第03讲 小球-弹簧及子弹打木块模型-高考物理复习模型及秒杀技巧（原卷版）

2024年高考物理一轮豆习模型及秒杀技巧一遍过

模块5动量各模块大招

第03讲小球一弹簧及子弹打木块模型（原卷版）

H录

【内容一】小球一弹簧模型.................................................

【内容二】子弹打木块有关动能定理........................................................2

【内容三】子弹打木块有关动量定理.........................................................3

技巧总结

内容一：小球一弹簧模型

WM/WWAMAQ

m}m2

①两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大

动量守恒：m}%=（班+in2）v

能量守恒：=-（my+rny+Epm（相当于完全非弹性碰撞）

②弹簧恢复原长时：

动量守恒：〃2|%=〃49+m,\>2

能量:守恒：；叫％2=1〃?［匕2+:机2岭2（相当于完全弹性碰撞）

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞：作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的

木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

设质量为加的子弹以初速度之射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子

弹钻入木块深度为求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：加之=（M+m）v……①

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为了,设子弹、木块的

位移大小分别为S]、外,如图所示，显然有S]—$2=d

内容二：对子弹用动能定理：-/.$[=—g〃冠...②

对木块用动能定理：=-Mv2……③

,-2

①、②相减得：fd=—mv1——+m）v2=.-r......④

222（M+m）

内容三：对子弹用动量定理：-"=/〃吁〃n，。……⑤

对木块用动量定理：广，="1，……⑥

含义：这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能最守恒定律，系统动能的损失应该

等于系统内能的增加；可见/M=Q,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等

于擎擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘枳（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应

该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：/=/"屈、

2（"+

至于木块前进的距离§2,可以由以上②、③相比得出：&=/〃d

M+m

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运

动，位移与平均速度成正比：

52+J_（v0+v）/2_v0+vd_v0_M+m_m

-------=---------------=---------，•=—=—=-----------,$2=-----------a

52v/2v52vm-M+m

一股情况下例>>m，所以S2«d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。

这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动最守恒，最后共同运动的类

型，全过程动能的损失量可用公式;：=2（jZ：〃7）/④

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量

仍然守恒，系统动能损失仍然是=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相

等，所以不能再用④式计算A々的大小。

例题演练

如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，物体A以速度网向右运动压缩弹簧，测得弹簧

的最大压缩量为火现让该弹簧一端连接另一质量为帆的物体8（如图乙所示），静止在光滑水平面上。物

体4以2以,的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为■已知整个过程弹簧处于弹性限度内，

则（）

图甲图乙

A.物体A的质量为6MB.物体A的质量为3m

C.弹簧压缩量为最大值X时的弹性势能为

3

D.弹簧重新恢复原长时，物体8的动量大小为：〃n，。

解：ABC.当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，物体A的动能转化为弹簧的弹性势能,

根据系统的机械能守恒得弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于A的初动能，设A的质量为〃7A,即有

-12

弓m=5碎4%

当弹簧一端连接另一质量为用的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向右运动，A、B速度相等时，

弹簧的弹性势能最大，选取A的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得2v0=（W+A«A）V

由机械能守恒定律得Epm=：，4（2%）2+fn）v2

3

联立得,“A=3〃z,Epm=—/Z/VQ故A错误，BC正确。

D.弹簧重新恢复原长时，由动量守恒定律得"h=叫、匕+〃必

由机械能守恒定律得;%（2%）2=；外片+；〃必

物体B的动量大小为pH=mv2解得pB=3机%选项D错误。故选BC。

（凝）如图所示，质量为M的物块甲，以速度%沿光滑水平地面向前运动，连接有轻弹簧、质最为加的

物块乙静止在正前方，物块甲与弹簧接触后压缩弹簧，则下列判断错误的是（）

7777777/7777777777/77777777

7i

A.弹簧弹性势能的最大值为3〃晦B.物体A克服弹簧弹力做的功为白〃优

31o

C.物体A先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动

D.弹簧再次恢复原长时物体4的速度大小为g%

解：D.从4物体刚接触弹簧和弹簧恢复到原长的两个状态，两物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，

