第十二章边边边证全等同步练习

第十二章边边边证全等同步练习

1.三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了,

其理论依据是()

4.SASB.ASAC.AASD.SSS

2,下列条件，不能使两个三角形全等的是()

A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等

C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应用等

3.如图，在下列条件中，不能证明三△4。。的是()

C

A.BD=DC,AB=ACB/ADB=/.ADC,BD=DC

C.Z.B=Z.C>乙BAD=Z.CADD.Z.B=Z-C,BD=DC

4.下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是()

A.利用尺规作图，作一个角等于已知角

B.工人师傅用角尺平分任意角

C.利用卡钳测量内槽的宽

D.用放大镜观察蚂蚁的触角

5.如图，尺规作图“过点C作CN〃。力〃的实质就是作ZOOM=ZNCE,其作图依据是

()

^.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.用尺规作图作已知角乙NOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等，它所用到

的识别方法是（）

4.SASB.SSSC.ASAD.AAS

7.如图，用直尺和圆规画乙力。8的平分线。E,其理论依据是（）

4sAsB.ASAC.AASD.SSS

8.如图，已知E8=FD,乙EBA=乙FDC,下列不能判定△ABE=△CDF的条件是（）

A.zE=ZFB.AB=CDC.AE=CFD.AE//CF

9.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是

A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边

10.下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等：③如果两个实数

是正数，它们的积是正数.其中逆命题成立的是（）

A.①B.②C.③D.②③

试卷第2页，总21页

11.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明44。'8'=4"。8的

依据是（）

12.如图，在下列条件中，不能证明△48。会△ACD的是0

A.BD=DC,AB=ACB.Z.ADB=LADC,BD=DC

C/B=乙C,乙BAD=Z.CADD.Z.B=Z.C,BD=DC

13.如图，点8、£在线段CD上，若乙C=4）,则添加下列条件，不一定能使△ABC会

△EFD的是（）

A.BC=FD,AC=ED=^DEF,AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.Z.ABC=LEFD,BC=FD

14.如图，已知OQ平分乙4。3,点P为OQ上任意一点，点N为。4上一点，点M为08上

一点，若乙2八。+42"。=180。，则。“和尸/7的大小关系是0

A

4

A.PM>PNB.PMVPNC.PM=PND.不能确定

15.如图所示，已知=要得到2MBe三40C8,还需加一个条件是_______0（一

AD

个即可）

16.如图，AC=AD,BC=BD,ABC=△；应用的判定方法是（简写）

c

D

17.如图，AB=AC,BD=DC,LBAC=36%则/BAD的度数是

18.如图，已知那么添加下列一个条件后，能利用“SSS”判定△A8C*

40C的是.

19.如图，点C在48二，△ZX4C、△EBC均是等边三角形，AE,80分别与CO、CE交

于点M、N,则下列结论：®AE=DB；②CM=ON；③△CMN为等边三角形；

@MN//BCx

正确的有（填序号）

试卷第4页，总21页

20.如图，在四边形出侬中，，盗麹，对角线・盘1.翻:.若.阈=轧函2=14,

则四边形，翁侬面积的最大值是.

21.如图，己知CO14?于点0,CD、BE交于点0,且力。平分zBAC,

则图中的全等二角形共有

22.如图，AC,8。相交于点。，乙4=乙。，请你再补充一个条件，使得AAOB会△DOC,

你补充的条件是（只填写一个）.

23.如图，已知AJ8c中，ZC=90°.AC=BC=6,将&44C绕点d顺时升方

向旋转60。到A48'C'的位置，连接C'B,则C'8=.

24.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形如图，四边形ABCD是一个筝形,

其中218=C8,AD=CD,求证:筝形48C0的一条对角线8。平分一组对角.

D

25.如图，已知8,E,C厂在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:

(2)AB//DE.

26.已知：如图,4C、相交于点0,=ED,AB=CA.

(1)求证：AABC*DCB；

(2)若0C=2,求08的长.Bc

27.已知：如图，在菱形4BCD中，DELAB,DF1BC,垂足分别是E、F.

求证：LADE=△CDF；

28.如图：在中，AB=AC,BDJ.AC于D,CE_L于E,BD.CE相交于F。

试卷第6页，总21页

A

求证：/IF平分4B4C。

参考答案与试题解析

第十二章边边边证全等同步练习

一、选择题(本题共计14小题，每题3分，共计42分)

1.

