第十二章 正交编码与伪随机序列

12-1,设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f(x)=l+x2+x\试验证它为本原多

项式。

解：由题意n=3,所以m=2〃-1=7。

而X,"+1=『+1=(x3+x2+l)(x4+x3+x2+1)

上式说明/(X)可整除f+1，且/(x)既约，除不尽f+I,x5+I,d+1所以f⑺为

本原多项式。

12-2.己知三级移位寄存器的原始状态为111,试写出两种m序列的输出序列。

解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项

式。当n=3时，有2个3阶本原多项式：

332

/(X)=x+X+1,f2(x)=x+X+1

工(x)和人(x)为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。

根据第5题，由/；(x)=V+x+1产生的m序列为11101000,

同理，由力(幻=■?+/+1产生的巾序列为1U00100。

12-3,设4级线性反馈移存器的特征方程为：/(元)=l+x+/+V+f,试证明此移位寄

存器产生的不是m序列。

证明：方法一：由题意n=4,得加=2〃-1=15。因为

(X+l)(x4+/+%2+X+])=丁+1

/(x)可整除V+1,故/(幻不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。

方法二：由特征多项式fM=\+x+x2+x3+x4构成的4级线性反馈移位寄存器如

图9-4所示。

假设初始状态为：1111

状态转换位：0111

1011

1101

1110

1111

可见输出序列的周期为6H2,-1二15,故不是ni序列。

4-++

12-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度

的个数。

解：该m序列中共有28=256个游程。

根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2-\l<Z:<(n-l)o

而且在长度为k的游程中[其中10攵《(〃-2)],连“1”和连“0”的游程各占一•半。

所以：

长度为1的游程有128个，“1”和"0”各为64个，

长度为2的游程有64个，“11”和“00”各为32个,

长度为3的游程有32个，“I度”和“000”各为16个，

长度为4的游程有16个，“1111”和“0000”各为8个,

长度为5的游程有8个,“11111”和“00000”各为4个，

长度为6的游程有4个,“111111”和“000000”各为2个,

长度为7的游程有2个,和“”各为1个，

长度为8的游程有1个,即“”，

长度为9的游程有1个,即“111111111”。

12-5,有一个9级线性反馈移存器所组成的m序列产生器，其第3、6和9级移存器的输出

分别为03,念，Q，试说明:

(1)将它们通过“或”门后得到一个新的序列,得到序列的周期仍为29-1,并且“1”的

符号出现率约为7/8。

(2)将它们通过“及”门后得到一个新的序列，得到序列的周期仍为29-1,并且“1”的

符号出现率约为"8。

解：设九级移存器所组成的序列为…2°-1,则其周期为7=29-1

则。3,以，乌的输出序列分别为伍"｝，｛4+6｝，｛4*9)

(1)设它们通过“或”门后得到的新序列为｛《*｝，

则=6+3"4+6。4+9

因为｛《.｝的周期为T，

所以｛《+3｝，｛令+6｝，｛。+9｝的周期也为T,

所以。；+7=4*3+7V4+6+774+9+7=4+3V4+6Vq+9=(

所以伍；｝的周期仍为T,

九级移存器的状态共有2。-1种，并且一个周期内各种状态出现1次，即等概率出现，

所以｛《+3｝，｛4+6｝，｛a+9)在一个周期内000,00bCIO,…，ill八种状态等概率出现,

通过“或”门后，只有000输出为0,其余为】，所以为0的概率为"8,为1的概率

为7/8。

(2)同理，经过“及”门后，。：=%3・4+61+9

所以｛〃；｝的周期仍为T,｛4+3｝，｛4+6｝，｛《+9｝通过“及”门后，只有111输出为1，其

余为0,所以为1的概率为1/8,为0的概率为7/8。

12-6,写出p=7和p=ll的二次剩余序列。

考点分析：考察二次剩余式的概念和求解方法。如果能找到一个整数x,它使X2三l(mod。

若方程成立，认为方程有解，满足此方程的i就是模p的二次剩余；否则i就是模p的非二

次剩余。当规定q=T时，有

，若i是模P的二次剩余

4.若i是模p的非二次剩余

解：(1)当p=7时，有

I2=l(mod7),22=4(mod7),32=2(mod7)

42=2(mod7),52=4(mod7),62=l(mod7)

