北京课改版数学七年级上册第三章 简单的几何图形素养综合检测（含解析）

第三章·素养综合检测(满分100,60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018北京中考)下列几何体中,是圆柱的为() ABCD2.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是() ABCD3.(2022北京通州期末)下面四个选项中,∠AOB不等于60°的是() AB CD4.(2022山东济南高新区期末)下列选项中,表示“射线CD”的是()A. B. C. D.5.(2022北京密云期末)修建高速公路时,经常把弯曲的公路改成直道,从而缩短路程,其道理用数学知识解释正确的是()A.线段可以比较大小B.线段有两个端点C.两点之间,线段最短D.过两点有且只有一条直线6.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是()A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角C.一定有一个直角 D.一定有一个不是钝角7.(2019江苏常州中考)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最短的是()A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD8.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是() ABCD9.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在()A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC10.如图,若∠BOD=2∠AOB,OC是∠AOD的平分线,则下列结论:①∠BOC=13∠AOB;②∠DOC=2∠BOC;③∠COB=12∠AOB;④∠COD=3∠BOC,其中正确的是(A.①② B.③④ C.②③ D.①④二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,ABAC.

12.(2022山东济南槐荫期中)电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,这说明(请填入正确答案的序号).①点动成线;②线动成面;③面动成体.

13.(2022北京通州期末)将20°36'换算成度为°.

14.如图是8:00时的时针及分针的位置,则此时分针与时针所成的∠α=°.

15.(2022北京石景山期末)如图,AO⊥BO,若∠BOC=10°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是°.

16.如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图,这个几何体由一些相同的小立方块构成,这些相同的小立方块的个数是.

17.在数轴上,点A,点B分别表示-3和5,则线段AB的中点所表示的数是.

18.(2022北京西城期末)线段AB=6,C为线段AB的中点,点D在直线AB上,若BD=3AC,则CD=.

三、解答题(共46分)19.(12分)按下列语句画出图形:(1)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;(2)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q;(3)P是∠AOB内一点,过点P作射线OB的垂线,垂足为E.20.(5分)计算:(1)56°17'+22°16'×3;(2)62°25'-182°36'÷4.21.(2022江西吉安期中)(5分)有一种牛奶包装盒如图1所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图2,给出甲、乙、丙三种纸样,在甲、乙、丙中,正确的有;

(2)求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).图1 甲乙丙图222.(5分)如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数;(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.23.(6分)如图,线段AB=16cm,在AB上取一点C,M是AB的中点,N是AC的中点,若MN=3cm,求线段AC的长.24.(6分)定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1∶2的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.(1)已知:如图1,OC是∠AOB的一条三分线,且∠BOC>∠AOC,若∠AOB=60°,求∠AOC的度数;(2)如图2,已知:∠AOB=90°,若OC,OD是∠AOB的两条三分线.①求∠COD的度数;②现以O为中心,将∠COD顺时针旋转n(0<n<90)度得到∠C'OD',当OA恰好是∠C'OD'的三分线时,求n的值.图1图225.(7分)如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC.(1)AB=,BC=,AC=;

(2)若点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,点Q以每秒3个单位长度的速度从点C出发,P、Q同时同向而行,运动时间为t秒,经过多少秒后,点P、Q两点相距2个单位长度?(3)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发,以每秒5个单位长度的速度向右运动,设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,问EF-DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.答案全解全析1.AA.此几何体是圆柱;B.此几何体是圆锥;C.此几何体是正方体;D.此几何体是四棱锥.故选A.2.C将半圆绕直径所在直线旋转一周,所得几何体为球体,故选C.3.C由题意可知,选项C中∠AOB=115°,故选C.4.B观察题图可知,表示“射线CD”的是.故选B.5.C修建高速公路时,经常把弯曲的公路改成直道,从而缩短路程,其道理是两点之间,线段最短.故选C.6.D可分两种情况讨论:①当两直线垂直相交时,四个角都是直角,故A、B错误;②当两直线不是垂直相交时,有两个角是锐角,两个角是钝角,所以C错误.故选D.7.B由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知长度最短的是线段PB.故选B.8.B既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是B中物体.故选B.9.A∵射线OC在∠AOB的内部,∴一定存在∠AOB>∠AOC.故选A.10.B设∠AOB=α,∵∠BOD=2∠AOB,∴∠BOD=2α,∴∠AOD=3α,又OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=∠COD=32α,∴∠COB=12α=12∠AOB,∴∠∴正确的是③④.故选B.11.<解析由题图可知,线段AB是线段AC的一部分,故AB<AC.12.②解析孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,这说明线动成面,故答案为②.13.20.6解析∵36'=0.6°,∴20°36'=20.6°.14.120解析8:00时,时针与分针所成的∠α=30°×4=120°.15.40解析因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠BOC=10°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+10°=100°,因为OD平分∠AOC,所以∠COD=12∠AOC=50°,所以∠BOD=∠COD-∠16.7解析由从上面看到的形状图可得最底层小立方块的个数为5,由从正面和从左面看到的形状图可知第二层有2个小立方块,所以共有5+2=7个小立方块.17.1解析根据题意得,线段AB的长为5-(-3)=8,所以线段AB的中点所表示的数等于-3+8÷2=1.18.12或6解析分两种情况:①当点D在点B的右侧时,如图:∵点C是线段AB的中点,AB=6,∴CB=AC=12AB=3,∴BD=3AC=9,∴②当点D在点B的左侧时,如图:∵点C是线段AB的中点,AB=6,∴CB=AC=12AB=3,∴BD=3AC=9,∴∴线段CD的长为12或6.19.解析(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示:20.解析(1)原式=56°17'+66°48'=122°65'=123°5'.(2)原式=62°25'-180°156'÷4=62°25'-45°39'=61°85'-45°39'=16°46'.21.解析(1)甲、丙.(2)S侧=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.22.解析(1)因为OD是∠AOC的平分线,所以∠COD=12∠因为OE是∠BOC的平分线,所以∠COE=12∠所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12(2)由(1)可知∠BOE=∠COE=∠DOE-∠COD=25°,所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°.23.解析∵AB=16cm,M是AB的中点,∴AM=12AB=1∵MN=3cm,∴AN=AM-MN=8-3=5cm,∵N是AC的中点,∴AC=2AN=2×5=10cm.24.解析(1)∵OC是∠AOB的一条三分线,且∠BOC>∠AOC,∴∠AOC=13∠∵∠AOB=60°,∴∠AOC=20°.(2)①如图,∵∠AOB=90°,OC,OD是∠AOB的两条三分线,∴∠COD=13∠②分两种情况:①如图,当OA是∠C'OD'的三分线,且∠AOD'>∠AOC'时,∠AOC'=10°,∴∠DOC'=30°-10°=20°,∴∠DOD'=20°+30°=50°,即n=50;②如图,当OA是∠C'OD'的三分线,且∠AOD'<∠AOC'时,∠AOC'=20°,∴∠DOC'=30°-20°=10°,∴∠DOD'=10°+30°=40°,即n=40.综上所述,n=40或50.25.解析(1)3;5;8.(2)当点P、Q同时向左运动时,点P表示的数为-t-2,点Q表示的数为-3t+6,∵PQ=2,∴|-t-2-(-3t+6)|=2,即2t-8=2或2t-8=-2,解