【答案】

D

【考点】

边边边证全等

【解析】

由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.

【解答】

解：如图,在△ABC和4ABe'中，AB=AB',AC=A'C,BC=B'C

C

在△ABC和/A'B'C中，

AB=AB',AC=A'C,BC=B'C

△ABC=1A8'C'(55S)

故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性

故选D.

2.

【答案】

A

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：

【解答】

解：4"边边角“不能证明两个三角形全等，故本选项符合题意.

8,两角一边对应相等能证明三角形全等，故本选项不符合题意.

C,直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等，故本选项不符合题意.

D,三边对应相等能证明三角形全等.故本选项不符合题意.

故选4

3.

【答案】

D

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

试卷第8页，总21页

全等三角形的判定定理有S4S,4s4力力S,SSS,根据全等三角形的判定定理逐人判

断即可.

解：4、在△48。和△4。。中，AD=AD,AB=AC,BD=DC△ABD=△ACD(55S),

故本选项错误；B、一在△4和△ACC中，BD=DC.LADB=Z.ADC,AD=AD,△

ABD^^ACD(5AS),故本选项错误；C、在△力BD和△ACO中，•••BAD=

Z.CAD,Z.B=Z,C,AD=AD,：.△力BD三△力CDQUS),故本选项错误；0、不符合全

等三角形的判定定理，不能推出△45。主△4CD,故本选项正确；

故选0.

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

D

【考点】

边边边证全等

【解析】

分别利用作一个角等于己知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都

是利用全等三角形的知识解决问题，进而分

析得出答案

【解答】

小利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决

问题，故此选项不合题意：

B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故

此选项不合题意：

C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用S4s得出，依据三角形全等知识解决问题故此选项

不合题意：

。、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故

此选项正确.

所以。选项是正确的.故选D.

5.

【答案】

A

【考点】

边边边证全等

【解析】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定.

【解答】

解：通过尺规作图，作出三边相等，使得△0DM歪CNE,

:.乙ECN=LM0D,

CN||0D,

故选：4

6.

【答案】

B

【考点】

边边边证全等

【解析】

如图，是用尺规作图作出的乙40B的角平分线0C,连接OC、EC,

B

(0D=0E

由作图过程可知：。。=OE,OC=EC,...在△。0。和△OEC中：。C=EC,「.△

WC=0C

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

D

【考点】

边边边证全等

【解析】

圆规作图截取的是线段相等，由圆的半径相等已知OC=OD,CE=DE,加上公共边。E,

根据三边对应相等判定全等.

【解答】

由题意得：0c=ODOE=OE,CE=0E,得△OCEODE(SSS).故选D.

8.

【答案】

C

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

试题分析：全等三角形的判定定理有S4S,AS4A4S,SSS,根据以上定理逐个判断

即可知：

小符合全等三角形的判定定理4s4能推出三△COF,故本选项错误；

B、符合全等三角形的判定定理S4S,能推出AABE会△CDF,故本选项错误；

C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△力•三△CO/，故本选项正确；

0、由力ECF,可得二A=^FCD,因此符合全等三角形的判定定理A4S,能推出△

ABE三ACDF,故本选项错误：故选C.

【解答】

此题暂无解答

试卷第10页，总21页

9.

【答案】

C

【考点】

等边三角形的性质与判定

三角形三边关系

等边三角形的性质

作角的平分线

全等三角形的判定

经过一点作已知直线的垂线

三角形的重心

作一个角等于已知角

两直线平行问题

边边边证全等

全等三角形的性质

直角三角形的性质

三角形的高

全等图形

边角边证全等

线段垂直平分线的定义

线段垂直平分线的性质

角角边证全等

等腰三角形的性质：三线合一

角边角证全等

三角形的角平分线

等腰三角形的性质与判定

含30度角的直角三角形

翻折变换（折叠问题）

三角形的五心

三角形的分类

轴对称与中心对称图形的识别

勾股定理的逆定理

已知三边作三角形

角平分线性质定理的逆定理

已知底边及底边上的岛线作等腰三角形

三角形内角和定理

直角三角形全等的判定

三角形综合题

三角形的稳定性

已知两角及夹边作三角形

已知两边及夹角作三角形

全等三角形的应用

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

余角和补角

等边三角形的判定

角平分线的性质

三角形的外角性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

已知两边和夹角、两角和夹边、三边可以确定唯一一个三角形，则本题中。选项不可以

确定唯一三角形.

