第十章 统计与成对数据的统计分析（综合检测）【一轮复习讲义】高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考）解析版

第十章统计与成对数据的统计分析章末检测

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答升选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

1.某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样

本中有5名女生.则样本中男生人数为（）

A.4B.5C.6D.9

【答案】A

【详解】设样本中男生人数为X,由题意可5得x弓解得x=4.故选：A

2.2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深

入贯彻“四个革命、一个合作''能源安全新战略，全面落实中央‘‘六保''工作部署，战疫情促生产、增供应保安全,

能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会

发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.卜.列说法错误的是

（）

A.月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势

B.9~I2月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势

C.7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率

D.2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率

【答案】D

【分析】观察题中所给的图，对选项逐个分析，得到结果.

【详解】观察题中所给的折线图，可知：

4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；

9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体

呈上升趋势，所以B正确；

图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；

由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；

故选：D.

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关根据折线图，对相应量进行分析的问题，在解题的过程中，注意

正确理解折线图的意义是解题的关键.

3.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,31,37,m,42,49；乙组：24,n,33,44,48,52,若

这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则〃?+〃=（）

A.60B.65C.70D.71

【答案】D

【分析】利用百分位数的定义即可得解.

【详解】因为甲组：27,31,37,m,42,49；乙组：24,n,33,44,48,52,

由6x30%=L8,得第30百分位数是第2个数据，故31=〃，

37+m33+44

由6x50%=3,得第50百分位数是第3与4个数据平均值七%=当竺，解得加=40.

所以〃?+〃=71.

故选：D.

4.相关变量的样本数据如下表,

XI234567

y2.93.33.64.44.8a5.9

经回归分析可得），与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为N=O.5X+2.3,下列说法正确的是（）

A.X增加I时，y一定增加2.3B.变量x与y负相关

C.当1y为6.3时，X一定是8D.*5.2

【答案】D

【分析】根据回归直线方程的几何意义判断A、B错误；令），=6.3求解判断C,计算（无力并代入回归直线

方程中，求得a的值，判断D正确.

【详解】根据回归直线方程y=0.5x+2.3知，x增加1时，估计y增加0.5,故A错误；

由y=0.5x+2.3知，％=0.5>0,故变量x与y正相关，故B错误；

），=6.3时，0.5x4-23=63,解得x=8,估计工的值应为8,故C错误；

又了二gx（l+2+3+4+5+6+7）=4,9=gx（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.9）=,

代人回归直线方程中，则二24彳9+上/7=（）.5、4+2.3,解得。=5.2,故D正确.

故选：D

5.已知甲乙两名同学本学期5次数学测试成绩如下表,

甲7676788788

乙7779828587

则根据表中数据下列说法正确的是（）

A.甲比乙平均成绩高B.甲成绩的极差比乙成绩的极差大

C.甲比乙成绩的中位数大D.甲比乙成绩更稳定

【答案】B

【分析】由表格数据计算平均数、极差、中位数、方差，比较大小即可得答案.

，'必中近4/1弁4由一76+76+78+87+887屈明―—77+79+82+85+87

【详解】甲平均成绩第=-------：---------=81,乙平均成绩刈=------------------=82,故A错误;

JJ

甲的极差为88-76=12,乙的极差为87-77=10,B正确；

甲的中位数为78,乙的中位数为B2,C错误；

甲的方差为，：=:±（七-42=28.8,乙的方差为，；=!£（七=2）2=13.6,故乙成绩比甲稳定，D错误.

31-131-1

故选：B

6.杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验

中，第1个周期到第5个周期育种频数如下

周期数（X）12345

频数（y）2173693142

由表格可得）'关于X的二次回归方程为5，=6/+4,则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）

为（）

A.0B.IC.4D.5

【答案】B

【分析】令，=/贝ij回归方程为§,=6/+心符合线性回归，计算中心点代入方程求得心继而得到回归方程,

算出预估值，即可求出残差.

【详解】令，=一则回归方程为$,=&+£,符合线性回归，

周期数的平均数'i=U”、""=][,

5

则中心点为（11,58）,代入

可得58=6xll+G,贝iJG=—8,

所以£=6/-8,

当x2时V的预估值为6x4-8=16,

则第2周期的残差为17-16=1,

故选：B.