以司右为正方向，由动量守恒定律得用%=加以+2"3

由机械能守恒定律得%+；义2〃说解得匕、=—：%,%二:%故D正确；

B.弹簧对A做功为叫单成-=_。〃片则物体A克服弹簧弹力做的功为:勿吟，故B错误；

A.两物体速度相等时.弹簧乐缩量最大.弹簧弹件势能最大.系统动量守恒,以向右为F方向,由动量

守恒定律可得/〃%=守+2m)v

2

由能量守恒定律得Ep=；〃诉-Lx(m+2m)v解得q就故A错误；

C.物体A与弹簧接触后做减速运动，3做加速运动，弹簧压缩量增大，弹簧弹力变大，A的加速度变大；

当A、B两物体速度相等时弹簧压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，弹簧弹力减小，A的加速度减小，A

继续做减速运动，因弹簧恢复原长时速度为负，所以A在速度减为。后继续做负方向上的加速度逐渐减小

的加速度运动，因此，整个过程A先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，再做加速度

减小的加速度运动，故C错误。故选D。

<5，)如图所示，三条完全相同的轻弹簧放在光滑水平面上，一端分别与物块A、B、C相连接，图甲、乙

中的另一端固定在墙上，图丙中另一端与水平面上的物块D相连。物块的质量均为〃?，弹簧劲度系数为上

给物块A、C一个水平向右的初速度小,给物块B一个水平向右的恒定推力F。已知弹簧的弹性势能表达

式为彳6为形变审工则下列说法正确的是()

，，7，7/，：万，，，7r7777T77777r777rZ777r7/

甲乙为

A.甲图弹簧的最大伸长量为2%eB.乙图物块B的最大速度为尸炼

C.丙图物块D的最大动量与弹簧最大弹性势能的比为2：小

D.丙图弹簧的最大伸长量为

解:A.同一个弹簧在压缩量与伸长量相等时，弹性势能相等，甲图中，由机械能守恒定律可得上欣=共，,

%=%后A错误;

B.乙图中，在物块B的最大速度时，有弹簧弹力大小等于外力E则有尸和二尸二爪

由功能关系可得小一3履？*，匕尸J2,;&一=产Jr）x二后二尸旧B正确:

C.物块C与物块D相互作用，动量守恒，因两物块质量相同，两物块相互作用后，则有C的动量是零,

D的动景最大为〃m）；在两物块相互作用中，当两物块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，

则有rmx）=2mv,丫=粤

由机械能守恒定律，则为=2xg〃？£■）+Ep,Ep=

物块D的最大动量与弹簧最大弹性势能的比为由扁E叩产机%:苧=4：%C错误：

D.丙图中，弹簧的弹性势能最大时，弹簧的形变量最大，即为C、D两物块速度相等时弹簧的形变量最

大，则有％呼=*，.*=、，聆

同一个弹簧在压缩量与伸长量相等时，弹性势能相等，所以丙图弹簧的最大伸长量为％后，D正确。故

选BD。

色）如图甲所示,物块A、B的质量分别是〃U=6kg和/斯=4.5kg,A、B用轻弹簧拴接，放在光滑的水

平面上，B右侧与竖直墙壁相接触。/=0时，另有一物块C以速度v向右运动，在/=4s时与A相碰，并立

即与A粘在一起不再分开，C的UT图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.C的质量为3kgB.B离开墙壁前弹簧具有的最大弹性势能为121.5J

C.12s时B将离开墙壁D.B高开墙壁后弹簧具有的最大弹性势能为13.5J

解：A.取水平向右为正方向，由图知，C与A碰前速度为％=9m/s,碰后速度耳=3m/s,C与A碰撞过

程动量守恒叫％=（"?A+"七）匕得叫=3kg选项A正确;

B.AC整体以q=3m/s向右挤压弹簧，当速度减为零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒得

昂=g（〃?A+wc）v12=40.5J选项B错误：

C.由能量守恒，当12s时AC整体以岭=-3m/s向左运动时弹簧恢复原长，B将离开墙壁，选项C正确;

D.B离开墙壁后AC通过弹簧带动B向左加速，当ABC共速时弹簧最长，设此时速度大小为匕，由动量

守恒定律（机A+（〃入+tnc+"%）匕得匕=2m/s

由能量守恒得52=g（〃?A+/%）吗:一3（"?八+，&.+〃?H）W=13.5J选项D正确。故选ACD<.

