四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题（含解析）

广元市川师大万达中学2025级2026年春入学考试考试范围:必修一；考试时间:120分钟学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x∣x+A.{x∣1<x<2.cosx=32是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:∀x∈−π6,A.∀x∈C.∃x∈4.函数fx=ln2A.B.C.D.5.已知a=ln12,b=sin1A.a<b<cB.a6.若sin3=t,则A.1−tC.t1−7.已知sinπ4+α=−265,且A.−15B.15C.8.已知定义在0,+∞上的fx是单调函数,且对任意x∈0,+∞恒有ffxA.14B.1二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知x>0,y>0A.xy最小值为4B.x+yC.x2+y2最小值为8D.10.函数fx=AA.函数fx的单调增区间为B.若fx1−fx2=2C.函数fx在区间0,πD.函数fx在0,π211.已知fx是定义在R上的函数,满足fx+2=f−A.fB.函数fx的一个周期为C.函数fx的图象关于直线x=D.函数fx的图象关于点0,第II卷(非选择题)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.log413.已知函数fx=tanωx−π4ω>014.南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰:“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，展开的折扇可看作是从一个扇形,某艺术节展示活动中,小李同学打算利用一条2米长的紫色丝带围成一个扇形展示框,则该展示框的面积最大值为_____.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知集合A={(1)若a=0，求C(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数16.已知函数fx=ax+1a>0且a≠1(1)若fx−f−x=(2)若∃x∈3,4使得不等式fg17.已知fx=3x+a(1)求a的值；(2)若存在区间m,nm<n，使得函数y=fx+t在m18.已知fx(1)求函数在R上的单调递减区间；(2)求函数在0,π(3)求不等式fx<−12在19.学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD,如图所示,AB=70米,BC=353米.为了便于同学们观赏水池中的锦鲤,学校计划在水池内铺设三条栈道OE,EF和OF.考虑到整体规划,要求O是边AB的中点,点E,F分别在边BC,AD(1)求x的取值范围;(2)求证:EF=35(3)由于锦鲤在18∘C−25∘C的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带.经核算,能使费用最低?并求出最低费用.1.A集合A={xx+1故选:A.2.D当x=−π6时,cosx=cos−当x=5π6时,sin5π6=12,cos5π6=−32,sinx故选:D.3.C全称命题p:∀x∈M,Px,它的否定是特称命题¬p:∃x∈M,¬Px,所以题中全称量词命题的否定为:“∀”改为存在量词“∃”，结论sin故选:C.4.C由fx=ln2+x2−x,可得2−x由f−x+fx=ln2−x又因为f1=ln2故选:C.5.A因为a=ln所以a<故选:A6.B因为π2所以cos3故选:B7.B因为−3π4<α<又sinπ4+α=−所以cosπ则sinπ故选:B8.A根据题意,对任意x∈0,+∞,都有即ff因为fx是定义在0,+∞上的单调函数,所以f令t=fx−log由ft=3,得y=log2t+t在0则fx由fx=log2x+2=0得x故选:A9.ACA,因为x>0,y>0,可得x又因为x+y−xy≥2xy−xy解得xy≥2,所以xy≥4,所以xy最小值为4,所以B,由x>0,y>0,可得xy因为x+y−xy≥x+y−解得x+y≥4,x=y=2时取等号,所以C,因为x+y−xy所以x2因为xy≥4,所以当xy=4,可得x2+y2D,由x>0,y>0且则x+当且仅当4yx=xy时,即x=3,y=32时,等号成立,所以x10.ABD由图象可得A=fπ12=sin2×π12+φ所以fx对于A:令2x+π3∈−π对于B项,若fx1−fx2=2,即fx1,fx2对于C项,令fx=sin2x+π3=0由k=1,得x=π3,由k=2,得x=5π6,由k=3可知函数fx在区间0,π内有2个零点,故对于D项,x∈0,π2当2x+π3=4π3,函数当2x+π3=π2所以函数fx的值域为−32,1故选:ABD11.ABD由函数fx+2为奇函数,令gx=所以f−x+2=−fx+2又由fx+2=f−x,可得fx+1由fx+2=f−x且即fx=−fx+所以fx=fx+4对于A,由fx关于点2,0对称,可得又由函数fx的周期为4,可得f2026=f4×对于B,由fx=fx+4,可得函数fx对于C和D,由f−x+2=−fx+2将fx+2=f−x中的x代换为所以fx=−f−x所以fx关于原点对称,不一定关于x=0对称,所以C错误,故选:ABD.12.5log4故答案为:513.0根据题意,πω≥π2−−π2,解得ω≤当x∈由题可得−π2ω−π综上所述,ω的取值范围是0,故答案为:(014.1设该扇形的半径为r,弧长为l,面积为S,由已知2r+l=2所以S=所以当r=12时,S有最大值故答案为:1415.(1)∁(2)a(1)当a=0时,CRA={x解不等式x2−2x−8所以CRA∩B(2)由x∈A是x可得:A是B的真子集,A当a−1>3−2a即a当A≠⌀时,则a−解得:−1综上:实数a的取值范围是a≥−16.1(2)−∞,(1)函数fx=ax+1a>0又∵A0,2在函数y=gx图象上,即则fx=2x+1,由fx−f−x=3即2t2−3t−∵t>0,∴t=2,即(2)因为fgx则不等式x+22+1>即k<x2+4x−令hx=x2+4x−1x=故当x=4时，h所以k<hxmax=314,即实数17.1a(2)22(1)因为fx=3x+a3x+1是定义在R上的奇函数,有f0=1+a2=0,得(2)由(1)得y=令hx因为y=3x+1在R上递增,所以y=所以hx=t+1−因为函数y=fx+t在m所以hm所以3m因为0<3m<3n,所以关于x所以Δ=t解得22−2<t<118.1kπ(2)−1(3)−5π(1)由fx=−sin则−π2+2kπ≤2x−π6所以函数的单调递减区间为kπ−(2)由题设2x−π6∈−π6,5π6(3)由题设sin2x−π6>1所以2x−π6∈−所以不等式解集为−5π19.(1)因为在直角三角形OBE中，BE=BO在直角三角形OAF中，∠AFO=x，则所以33≤tanx≤3,又x即x的取值范围为30∘(2)在