7.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜

迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示

的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）

A.。的值为0.005

B.估计这组数据的众数为75

C.估计这组数据的第85百分位数为86

D.估计成绩低于60分的有25人

【答案】D

【分析】对A：根据频率之和为1,结合图表数据，计算即可;

对B：找出面积最大的小长方形对应的区间，求得众数即可；

对C：根据百分位数定义，结合数据求解即可；

对D：求得成绩低于60分的频率，结合总人数计算即可.

【详解】对A：IOx(2a+3a+3a+&7+5a+a)=l,

即10x2()a=l,a=0.(X)5,故A正确；

对B：由面积最大的小长方形可知，估计这组数据的众数为75,故B正确;

对C：前4组频率之和为14x0.005x10=0.7,

前5组频率之和为19x0.005x10=0.95,

设这组数据的第85百分位数为1,

贝iJ0.7+(x-80)x0.025=0.85,x=86,故C正确；

对D：成绩低于60分的频率为0.025x10=0.25,

故估计成绩低于60分的有1000x0.25=250人，D错误.

故选：D

8.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题

的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，艰据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的

方差分别为¥，$)记该班成绩的方差为『，则下列判断正确的是()

A,1=止&B.s，之山*C.口.?/"+3寸

2255

【答案】D

120__130__20W-2

【分析】由方差公式推出S；=而£片一X,4=百Z>7-，可得ZX；=20s；+20x,XVi=+30)"

r»l儿r=1MM

再用推导公式求班级的方差即可.

【详解】记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为K），，则

■1———

=-1（-^）-A）~+（X2-X）'+---+（A20-X）'|,

=+...+焉一2（玉+工2+…+X20）X+20X]

=—1.r；+¥+••・+—40x*+20xj

20

+x2+…+&-20X~]=：£X；-X~,

/uZU,=]

130

同理学

.•.Xx；=20s；+20F,£>：=3()$+3())，一，7=-L(20x+30y)=^^-，

i=i505

，1,小■>3，、十2s；+3s；2-23-2,2x+3y、,

•'•$-=——(>石+〉£)-x=-!---+-y-(------)-

50£'5-+-5x55

2s；+3s；6-、2、2s；+34

=」——-+—(x-yX

5~5~

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某商店的某款商品近5个月的月销售量丁(单位：千瓶)如下表:

第X个月12345

月销售量)’2.53.244.85.5

若变显卜和x之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为£-0.76大十占,则下列说法正确

的是()

A.点(3,4)一定在经验回归直线9=0.761+6上

B.&=1.72

C.相关系数rvO

D.预计该款商品第6个月的销售量为780()瓶

【答案】AB

【分析】对于A,根据表中的数据可求出样本中心点进行判断，对于B,将样本中心点代入回归方程可求

出a判断，对于C,由0.76>0进行判断，对于D,将工=6代入回归方程求解判断.

【详解】对于A,x=1x(l+2+3+4+5)=3,y=1x(2.5+3.2-4+4.8+5.5)=4,

所以样本点中心(3,4)一定在经验回归直线5=0.76%+力上，所以A正确，

对于B,因为样本点中心(3,4)一定在经验回归直线$，=0.76.r+a上，所以4=0.76x3+4,解得&=1.72,所

以B正确，

对于C,因为0.76>0,所以变量x与)'成正相关，所以相关系数〃>0,所以C错误，

对于D,当x=6时，5-0.76x6+1.72=6.28,预计该款商品第6个月的销售量为6280瓶，所以D错误，

故选：AB

10.一组数据巧，々，…，%的平均数为6,方差为1,则关于新数据2芭-3,2X2-3,2x„-3,下列

说法正确的是()

A.这组新数据的平均数为6B.这组新数据的平均数为9

C.这组新数据的方差为1D.这组新数据的方差为4

【答案】BD

【分析】用平均数和方差求解公式进行求解.

【详解】由题意得：%+&+…+工”=6〃，(.r(-6)-+(T2-6)'+-.+(xM-6)'=n,贝lj

(2耳―3)+(29-3)+…+(2%“-3)_2(为+七+…+x")3〃_,

nn

(2±-3-9『+(2y3-9『+…+(2'「3-9『=4[«-6『+(占一6『+…+(%-6)[=4所以这组新数据的

nn

平均数为%方差为4.