所以】，2,4为模7的二次剩余，3,5,6为模7的非二次剩余。因此得到户7的

二次剩余序列：T11T1TT

(2)当p=7时，有

I2=l(modlI).22=4(modl1),32=9(modl1),42=5(modl1).52=3(modH)

62=3(modll),72=5(modl1),82=9(modl1),92=4(modl1),102=l(mod11)

所以1,3,4,5,9为模11的二次剩余，2,6,7,8,10为模11的非二次剩余。

因此得到p=ll的二次剩余序列:-ll-1111-l-l-ll-lo

12-7,试验证p=3和p=7的二次剩余序列为m序列。

解：(l)p二3,二次剩余序列：一十一，用二进制表示屏101。因为22—1=3,所以为两级

移存器。由序列可看出状态转换为10—01—11,无重复，所以该序列为m序列。

(2)p=7,二次剩余序列：一+十一+一一，即10010110因为T-1=7,所以为三级移

存器，由序列可看出状态转换为lOO—OOlfOlOflOlfOllflllf110,无重

复，所以该序列为m序列。

12-8,若用一个由九级移存器产生的m序列进行测距，已知最远目标为1500km,求加于移

存器的定时脉冲的最短周期为多少？

考点分析：考察m序列的应用。m序列进行测距的原理框图，如图12-2所示。用一移位的m

序列及被测量的经过传输路径时延的m后列相美。当两个序列的相位相同时，得到的相关峰，

有移位r,序列及原m序列的相位差可以求得时延。这种方法的测量杆度是所用m序列的一

个码元宽度。

图122

解：本题中，传输的距离是1500x2=3000h〃

所以，传输m序列共需时间

定时脉冲的最短周期是在移位另外整个序列时才得到相关峰的情况下发生的。此时，共

需移位29—1=511,故最短周期为T=—«19.5X10-65«19.5W5

511

附录：

233

12-K已知特征方程工(x)=l+x+x,f2(x)=\+x¥x»

(1)构造两个m序列发生器；

(2)求这两个m序列发生器产生的m序列；

(3)验证这两个m序列的正交性。

解：(1)特征方程/(幻=1+/+/，A*)=l+x+V所对应的m序列发生器分别如

图12-3(a)和(b)所示。

(a)(b)

图12-3

(2)设初始状态为110,图12-3(a)所示的状态变换时序表如表12-1所示，输出的。序

列为1110010:图列-3(b)所示的状态变换时序表如表12-2所示,输出的m序列为

HlOlOOo

喻出

状态Q1O|/01=输出术态/q4)也―

初始值11010初始值11010

111101111101

201101201111

300111310101

410000401000

501010500111

610111610010

711010711010

表12-1表12-2

12-2、若多项式满足/(x)=V+x+l，试验证它为本原多项式？

解(1)/(x)=F+x+l为既约的；

(2)由n=3,m=7,/+1=(/+^+1)(/+^+1)^+1),则能整除不"'+1

(3)A-6+1=(X+1)2U2+X+I)2，/+1=(x+l)(x44-r1+x2+^+l)»x4+1=(x+i)4»则不能整除

则能整除炉+1。故为本原多项式。

12-3、若特征多项式/(处=1+1+丁，试：

(1)验证它是本原多项式；

(2)由它构造一个m序列产生器；

(3)设初始状态为110,写出一个周期的时序表；

(4)写出一个周期的输出序列。

解：(1)本原多项式需满足三个条件：

1)/(x)=l+x+d为即约；

2)〃=3,〃=2"-1=7

+1，+1

32

又--=-------?=(X+X+l)(X4-l),说明“X)能整除犬+1;

/(x)1+x+r

3)好6时，.丫6+1=(X+1)2(丫2+丫+])2：

4=5时，X5+1=(x+l)(x4+x3+X2+X+1);

q=4时，X4+1=(x+l)4;

说明了(幻不能整除式+1国＜〃；于是得结论：/(x)=l+x+Y是本原多项式。

(2)m序列产生器如图12-4所示。

图12-4

（3）由上图得，。2'=%+4，4'=〃2，q）'=q，于是得时序表如表12-3所示。

序号02«0

0110

1111

2011

3101

4010

5001

6100

7110

表12-3

（4）输出序列为11101000o

说明：/（x）=l+x+V对应的二进制码为1011,对应的八进制码为（13H，其逆多

项式/（幻=1+/+/，对应的二进制码为no1,对应的八进制码为（15）1

用逆多项式/'（X）作为特征多项式亦可产生m序列，它及/（x）产生的m序列互为逆

码。

12-4、已知m序列的本原多项式为/（x）=d+x+l,试用移位寄存器构成m序列产生器,

并写出该m序列。

解：m序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机序列中最重要的序列中的一种，这种序列

易于产生，有优良的自用关特性，在直扩系统中用于扩展要传送的信号，在调频系统中用

来控制调频系统的频率合成器，组成随机调频图案.