10.

【答案】

B

【考点】

真命题，假命题

原命题与逆命题、原定理与逆定理

边边边证全等

对顶角

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，

例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶揖；

②全等三角形的对应边相等的逆命题为：

对应边相等的三角形是全等三角形，成立(SSS);

③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：

乘积是正数的两个实数都是正数，不成立，

因为两个负数的乘积也是正数；

因此，只有②正确，

故选B.

11.

【答案】

A

【考点】

已知两边及夹角作三角形

已知三边作三角形

试卷第12页，总21页

边边边证全等

已知两角及夹边作三角形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

利用三边相等的三角形是全等三角形即可解题.

•••OC=0D=O'C'=0加'=半径，

以C为圆心作弧，交。8于点。，再已O为圆心，已线段CD长为半径交。，所于点

/.CD=CD'

△OCDwxO，C'D，(SSS)

A.A'O'B1=^.AOB.

故选4

12.

【答案】

D

【考点】

角角边证全等

角边角证全等

边边边证全等

边角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

全等三角形的判定定理有S4S,4S4AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐人判

断即可.

解：A.•：在aAB。和△力CC中，AD=AD,AB=AC,BD=DC,LABD=△

4co(SSS),故本选项错误；

8、;在△ABD和△AC。中，BD=DC,Z-ADB=LADC,AD=ADt：.△=△

ACD(SAS),故本选项错误；

C./在△ABD和△AC。中，/.BAD=Z.CAD,Z.B=zC,AD=AD,：.△ABD=△

ACD(AAS),故本选项错误；

D,不符合全等三角形的判定定理，不能推出三△4CD,故本选项正确；

故选D.

13.

【答案】

C

【考点】

角角边证全等

角边角证全等

边边边证全等

边角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS.ASA.AAS,进行分析即可.

解；力、增加BC=FD,4C=E。可利用S/4s判定△力BC三△EFO,故此选项不合题意;

B、增加-1=Z.DEF.AE=E。可利用力S力判定△ABC三4EFD,故此选项不合题意；

C、增加/E=ED,AB=EF,不能判定△力8c三△E/D,故此选项合题意；

D、增加448c=4£7。，BC=FD,可利用ASA判定△ABCEF。，故此选项不合

题意；

故选C.

14.

【答案】

C

【考点】

边边边证全等

全等三角形的性质

边角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

作PE103于£,PFLOA^-F,

,/0Q平分乙力。8,

PE=PF,

•/乙PNO+乙PNA=180°,乙PNO+乙PMO=180°,

乙PNA=CPMO,

在APFN和aPEM中，

4PNA=2PM0

{/PFN=ZPEM

PF=PM

：.2PFNWAPEM,

PM=PN.

故选C.

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）

15.

【答案】

Z-ABC=4DC3或AC=BI

【考点】

边角边证全等

边边边证全等

【解析】

试题解析：已知AB=DC,BC=BC.

添加力C=80,依据是SSS

试卷第14页，总21页

添力IUB力C=依据是S4S.

故答案为；AC=BD^BAC=乙DCB

【解答】

此题暂无解答

16.

【答案】

AABD,sss.

【考点】

边边边证全等

【解析】

AC=AD,BC=BD,AB=AB(公共边)，△48CMA480(555).

【解答】

此题暂无解答

17.

【答案】

18

【考点】

全等三角形的性质

边边边证全等

【解析】

AB=AC

在△48。和△4CD中｛8。=CD,^ABD=^ACD,/.BAD=/.CAD

AD=AD

BAD+LCAD=LBAC=36°vBAD=18"

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

CB=CD

【考点】

边边边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

要判定△ABC三△40C,已知AC是公共边，具备了两组边对应相等，贝J由

题意根据555可添力口C8=C。.

已知4c是公共边，具备了两组边对应相等，则由题意根据SSS能判定△

ABC=△ADC,则需添力口CB=C0,

故答案为：CB=CD.

19.

【答案】

①②③④

【考点】

边角边证全等

边边边证全等

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：△/CD和ABCE为等边三角形，

AC=DC,BC=EC,LACD=乙ECB=60°

Z-ACE=乙BCD

在△力CE和△DC8中

AC=DC

/.ACE=Z.DCB

CE=CB

△ACE=△DCB(SAS)

AE=BD

△ACE=△DCB

2MAC=乙NDC

△ACD=乙BCE=60°

Z.MCA=Z.DCN=60°

在ZkAMC和△DNC中

(/,MAC=乙NDC

\AC=DC

\LACM=乙DCN

△AMC=△DNC(ASA)

CM=CN

△CMN为等边三角形，

Z-MMC=乙NCB=60°

..MNllBC.