故选：BD

11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙,两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿

险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样

调查，得出如卜•的统计图例：

[人均参保费用/元

/黑一一

/42-53周岁卜%~29周、500c

33妗二J黑1

\萩)2000—

\3(卜41周岁/low------------------------------------

\/072小分54周岁

2yb及以上

甲乙丙丁戊险种

参保人数比例不同年龄段人均参保费川参保险种比例

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是()

A.54周岁以上参保人数最少

B.18〜29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐

D.30周岁以上的人群约占参保人群20%

【答案】AC

【分析】A选项，根据扇形统计图可得A正确；B选项，从扇形统计图和折线统计图计算出54周岁以上人

群参保总费用比18〜29周岁人群参保总费用低，B错误；C选项，从条形统计图可得C正确；D选项，从

扇形统计图可得到D错误.

【详解】设抽查的5个险种参保客户的总人数为。，

A选项，从扇形图可得到54周岁以上参保人数占比为8%,人数最少，A正确；

B选项，18〜29周岁人群人均参保费用高于3500元，故参保总费用高于3500x20%〃=700〃，

54周岁以上人群人均参保费用为6000元，故参保总费用为6000x8%a=4804,

由于700。＞480〃，故18〜29周岁人群参保总费用不是最少的，B错误；

C选项，从条形统计图可看出丁险种所占比例为0.55,比其他险种均高，故更受参保人青睐，C正确；

D选项，30周岁以上的人群约占参保人群为39%+33%+8%=80%,D错误.

故选：AC

12.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为s；,

平均数X：去掉的两个数据的方差为只，平均数E；原样本数据的方差为平均数若工=E，则()

A.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变

B.x=x\

C.剩卜.18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数

D.1(),2=9S：+S；

【答案】ABD

【分析】设20个样本数据从小到大排列分别为对片,巧,…再根据中位数、平均数、第22百分位数与

方差的定义与公式推导即可.

【详解】设20个样本数据从小到大排列分别为再，占屿，…，马。，则剩下的18个样本数据为法知,

对于A：原样本数据的中位数为甘旦，剩下的18个样本数据的中位数为翟为，A正确;

—\—1-I

对于B,依题意，%=口（占+&+…+芭9），X2=-（^1+^20）»%=*（工1+工2+…+工20），

1o220

由占=x2，得X=白（占+七+…+司9）=:（斗+々0），=I8X1,X1+X20=2^,），

1o2

_]___

于是N+毛+&+…+%9+Wo=2O4，因此茄（%+8+七+…+%+工20）=%，即7=B正确;

对于C,因为18x22%=3.96,则剩下18个数据的22%分位数为公，

又20x22%=4.4,则原样本数据的22%分位数为勺，C错误;

对于D,因为x=x=%，则s：=!（4+4+・一+瑞）一/，=〈（X；+KJ—/,/=L（x：+¥+—+&）-H。

Io220'

于是x；+X+…+琉=18s；+18A-2,x；+舄=2s；+2x»

因此/='（181+18/+2$；+2铲）一/=442+\$；,即10『=%；+¥，D正确.

故选：ABD

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知x与），之间的一组数据：

X0123

yin35.57

已知关于y与x的线性回归方程为），=2.1x+0.85，则机的值为.

【答案】0.5

【解析】求出代入回归方程解出亍，进而解出，〃的值.

【详解】由表格中的数据可得；=°+：2+3=3

由于回归直线过样本的中心点（三耳，所以7=2.以1+0.85=4

所以心，〃+3+5.5+7=4,解得加=0.5

4

故答案为：0.5

14.某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人,

得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有I人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的笫70

百分位数是.

【答案】92.5

【分析】将数据从小到大排列，结合百分位数的计算方法，即可求解.

【详解】根据题意，将20个数据从小到大排列：其中75分1个，80分5个，85分3个，90分5个，95

分4个，100分2个，

由20x70%=14,所以70百分位数是第14和15个数据的平均数，

所以70百分位数为殁至=92,

故答案为：92,5.

15.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共300()件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计

表格.

产品类别ABC

产品数量(件)1300

样本容量(件)130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容旅比C产品的

样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是.

【答案】800

【详解】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700・x件，由

—=——=3-0一=里_,_W_=',x=800,各得C产品的数量为800件.

13001700-xx1700-2A-13001700-2x10

16.已知6个正整数，它们的平均数是5,中位数是4,唯一的众数是3,则这6个数的方差的最大值

为•

【答案】q37

【分析】设这6个数为。,3,3,5,〃,c,根据题意，分析可得a=lg=6,c=12,代入方差公式，干算即可得答

案.

