28 18.3 分式的加法与减法-18.3 分式的加法与减法（第2课时）-课件2

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：张

杰学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市阳新县实验中学第十八章 分式18.3 分式的加法与减法第

2

课时国家中小学课程资源问题 1 我们已经学过分式的加减、乘除和乘方运算，请说一下这些运算的法则，并用符号语言表示它们．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则可用式子表示为：c c c± ＝bdb d bd bda b a±b a c ad bc ad±bc， ± ＝ ± ＝ ．新课导入国家中小学课程资源问题

2算顺序吗？类比数的混合运算，你能得出分式的混合运先

乘方 ，再

乘除 ，然后

加减 ．有

括号

时，先做

括号内

的运算，再做

括号外的运算．新知探究国家中小学课程资源例

1 计算：1（2）22x 2x xx

．

x＋2

－1x

x－4

－÷— －4x＋4

2（ ）

2a

1 a b；

b

— ÷a－b

b

4乘方乘除加减先算括号内再算括号外想一想两个题分别包含哪些运算？应该先算什么再算什么？例题精讲国家中小学课程资源例

1 计算：

2

2a

1 a b（1）

b

— ÷ ；a－b

b

4解：（1）

22

2a

1 a b 4a2 1 a

4— ÷ ＝

－

b a－b b 4 b a－b b

b224a24a＝b(a－b) b2 2－4a2 4a(a－b)— ＝b(a－b) b(a－b)＝b2(a－b)4a2－4a2＋4ab 4ab＝b2(a－b)24a＝ab－b．国家中小学课程资源例

1 计算：（2）

22

x＋2

－

x－1

÷

x－4x－2x x－4x＋4 x

22

x＋2

－

x－1

÷x－4

．x－2x x－4x＋4x＝

x＋2 －

x－1

x

x(x－2) (x－2)2

x－4(x＋2)(x－2)－(x－1)x x＝x(x－2)2

x－42x2－4－x2＋x＝(x－2)(x－4)21＝(x－2)．解：（2）国家中小学课程资源例

1 计算：；计算过程中的注意事项①明确运算法则和运算顺序；③运算过程不能跳步；②灵活运用运算律简化计算；④结果化为最简分式或整式．22（2）

x＋2

－

x－1

÷x－4

．x－2x x－4x＋4 x

2

2a

1 a b（1）

b

— ÷a－b

b

4国家中小学课程资源例

2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是

a

km/h，在后半段路程的平均行走速度是

b

km/h；李明全程的平均行走速度是2a＋b

km/h．如果

a≠b，两人谁先到达乙地？如何转化为数学问题？要解决两人谁先到达乙地，可以比较两人从甲地到乙地所用的时间，谁用的时间少，谁就先到达．国家中小学课程资源追问1 怎样表示张华和李明从甲地到乙地所用的时间？设从甲地到乙地的路程为

s

km，则张华、李明从甲地到乙地的时间（单s位s：h）可以分别表示为：2

2a b 2ab(a＋b)s s 2s2＋ ＝，

a＋b＝a＋b例

2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是

a

km/h，在后半段路程的平均行走速度是

b

km/h；李明全程的平均行走速度是2a＋b

km/h．如果

a≠b，两人谁先到达乙地？国家中小学课程资源当

a≠b

时，(a－b)2＞0，结合

a，b，s

的实际意义，可知它们均为正数，即

a＞0，b＞0，s＞0(a-

b)2

s．所以 2ab(a

b)s 2s＞0，即(a＋b)

＞

．2ab a

b2ab(a＋b)s追问

2 如何比较分式

和2s的大小？a＋b作差法(a＋b)s2s (a＋b)2s－4abs— ＝2ab a＋b2ab(a＋b)(a2－2ab＋b2)s (a－b)2

s＝2ab(a＋b) ＝2ab(a＋b)

．国家中小学课程资源2

2解：设从甲地到乙地的路程为

s

km，则张华、李明从甲地到乙地的时间（单位：h）可以分别表示为：s sa b 2ab(a＋b)s s 2s2＋ ＝，

a＋b＝a＋b因为

a，b，s均大于

0，且

a≠b，所以

2ab(a

b)

＞0，(a-

b)2s即(a＋b)s 2s

．2ab＞

a＋b因此，李明先到达乙地．(a＋b)s 2s (a＋b)2s－4abs

(a2－2ab＋b2)s— ＝ ＝ ＝2ab a＋b 2ab(a＋b) 2ab(a＋b)2ab(a＋b)(a－b)2s

，两人的时间差为国家中小学课程资源（2）（3）（4）

21.计算：2 2

x

y x 2y（1）

2y

2x yx— ÷

5 2m－4m＋2＋2－m3－m

1x＋1

2x

2 1x－－x＋1x－1 x＋122a＋ba2－b21－

÷a－2b a－4ab＋4b乘方乘除加减先算括号内再算括号外课堂练习国家中小学课程资源＝－2m－6；（3）解：（1）

2 2

x

y x 2y

2y

2x y x

－ 2

÷48y（2）

5

2m－4

m＋2＋2－m

3－m

x＋1

2x

2 1 1

－

x

x＋1

x－1 x＋1

＝x2－12 2a＋b a2－b2（4）

1－

÷a－2b a－4ab＋4bb＝a－bx2y x x xy3－4x24

y 2x y 2y＝ 2

－ 2

2

＝

5

2(m－2)＝

(m－2)(m＋2)3－m－m－2m－2

x＋1 4x2(x＋1)－(x－1)—

＝2

－x(x＋1)4x2－4x－2(x－1)(x＋1)

a＋b (a－2b)2＝1－a－2b

(a＋b)(a－b)国家中小学课程资源2.

甲工程队完成一项工程需

n

天，乙工程队要比甲工程队多用

3

天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？两队一天的工作量甲队一天的工作量乙队一天的工作量工作效率1n1n＋3＋国家中小学课程资源2.

甲工程队完成一项工程需

n

天，乙工程队要比甲工程队多用

3

天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？解：甲队一天完成．

2n＋3即两队共同工作一天完成工程的

．n11，乙队一天完成

n＋3

，则1＋ 1

＝ n＋3 n ＝n＋3＋n＋ ＝n

n＋3 nn＋3)( nn＋3)( nn＋3)( n(n＋3)2n＋3n(n＋3)国家中小学课程资源S3－S2S2S2－S1今年的增长率今年的森林面积

S3去年的森林面积

S2去年的增长率去年的森林面积

S2前年的森林面积

S1S1－3.

前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是

S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？今年比去年的增长率提高多少国家中小学课程资源S2解：根据题意可知，今年的森林面积增长率为

S3－S2

，S1今年与去年相比森林面积增长率提高了：去年的森林面积增长率为

S2－S1

，S1S2 SS21S3－S2

S－S12 S(S－S231 ) S2(S2－S1)S2 S1＝ －21 32S1S2SS－S＝21 31 221 2S1S2SS－SS