四川广元市川师大万达中学2025-2026学年高二下学期入学考试数学试题（含解析）

广元市川师大万达中学2024级2026年春入学考试数学试题第1卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过点m,3,1,m+2A.3+1B.2.抛物线y=2A.y=−14B.y=−3.已知数列an满足a1=12A.32−1nB.24.已知A−1,1,2,B1,0,−1,设D在直线AB上,且AD=2A.116B.−116C.5.若过点2,1的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x−A.55B.255C.6.设点F1,F2分别是双曲线C1:x2a2−y22=1a>0的左、右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线lA.y=±3xB.y=±7.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若S5=4A.12B.14C.16D.188.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点，A是C的左顶点，点PA.23B.12C.1二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.下列描述正确的是()A.若事件A,B满足PA+PB=1,则B.若PAB=19,PA=23C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件D.一个袋子中有2个红球,3个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是210.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的有()A.若两条不重合的直线l1,l2的方向向量分别是aB.若直线l的方向向量是a=1,1,2,平面α的法向量是C.若直线l的方向向量是a=0,2,0,平面α的法向量是D.若两个不同的平面α,β的法向量分别是m=311.已知直线l:kx−y+1A.直线l的方程可转化为kx+2+1=y,即直线B.若直线l与圆M有公共点,则实数k的取值范围为−C.若圆M上恰有3个点到直线l的距离为1,则kD.若直线l与圆M相交于A,B两点,则MA⋅MB第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知圆C1:x2+y2=113.已知双曲线C1与双曲线C2:x2−2y2=14.将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{an}四、解答题:本题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜，比赛结束)；方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,(1)用掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.求选择方案一的概率;(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.16.记Sn为正项等比数列an的前n项和,已知(1)求an(2)设bn=2n⋅an，求数列bn的前17.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点−2,0，直线l:y=12x+12与y(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求PA⋅PB18.如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E为棱BC(I)求证:D1F//平面(II)求直线AC1与平面A(III)求二面角A−A19.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,过点F的直线l1与C(1)求C的方程；(2)若直线l1与C的准线交于点P，过点P作直线l2交C于M，N两点，且直线l1与(i)求直线l2(ii)证明:A,B1.Ctan150解得m=−故选:C.2.B抛物线的方程可变为x故p其准线方程为y故答案为:B.3.A由an+1=a即an所以a=1故选:A.1.型如:an+2.形如:an+3.形如:an+1=pan+qpqp−1≠0的递推公式,通过构造转化为4.形如:an+1=pan+qn5.形如:ana4.B设Dx,y,z∵∴D∵CD故选:B5.B由于圆上的点2,1则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为a,a,则圆的半径为圆的标准方程为x−由题意可得2−可得a2−6a+5=0,解得所以圆心的坐标为1,1或圆心1,1到直线2x−y−圆心5,5到直线2x−y圆心到直线2x−y−3=所以,圆心到直线2x−y−3=故选:B.6.D点F1−c,0,将x=−c代入解得y=±2a,所以所以S△AB所以c=又因为c2=a2+b2=a又因为b2=2,所以所以该双曲线的渐近线方程为y=±故选:D.7.A由题意及等比数列前n项和的性质,得S5,S10−S5,S15−S10成等比数列,则S10−故选:A8.D因为△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120∘,所以PF2=F1F2=2c,9.BDA:事件A:掷一枚硬币,正面朝上;事件B:掷一个质地均匀的骰子,出现奇数点,显然PA=12,显然A与B不是对立事件，所以本选项不正确；B:因为PA=23,所以PA所以事件A与B相互独立,所以本选项正确;C:抛掷两枚质地均匀的骰子,“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点可以同时出现,故不是对立事件;D:因为采用不放回方式从中依次随机地取出两球,所以第二次取到红球的概率是25×故选:BD10.BD对于A中,由直线l1,l2设a=λb,可得2=−2λ−2=−2λ−所以l1与l2不平行,所以A对于B中,由直线l的方向向量是a=1,1,2,平面可得a=−12n,所以a//n,所以l对于C中,由直线l的方向向量是a=0,2,0,平面可得a⋅n=0,可得a⊥n,所以l//α或对于D中,由两个不同的平面α,β的法向量分别是可得m⋅n=3×−2+2×3=0故选:BD.11.ABC对于A,由x+2=0,可得y=1恒成立,直线l圆M:x−22+y−1对于B,点M到直线l的距离2k−1+1+2k对于C,由圆M上恰有3个点到直线l的距离为1,得点M到直线l的距离2k−1+1+2kk2对于D,MA⋅MB=MAMBcos⟨MA,MB故选:ABC12.2由题意得圆C1:x2+y2C2:x2+y2则圆心距为2−故两圆相交,则两圆的公切线的条数是2条.故答案为:213.y双曲线C2:x2−双曲线C1与双曲线C2所以双曲线C1的方程可设为:x2−y212=λλ≠0,代入点2,2的坐标,可得λ=−4,故答案为:y14.3因为数列{2n−1}是以数列{3n−2}是以所以这两个数列的公共项所构成的新数列an是以1为首项,以6所以an的前n项和为n故答案为:3n15.1(2)81(1)记“选择方案一”为事件A,掷骰子的样本空间为:Ω={12,5,样本点的个数为36个,其中,两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1的有1,3共16种,根据古典概型,PA(2)记“甲第i局获胜”为事件Bi，“甲获胜”为事件故P=16.1(2)T(1)设正项等比数列的公比为qq因为a5+a4=8a2+又S6解得a1所以an(2)由题知bn=所以Tn2两式相减得−T所以Tn17.1(2)15(1)因为椭圆的焦点在x轴上,且经过点−2,0,所以a=2,而离心率为32,则c2=32,解得(2)如图，作出符合题意的图形，设Ax1令x=0,可得y=12,则P联立方程组x24+y2由韦达定理得x1由两点间距离公式得PA=x12+1则PA⋅18.(I)以A为原点,AB,AD,AA1则A0因为E为棱BC的中点,F为棱CD的中点,所以E2所以D1设平面A1EC1则m⋅A1C1=2x1因为D1F⋅m=因为D1F⊄平面A1EC1,所以(II)由(1)得,AC设直线AC1与平面A1EC1则sinθ(III)由正方体的特征可得,平面AA1C1则cos⟨DB所以二面角A−A1C119.(1)由题知Fp2,0,设A,B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y联立方程y2=2px,my=x−p则Δ=−所以x1所以OA⋅OB=x1所以C的方程为y2(2)(i)由(1)知C的准线方程为x=−1，直线AB的方程为my=x−1m≠0，令x=−1