m序列的本原多项式为/（主）=/+丫+1,所以用移位寄存器构成的m序列产生器加图

12-5所示。

十

输出

图12-5

求该m序列用长除法，即按升塞排列（除法中的加减均为模二加）

4)4%%。4%4%/%4。为42《3%4%%《7%49•一

11110101100100011110...

从以上可以看出从《5开始重复原序列，故该序列的周期为15,正好为4级最长线性移位

寄存器序列，即m序列，该序列为1111。

12-5,已知某线形反馈移存器序列发生器的特征多项式为/（x）=V+F+l,请画出此序

列发生器的结构图，写出它的输出序列（至少包括一个周期），并指出其周期是多少？

解：此序列发生器的结构图如图12-6所示。

一引D|D|D[〜m序列输出

◎

图12-6

输出序列为:...10111001011100...

周期为：7

12-6,已知m序列的特征多项式为/（x）=x4+x+l,写出此序列的一个周期中的所有流程。

解：该m序列的周期为一个周期为1100,共有8个游程：

100011110101100

其中长度为1的游程有4个，长度为2的游程有2个，长度为3的游程有1个，长度为

4的游程有1个。

12-7、利用本原多项式户工）=丁+/+]构成m序列，试：

（1）构造相应的移存器结构；

（2）求其一个周期内的游程分布。

解：（1）移存器的结构如图12-7所示。

图12-7

（2）游程总数为2”-2=277=64个，具体分布如表12-4所示。

游程长度游程游程个数游程长度游程游程个数

31114

7111111111

0004

600(00012118

008

111111

OOCOO1116

016

11112

00002

表12-4

12-8、若线性反馈移存器的特征多项式为了(X)=…+X+1/N3；并设初始状

态为全1,试：

(1)求n为奇数时的输出；

(2)求n为偶数时的输出；

(3)它能否产生m序列？

解：(1)为便于分析，先以n=5为例讨论，即

y(x)=x5+X4-X3+x2+X+1

移存器的结构如图12-8(a)所示。

(b)

图12-8

由于生=可+/+/+4+%

是奇数项相加，因此当田二。3=。2=4=。0=1时，左端移人的%=1，其余

各位经移位后仍为1。换句话说，此时移存器内将永远是全1,输出亦为全1。由

此可推论：当n为奇数时，若移存器初始状态为全1,则输出为全1码。

(2)以n=6为例,有/1)=f+犬4+/+/2+X+],移存器结构如图9—9(b)