故正确的有①②③④.

【解答】

此题暂无解答

20.

【答案】

100

【考点】

角角边证全等

梯形

全等三角形的性质

边角边证全等

边边边证全等

角边角证全等

【解析】

试题分析：平移对角线AC后，会构造出一个直角三角形，这个直角三角形的面积就等

于原梯形的面积.该三角形的斜边为

6+14=20,此时，它的高越大，面积就越大.

试题解析：过D作DE/L4c交RC延长线于E.

B“E

ADI1BC,DEIIAC,

试卷第16页，总21页

…四边形力CEO是平行四边形，

AD=CE

…根据等底等高的三角形面积相等得出△480的面积等于△OCE的面积，

即梯形48C。的面积等于△8DE的面积，

AC1BD,DE1IAC,

：.乙BDE=90°BE=6+14=20

…此时△80E的边8E边上的高越大，它的面积就越大，

即当高是［BE时最大，

即梯形的最大面积是gx20x?x20=100

【解答】

此题暂无解答

21.

【答案】

4

【考点】

边角边证全等

边边边证全等

【解析】

先利用已知条件和隐含条件:4。=4。确定△4DQ三AAE。,然后再利用由全等得到的条

件，继续判定其他三角形的全等.

【解答】

解：CDLAB,BE1AC,AO平分匕8AC

ADO=Z-AEO=S^Z-DAO=/.EAO=AO

^ADO=△力E0(7L4S)

OD=OE,AD=AE

...乙DUB=乙EUC,乙UDB=ZOfcC=9。"

△BOD=△COE

.BD=CE,OB=OC,=zC

AE=AD,LDAC=乙CAB,乙ADC=^AEB=90°

6.ADC^^AEB{ASA))

AD=AEtBD=CE

又：AB=ACOB=OCAO=AO

AABO=AACO.(55S)

故答案为4..

22.

【答案】

答案不'惟一，如。力=。。或。8=。。或△。BC=乙。CB

【考点】

角角边证全等

角边角证全等

边边边证全等

边角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

添力fMO=00或力8=0C或8。=。。后可分别根据/1S4、AAS.力力S判定△AOB=△

DOC.

23.

【答案】

A/J—1

【考点】

边边边证全等

勾股定理

旋转的性质

等边三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

如图，作辅助线，连接8川,延长8。'交4*于点M,证明△X3CZV3'8C',得到

Z_MB5r=Z_MBA=30°；求出8M、C'M的长，即可解决问题.

解：如图，连接B*,延长8。'交A,于点M；

由题意得：乙848'=60°,BA=BfA,

△489为等边三角形，

乙ABB'=60。,AB=B'B；

在AABC'与MB'BC'中，

IAB^B'B

\BC=BC

.・.△ABC'wYB'BC'(sss),

z_MBB'=^MBA=30°f

：.BM1ABr,且AM=B'M；

由题意得・.=(旬+阔'=4,

A=AB=2,AM=1,

1_

/.cM=2AB'=I；

试卷第18页，总21页

V22-P=y/3,

由勾股定理可求：BM=

...CB=-71-1,

故答案为：6-L

三、解答题(本题共计5小题，每题10分，共计50分)

24.

【答案】

证明见解析

【考点】

边边边证全等

【解析】

试题分析：首先根据题意利用SSS来判定△ABO和aCBO全等，然后得出=

乙CBD,乙ABD=LCBD,从而得出结论.试题解析：在△和△CBD中A8=

CBAD=CD=BD

LABD=△CBD(55S)

ADB=Z.CBDZ.ABD=Z.CBD

即BD平分一组对角

【解答】

此题暂无解答

25.

【答案】

证明：(1);BE=CF,

BE+EC=CF+EC,即8C=£F,

在△/48。和4OE9中，

AB=DE,

AC=DF,

{BC=EF,

...△ABC=△DEF(SSS);

(2)-/RABCW&DEF,

乙ABC=Z.DEF,

AB//DE.

【考点】

边边边证全等

全等三角形的判定

全等三角形的性质

平行线的判定

【解析】

(1)根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS证得△A8。会△D"；

(