－12＝(7n＋1)(7n－1)；2 2（3）a

－ b

＝2a

－（4）81a2－16b4＝(9a)2－(4b2)2＝(9a＋4b2)(9a－4b2)；（5）4b2－(b＋c)2＝(2b)2－(b＋c)2＝(2b＋b＋c)(2b－b－c)

＝(3b＋c)(b－c)；（6）(m＋n)2－(m－2n)2＝(m＋n＋m－2n)(m＋n－m＋2n)＝3n(2m－n)．125

2

15b

＝

；

1 15 5a+ b a- b国家中小学课程资源回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：怎样判断一个多项式能否运用平方差公式分解因式？运用平方差