所示。由于4=%+4+%+是偶数项相加，因比当

a5=a4=6=生=4=《)=1时，左端移人的tz6=0,其余各位经移位后仍为1。

在随后的节拍中，该“0”位将逐拍右移，而其余位为1.,整个过程如表10-3

所示。由表可见：输出为1111101..•周期为7。由此可推论：当n为偶数时时，(最

右端)输出为n个1后接1个0,周期为n+1。

(3)它不能产生m序列，可从两方面说明。

首先，从(1)、(2)题知，当n为奇数时周期为1,当n为偶数时周期为n+1。当n>3

时，必有〃+表明这种情况下能得到最大周期，因而不能产生m序列。

其次，从本原多项式条件看，由于

+y,_|+---+x+i=

即/(x)能整除W'+l,从而不满足本原多项式第3个条件，因而不能产生m序列。

12-9,己知某线性反馈移位寄存器的特征多项式系数的八进制数表示为125,若移位寄存器

的起始状态为全1。

(1)求输出序列：(2)输出序列是否为m序列？为什么？

解：(1)(125)8=(001010101),对应的特征多项式为

f(x)=X。+xW+1

移位寄存器结构如图12-9所示。

2

图12-9

由图可见：t76=674+672+670

因此，当移位寄存器初始状态为全1时，由上式所产生的4=1，移位后移位寄存器仍

为全1,从而输出为全1序列。

(2)输出序列不是m序列，因为输出为全1序列，移位后移位寄存器仍为全1,周期为lo

而且f(x)不是本原多项式。

12-10,设计一个由3级移存器组成的扰码器和解扰器，已知本原多项式为/(x)=丁+x+1

(1)画出扰码器和解扰器方框图；

(2)设扰码器初始状态为全1,求取当输人信码为全1码时的扰码器输出；

(3)若以(2)题扰码器输山作为解扰器输入，问：解扰器移存器的初始状态作如何安排时，解

扰器输出方为恢复信码？

解：(1)扰码器和解扰瑞方框图如图12T0所示。

(a)扰日器

(b)解科器

图12-10

(2)扰码器输出：4=%+4_1+々_3，如表12-5所示。

⑶解扰器输出：Ck=bkHk_3,如表12-6所示。由表可见，只要解扰器移存器

的初始状态亦取全1,即可恢复信码。

时序4仇瓦T瓦-26-3时序仇仇-1瓦一2d-3

000111001110

11001i100111

210001200011

31100031000J

410100401001

511010510101

611101611011

710110701101

810011_____80011]

表12-5表12-6

12-11,采用m序列测距,已知时钟频率等于1MHz,最远目标距离为3000km,求m序列的

长度(一周期的码片数)。

解：m序列一个周期的时间长度即为可测量的最大时延值。m序列收发端及最远目标的往返

时间为3000〃“7X2/(3X10隈相/$)=0.02$,因此.序歹I的周期应该大于20ms.由于序列发

生器的时钟频率为1MFz,所以m序列长度应大于0.02sxlM"z=2xl04

12-12,利用m序列的移位相加特性证明双极性m序列的周期性自相关函数为二值函数，且

主副峰之比等于码长(周期)。

证明：二序列的移位相加特性是说单极性m序列和它的移位相加后仍然是m序列，相加的结

果在一个周期内1比0多一个。双极性m序列是把0、1表示的，序列映射为±1表示,

其中0映射为±1,1映射为T。对于双极性m序列，一个周期内T比十1多一个。在

这种映射下，模2加运算变成了乘法运算.如表12-7所示:

e10

01

010

X-11

-]1-]

1-1]

表12-7

因此m序列的移位相加特性对于双极性m序列表现为：m序列和它的移位相乘后仍为

m序列。周期为P的双极性m序列的周期性臼相关函数定义为，其中b的下标按模p

运算，即仇

当j和P为整倍数时，bk+j=bk，bMnj=l,因此R(J)=R(0)=1,这是自相关函数

的主峰值;对于0<./<p,令Ck=bkbk.j,则m序列的移位相加特性表明序列{q}

也是m序列，表示一个周期内求和，由于1比“多一个，所以，从而得

这就证明了周期为P的双极性m序列的周期性自相关函数为二值函数，且主副峰之比

等于码长(周期)。

12-13、写出长度为8的所有瑞得麦彻序列和沃尔什序列，并比较说明它们之间的关系。

解：长度为8的瑞得麦彻序列有4个，如表12-8所示

Ra&macner码野号Rademad次1•乌

000000000

100001111

200110011

301010101

表12-8

长度为8的沃尔什序列有8个，若以哈达马矩阵的行号为编号，则这8个码如表12-9所

示：

哈达乌矩阵的行号i码Walsh码的下标号

0000000000

1010101017

20011001!3

3011001104

400001111i

50101101)6

6001111002

7011Q10015

表12-9

容易看?Walsh码的集合W包含了Rademache码的集合R。Rademache码除去全0码字

外，其余三个线性不相关，另外由双极性Walsh码对乘法封闭这个特性可知单极性Ralsh

码对谈2加法封闭，由此可知W是一个线性空间，R是其一组基。因此每个Walsh四一定

可以表示为R的线性组合，即叱=〃G此外

'（）000111r

G=00I10011

01010101

\/

二进制向量力=(4A仇)和哈达马矩阵的行号/•的关系如表12To所示:

b

0000

1001

20）0

3Oil

4100

5101

6no

7111

表12To

也就是说，b是i的自然二进制表示。

332

1274、已知优选对办，型的特征多项式分别为力(x)=x+x+l,f2(x)=x+x+\t写出

由此优选对产生的所有Geld码，并求其中两个的周期互相关函数。

解：特征多项式为./；(幻=/+工+]的m序列的一个周期为1110010,特征多项式为

32

f2(x)=x+x+i,写出由此生成的Gold码，并求其中两个的周期互相关函数。

Gl:l110100㊉1110010=0000]io

62:1110100©0111001=1001101

G3:l110110㊉1011100=0101(X)0

G4:1110110e0101110=1011010

G5:1110110©0010111=1100011

G6:1110110ei001011=0111111

G7:l110110㊉1100101=0()100()1

再加上原有的两个m序列：

一共有9个。

考虑G1,G2的互相关，这两个码的双极性形式为

gl:1111-1-11

g2:-l11-1-11-1

6

其互相关函数为%⑹=Zgl(i)g2(i+QA:e{0,1,2,.-,6)