【详解】因为6个正整数，它们的平均数是5,中位数是4,唯一的众数是3,

要使这个6个数方差最大，则数据波动强，即极差最大，

所以最小值1,

若6个数中有3个3,则设数据为1,3,3,3,不满足中位数是4,

则数据中只有2个3,所以设这6个数为1,3,3,5也c,且以。=18,

又仅有一个众数3,所以Z?>5,且beN*,

所以〃=6时，c最大，方差最大，此时c=18-〃=12,

所以方差为焉[(1-5)2+(3-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(6-5/+(12-5)2]=与.

37

故答案为：y

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

17.某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核,

而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，125分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是

否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不

小干125分为“入围学生”，分数小于125分为“未入围学生已知男生未入围76人,女生入围20人.

（I）根据题意，填写下面的2x2列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否

为“入围学生”与性别有关；

性别入围人数未入围人数总计

男生

女生

总计

（H）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女

生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小

值.

P（K*&）OJO0.050.010.005

k。2.7063.8416.6357.879

附：K2=--------------；----------,其中〃=a+b+c+d.

（a+b）（c+d）（a4-c）（〃+d）

【答案】（I）列联表见解析，没有（II）男生人数6人，女生人数5人，女生测试分数平均分的最小值为

127分

【分析】（I）根据题意可得2x2列联表，计算出（2,根据临界值表可得答案；

（H）根据抽样比计算可得男女生人数；根据抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整

数），可知这5名学生的成绩分别为125,126,127,128,129时，女生测试分数平均分取最小值.

【详解】（I）根据题意，2x2列联表如下：

性别入围人数未入围人数总计

男生2476100

女生2080100

总计44156200

n(ad-bcy=200(24x8。-20x76)：=剪＜工刈

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(24+76)(20+80)(24+20)(76+80)429

所以没有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

(]1)这11名学生中，被抽到的男生的人数为1以今=6人，女生的人数为Ux当=5人,

4444

因为抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数)，

所以这5名学生的成绩分别为125,126,127,128,129时，女生测试分数平均分取最小值,

125+126+127+128+129

最小值为—=127分.

【点睛】本题考查了完善列联表，考查了独立性检验，考查了分层抽样，属于基础题.

18.某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制,

现将所得的成绩按照[40.50)45。,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,1001分成6组，并根据所得数据作出了如下

所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组频数频率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)tnn

[80,90)10().1()

[90,100]

合计M1

⑴求出表中M，P及图中。的值；

（2）（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

【答案】⑴M=100,p=0.25,a=0.02；

⑵中位数是竽，平均数是685

【分析】（1）根据样本总体和频数，频率的定义结合频率和为1计算得到答案.

（2）根据平均数和中位数的定义计算得到答案.

【详解】（1）M=10+0.10=100；77=254-100=0.25；

（0.005+0.025+0.030+6/4-0.010+0.010）x10=1,解得a=0.02.

700

（2）设中位数为人,贝lJO.OO5xlO+O.O25xlO+a—60）x0.03=0.5,解得x=芋：

平均数为：

（45x0.005+55x0.025+65x0.03+75x0.02+85x0.01+95x0.01）x10=68.5.

19.市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下:

月份X123456

净利涧y（万元）1.01.41.72.02.22.4

（1）是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数，•加以说明；（参考：若N2（）.75时，则线性

相关程度较高，。.3＜吊＜0.75,则线性相关程度一般，计算「时精确度为0.01）

⑵利用最小二乘法求出），关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.

附：对于一组数据（%，¥）«=12工…,〃），其回归直线0=&+加的斜率

ZW,V.-nil-V2^lliVi-nu'v

B=R-------,.相关系数，=F—<=1_I----=.

.〃：一〃（〃）2侬1-痴）2„2_而2

参考数据：7=1.78,6（刃2。19.01,EQ=42.3,次）”20.45,J17.5x1.44。5.02,^|«0.28.

;=|1=10/5

【答案】（1）可以，理由见解析

（2）y=0.8+0.28x,3.32万元

【分析】（1）计算出相关数据，利用相关系数公式计算即可；

（2）根据线性回归方程公式计算即可.

(1+2+3+4+5+6)

【详解】（1）由条件则1==3.5,

~6~

6⑴2=73.5,6工•》=6x3.5x1.78=37.38

^X,2=12+22+32+42+52+62=91.

r=l

根据相关系数公式则

>苍凹-6口

42.3-37.38

791-73.5x^20.45-19.01

4.924.92

。0.98>0.75.

、币—5.02

因此可以用线性回归模型拟合x与y的关系.