r=l

其中i+k按mod7计算。通过具体计算可得

-1,建{0,1,3,5}

格(A)=«3,k=2

一5次二4

12-15、设在一个纯ALOHA系统中，分组长度公=20ms,总业务到达率4=10/»〃s，

试求一个消息成功传输的概率。

解：由题意，T=20/ns-,4=l()pK/s,则系统的总业务量为

p="=10x20x10-3=0.2

纯ALOHA系统吞吐量满足p=Pe~2P,一个消息成功传输的概率为

P、=B=e-2P=e-2^2=I"=0.67

,P

1276、若上题中的系统改为S-ALOHA系统，试求这时消息成功传输的概率。

解：S-ALOHA系统的吞吐量满足p=PeC这时消息成功传输的概率为

4=4=/=12=0.82

$P

12-17,在上题的S-ALOHA系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。

解：其概率为：1一弋=1—0.82=0.18。

12-18、设一个通信系统关有10个站，每个站的平均发送速率等于2分组/秒，每个分组包

含1350b,系统的最大传输速率(容量)R=50kb/s,试计算此系统的归一化通过量。

解：由题意，b=1350b,4=10x2=20〃依/s,则归一化通过量为

p=hA/R=\35()x20/5()()(X)=0.54

12-19.试问在三种ALOHA系统(纯ALOHA,S-ALOHA和R-ALOHA)中，哪种ALOHA系统能满

足上题的归一化通过量要求。

答：R-ALOHAo因为纯ALOHA及S-ALOHA的最大通过量分别为0.18和0.37。

12-20、在一个纯ALOHA系统中，信道容量为64kb/s,每个站平均每10s发送一个分组，

即使前一分组尚未发出(因碰撞留在缓存器中)，后一分组也照常产生。每个分组包括3000

b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的最多站数。

解：对于纯的ALOHA可用的带宽为:0.18*64=11.52kb/s,

每个站需要的带宽为：3000/10=300b/s=0.3kb/s.

故系统能容纳的最多站数为:N=11.52/0.3=38.4=38。

12-21,N个站共享一个56kb/s的纯ALOHA信道.每个站平均每100s输出一个1000位的

帧，即使前面的帧还没有被送出，它也这样进行(比如这些站可以将送出的帧缓存起来)。

请问N的最大值是多少？

解:对于纯ALOHA,可用的带宽是:0.18*56=10.08kb/s,

每个站需要的带宽为1000/100=10b/s,

故51:10080/10=1008。

所以，最多可以有1008个站，即、的最大值为1008。

12-22,一大群ALOHA用户每秒钟产生50个请求，包括原始的请求和重传的请求。时隙单位

为40ms,试求：

(1)首次发送成功的概率是多少？

(2)恰好k次冲突之后发送成功的概率是多少？

(3)所需传送次数的期望值是多少？

解：(1)在7■秒时间间隔内有K个新消息到达的概率服从泊松分布

K=0表示在r时间间隔内没有消息到达的概率，即P(0)=="户。

由题意，r=40〃况4=50,P=4T=5()*40*1(T2=2

对于纯ALOHA,发送一帧的冲突危险区为两个帧时，在两帧内无其他帧发送的概

率是：e-pxe-p=e-2p

对于时隙ALOHA,由于冲突危险区减小为原来的一半，任一帧时间内无其他帧发送

的概率为因此，时隙ALOHA首次发送成功的概率为"2=]//。

(2)k次冲突之后发送成功的概率为

(1-e-p)kxe-p=(\-e-2)kxe-2=0.135x(1-0.135/=0.135x0.865"

(3)尝试k次才能发送成功的概率(即前k—l次冲突，第k次才成功)为

PL""?-"-。

因此，每帧所需传送次数的数学期望为

ppp2

E=^kPk=^k(\-e-产xe-=e=e=7A

A=1k=\

12-23.一个纯ALOHA系统中共有3个站，系统的容量是64kb/s。3个站的平均发送速率分

别为:7.5kb/s,10kb/s和20kb/s。每个分组长100b。分组的到达服从泊松分布。

试求出此系统的归一化总业务量、归一化通过量、成功发送概率和分组成功到达率。

解：由题意，b=100b,R=64kb/s,系统的总业务量为

尸=7.5+10+20=37.5

则此系统的归一化总业务量为

/>=/>•//?=37.5/64=0.586

纯ALOHA系统的归一化通过量为

p=Pelp=0.586x"2血586a018

故成功发送概率为

乂因为系统的总业务量P'=b\，则系统的总业务到达率为

4=p人=37.5/0.1=375pks/s

分组成功到达率为4=4R=375x0.31a]\6pks/s

12-24、试证明纯ALOHA系统的归•化通过量的最大值为l/2e.此最大值发生在归

一化总业务量等于0.5处，

证明：纯ALOHA系统的归一化通过量和归一化总业务量的关系为：p=Pe~2p.

当P最大时，有：

可求得p=0.5,外州=0.5xCaos=1/2e。

12-25,对一个无限用户的时隙ALOIIA信道的测试表明，10%的时隙是空闲的。

试求：（1）信道的总业务量是多少？

（2）吞吐量是多少？

（3）该信道是载荷不足，还是过载了？

解：（1）时隙ALOHA系统中没有消息到达的概率PO=C-P,因此，信道的总业务量为

P=—Inp[}=—In0.1=2.3

（2）时隙ALOHA系统的吞吐量〃二尸e"。因为尸=2.3,所以吞吐量为

P=2.3x^23=2,3x0.1=0.23

（3）因为每当尸>1时，信道总是过载的，因此在这里信道是过载的。

12-26,考虑在一条1km长的电缆上建立一个速率为1Gb/s的CSMA/CD网络。信号在电缆

中的传输速率为200000km/so请问最小的帧长度为多少？

解：由题意，信号的传输速率为200000km/s,对于Ikm电缆：

单程传播时间为：P-1/200000-5X10^-5M5

来Pl路程传播时间为：2r=10w5o

为了能够按照CSMA/CD工作，最小帧的发射时间不能小于10〃s。以1Gb/s速率工作,

10恣可以发送的比特数为

因此，最小帧为10000b或1250B(字节)长。

12-27,设在一个S-ALOHA系统中有6000个站，平均每个站每小时需要发送30次，每次发

送占一个500us的时隙。试计算该系统的归一化总业务最。

解：由题意，4=6000x30/3600=50次/杪，r=500us,则系统的归一化总业务量为

p=2,r=50x500xl0-6=0.025

12-28、设在一个S-AL0H?.系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送

需占用一个12.5ms的时隙。试问：

(1)系统的归一化总业务量等于多少？

(2)第一次发送就成功的概率等于多少？

(3)在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？

解：由题意，4=120次/秒，*12.5ms。

(1)P=2,F=120X12.5XI0-3=1.5O

(2)2(0)=4=”=0.223。

(3).=(1-e・P)2«"=(1-0.223)2x0.223=0.135o

12-29、设一个令牌环形网中的令牌由10个码元组成，信号发送速率为10Mb/s,信号在电

缆上的传输速率是200nl八s。试问使信号延迟1码元的口缆长度等于多少米？当网中只有3

个站工作(其他站都关闭)时，需要的最小的电缆总长度为多少米？

解：信号发送速率为10Mb/s,则延迟1码元的时间为1/lOuso

又信号的传输速率是200m/us,则使信号延迟1码元的电缆长度为

10个码元的令牌持续时间为lus,假设工作的3个站接口的延迟时间都为1码元，则环

网的总延迟时间(电缆的延迟时间和各接口的延迟时间之和)不能小于令牌的长度，故

需要的最小电缆总长度为

10L-3L=7L=7x20=140/?z

12-30、设一条长度为1()如的同轴电缆上,接有10()个站,信号在电缆上传输速度为200»1/110,

信号发送速率为10Mb/s,分组长度为5000b。试问：

(1)若用纯ALOHA系统，每个站的最大可能发送分组速率等于多少？

(2)若用CSMA/CD系统，每个站的最大可能发送分组速率等于多少？

解：(1)纯ALOHA中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干

扰，发送分组的最大速率为

1OOM/(5OOOx1000)=2pkt/s.