（2）根据（1）则变量x,y线性相关，设所求的线性回归方程为$，=&+八.

根据回归方程的回归系数公式则

■__

Vxy.-nx-y

£,匕.42.3-37.384.92246

b=上----------=-----------=----=——«0.28.

62尸工91-73.517.5875

2_Jxi-n（x）

/=1

又因为6=7-51=1.78-0.28x3.5=0.8.

从而可得变量x,y线性回归方程为5=0.8+0.281

当工=9时，），=0.8+0.28x9=3.32

因此预测9月份的利润为3.32万元.

20.某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收

益y（单位：万元）的数据如表：

）残差

8残差图

一模型①…模型百

f-v.v6

y

X

i=li=l

7301464.24364

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型拟合？并说明理由；

（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.

（i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；

（ii）若广告投入量x=18时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据（%,），）（七,%）「••,（土,工）,其回归直线5，=应+G的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

S（^-^）（x-y）之XX-冠厅

A=------------------------------=-^--------------------------&=y-lvc

汽（x，F£片_标2

J=l1=1

【答案】（1）选择模型①，理由见解析

⑵（i）y=3x4-8.04;（ii）62.04万元

【分析】（1）根据残差图的分布比较可得结论；

（2）（i）求出剔除异常数据后的平均数，即可求得否和〃，即得回归方程；（ii）将x=18代入回归直线方程,

即可得答案.

【详解】（1）选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，

且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，

所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高.

(2)(i)剔除异常数据，即组号为3的数据，剩下数据的平均数为

7=1(7x6-6)=7.2,y=1(30x6-31.8)=29.64；

5_/

Z-5xy'=\464.24-6x31.8-5x7.2x29.64=206.4,

r-l

力X；-5(x)2=364-62-5X7.22=68.8.

r=l

-2064A

.b=空上=3,fl=y-/?r=29.64-3x7.2=8.04.

68.8

・•・所选模型的回归方程为y=3x4-8.04;

(ii)若广告投入量x=18时，该模型收益的预报值是3x18+8.04=62.04万元.

21.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样,

获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0。5),［0.5,1),・“4,4.5］分成9组,制

(2)该市决定设置议价收费标准，用水量低于血的居民按照“民用价”收费，高于加的按照“商业价”收费,

为保障有90%居民能享受“民用价”，请设置该标准机.

⑶以每组数据中点值作为该组数据代表，分别是％,在…,”规定”最佳稳定值二是这样一个最：x与各组代

表值的差的平方和最小.依此规定，请求出x.

【答案】⑴0.30

■19

6

(3)2.25

【分析】(1)根据所有矩形面积和等于1,列方程可求出结果;

(2)根据百分位数的计算方法求解即可；

（3）设x与各数据的差的平方和为y,由题意可得丁=小2-2国+毛+...+/»+卜；+后+…+x：）,进而结

合二次函数的性质求解即可.

【详解】（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[。。5）中的频率为。.08x0.5=0.04,

同理，在[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率分别为

0.08,0.5a,0.20,0.26,0.5。，0.06,0.04,0.02.

由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,

解得。=0.30.

(2)由(1)知，前六组的总频率为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88,

前七组的总频率为().88+0.06=0.94,

所以加«3,3.5],

所以根据百分位数的计算方法有：0.88+（//2-3）X0.I2=0.9,

解得机=；19.

6

（3）设x与各数据的差的平方和为y,

贝1》=（1_4+（工_g）2+…+（工_%）2

=nx2—2（玉+w+.'.+X"）x+（x：+K+.一+七），

由二次函数的性质知，当*=：（芭+出+…+匕）时，y取得最小值，

®x=1（.r1+x2+--+^）=1（O.25+O.75+---+4.25）=2.25.

22.为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度.为确定下一年度投资计划，需了解年研发资

金5（亿元）与年销售额X（亿元）的关系.该公司对历史数据进行对比分析•，建立了两个函数模型：

①了=0+分2,②），=/[其中。，夕，4，/均为常数，e为自然对数的底数.

y年辆售额/亿元

80

75J

70,

•

65,

60■••

>o15202530~鼻发资金/亿元

现该公司收集了近12年的年研发资金可和年销售额R的数据，i=l,2,L,12,并对这些数据作了初步

处理，得到了散点图及一些统计量的值.令%=x；(i=l,2,…,12),匕=lny(i=l,2，…,12),经计算得如下数

据:

XyuV

l-ll-l

2066