（2）对于CSMA/CD系统，信号传输速率为200m/us,对于10km电缆，单程传播时为

Z=10X103/200=50W5

CSMA/CD系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100us=0.1Ms。

故每个站的最大可能发送分组速率为：10M*0.1ms/5000=0.2pkt/so

12-31、设有一个频分多路复用系统,副载波用SSB调制，主载波用FM调制.如果有60路

等幅的音频输入通路，则每路频带限制在3.3kHz以下，防护频带为0.7kHz.如果最大频

偏为800kHz,试求传输信号的带宽。

解：60路SSB信号的带宽为

8=[60x(3.3+0.7)|=240kHz

主载波采用FM调制，FM调制器输入信号的最高频率为

fa

当频分复用SSB信号的最低频率/=0时，fH=B=240kHz.

则FM信号的带宽为B=2(旷+%)=2x(800+240)=20S0kHz

12-32、6路独立信源的最高频率分别为1kHz,1kHz,2kHz,2kHz,3kHz,3kHz,若

采用时分复用方式进行传输，每路信号均采用8位对数PCM编码。

（1）设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有的时间宽度及码元宽度；

（2）求信道最小传输带宽。

解：方法一：每路信号占用相同时隙。

（1）6路信号的最高频率为3kHz,根据抽样定理的要求，可选择抽样频率为6kHz。不

考虑帧同步码和信令,每帧可采用6个时隙，每路信号占用一个时隙，帧结构如图12Tl

（a）所示。

每个时隙占有的时间宽度为

r=—!—=27.8x1（）«=27.8〃s

6000x6

码元宽度为：

图12-11(a)

(2)码元速率为Rb=(6000帧/秒)x(&寸隙/帧〕x(8比特/时隙)=288心/s

信道最小传输带宽为&=&/2=144Hz

方法二：根据抽样定理，这6路信号的最低抽样频率可以分别取为2kHz,2kHz,4

kHz,4kHz,6kHz,6kHz.并根据每路信号的速率分配不同的时隙。这6路信号占有

的时隙数分别为1,1,2,2,3,3.此时每帧可采用12个时隙来传输这6路信号，

帧结构如图12-11(b)所示。

500ps

TS0TS1TS2TS3TS4TS5TS6TS7TS8TS9TS10TS11

'41.7us'

ITTTTTI

8b-*

lb=5.2RS

图12-11(b)

每个时隙占有的时间宽度为

1-6

=41.7xl0=41.7M5

2000x12

码元宽度为:

(2)码元速率为R„=(2000帧/秒)x(12时隙/帧)x(8比特/时隙)=192kb/s

信道最小传输带宽为B=%/2=96%

12-33.设有3路模拟信号，带宽分别为2kHz,4kHz,2kHz,8路数字信号，数据速率都

为8kb/so采用TDM方式将它们复用到一条通信链路上，假定复用后数字传输，对模拟信

号采用POM方式，量化级数为16级，则复用线路需要的最小传输带宽为多少？

解：先将3路模拟信号用PCM方式变为数字信号。根据抽样定理，抽样频率分别为4kHz,

8kHz,4kHzo由于量化级数为16级，即每次采月4b表示，则需要的数据率分别为

16kb/s,32kb/s,16kb/s。

另有8路数据速率都为8kb/s的数字信号，按TDM方式复用成一路信号。此时每帧可

采用16时隙来传输这11路信号，3路模拟信号占用的时隙数分别为2,4,2。8路数

字信号各占1个时隙。

则复用后的码元速率为R〃=8x16=128妨/s,

信道最小传输带宽为B=&/2=64Hz。

12-34、有12路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知话音信号频率范围为()-4kHz,

副载波采用SSB调制，主载波采用DSB一SC调制。

(1)试画出频谱结构示意图，并计算副载波调制合成信号带宽；

(2)试求主载波调制信号带宽。

解：（D频谱结构示意图如图12T2所示。

图12-12

由于副载波采用SSB调制，故调制合成带宽

B$SB=12x4=48kHz

（2）主载波采用DSE-SC调制，故调制合成信号带宽

=2x48=96kHz

12-35、有60路模拟话音信号采用频分匆用方式传输。已知话音信号频率范围为0-4kHz,

副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数町=2。

（1）试计算副载波调制合成信号带宽；

（2）试求信道传输信号带宽。

解：（1）由于副载波采用SSB调制，所以副载波调制合成信号带宽为