画5》如图所示,将质量分别为以=lkg、恤=3kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上，物体B处于

静止状态，B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A—水平向右的初速度%=4m/s0则下列说法不正确

的是（）

上

~\]WWAfB"

777777T777777777777777777T

A.弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度大小均为2nVs

B.弹簧恢复原长，A物体的速度大小为2iWs

C.整个过程中弹簧储存的最大渔性势能为6JD.整个过程中A、B系统的最小动能为6J

解：A.当弹簧压缩到最短时，二者速度相同，设共同速度为L取向右为正方向，由动量守恒定律可得

〃久％=（，％十"解得u=lm/s故A错误，与题意相符：

B.弹簧恢复原长时，系统能量表现为两物体的动能，设其速度分别为以和％,取向右为正方向，根据动

量守恒定律和机械能守恒定律可得

,n,v0=/nAvA+%%，；叫\4=3%匕;+3%片联立,可得匕=-2m/s

所以A物体的速度大小为2nVs。故B正确，与题意不符；

CD.当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小。根据系统的机械能守恒，有

综mx=，纵片一^。纵+%）/=6J

即弹簧的最大弹性势能为6J。"mm=3（，纵+〃%）/=2J

即A、B系统的最小动能为2J。故C正确，与题意不符；D错误，与题意相符。故选AD。

〈竺）如图所示，光滑水平地面上质量均为/〃的物体A、B,之间用轻弹簧相连，B紧靠右侧墙面，另一

个质量也为，〃的物体C,以一定的初速度阳向右运动（设向右为正）与A碰撞后立即结合为一体，则下

列说法正确的是（）

A.A、C碰撞引起的机械能损失为:机9B.弹簧的最大弹性势能为:"wo?

42

C.弹簧第一次恢复原长时B开始与墙分离D.弹簧第一次拉伸到最长时B的速度为-5

解：A.对A、C,碰撞后的速度为力，根据动量守恒〃”妒:2〃?0.匕吟

碰撞引起的机械能损失为/〃短一⑵切^=；〃n,02A正确；

B.根据能量守恒，最大弹性势能等于碰撞后AC结合体的初态动能，即

纭=；•2/HV,2=；〃既2B错误；

C.当弹簧第一次恢复原长时，AC结合体的速度为匕，弹簧开始拉伸，8开始与墙分离，C正确;

D.弹簧第一次拉伸最长时，A、B、C三者有共同速度V2,根据动量守恒为-，〃%=3〃代

v=--D正确.

23

色＞质量为m的子弹以某一初速度vo击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深

度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子

弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（）

手图：木炭对话金■的小于木块长度CS：木块对比金的大于木麦长度

A.M越大，子弹射入木块的时间越短B.M越大，子弹射入木块的深度越深

C.无论〃?、M、出的大小如何，都只可能是甲图所示的情形

D.若用较小，则可能是甲图所示情形；若⑶较大，则可能是乙图所示情形

解：A.由动量守恒定律〃%=（历+，％）v则对木块由动晶定理#=

Mm%

解得一+则M越大，则/越大，选项A错误;

11“二m寸

B.由能量关系fd=-m说——(M+in)v2解得2(M+m)于

则M越大，则d越大，选项B正确:

CD.对木块由动能定理能二!Mu?解得犬=则@二丝土丝则.r

即无论〃?、M、⑶的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误。选BC。

如图所示，用长为/的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一•质量为〃?的弹丸以速度v水平

射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度，不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一

小角度的过程，下列说法正确的是（）

A.若保持〃?、入/不变，M变大，则系统损失的机械能变小

B.若保持M、V、/不变，加变大，则系统损失的机械能变小

C.若保持M、，〃、/不变，y变大，则系统损失的机械能变大

D.若保持M、，〃、u不变，，变大，则系统损失的机械能不变

解：弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得加片

V

（M+m）v'解得v'=--------

M+m

弹丸与沙箱一起摆动过程系统机械能守恒，由能量守恒定律可知，整个过程系统损失的机械能为

△E=gmv2-g(M+777)v,2Mmv2

2(M+m)

_Mmv2_mv2

A.若保持〃2、人/不变，M变大，系统损失的机械能△r七二2（M+〃7）=2（1+2）变大'故A错误;

门Mmv2Mv2

B.若保持M、八/不变，阳变大,则系统损失的机械能△"=2（M+〃z）变尢故B错误;

m

Minv"

c.若保持M、〃?、/不变，u变大，则系统损失的机械能——；变大，故c正确；

「Mmv2

D.若保持M、u不变，/变大，则系统损失的机械能=~;不变，故D正确。故选CD。

2（M+⑼

（应》如图所示，子弹以水平速度如射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，和木块一起运

动，在子弹和木块相互作用的过程中，下列说法正确的是（）

A.子弹动能的减少量一定等于木块动能的增加量

B.子弹动后的减少最一定等于木块动最的增加最

子弹速度的减小一定等于木块速度的增加

子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量相同

A.对子弹运用动能定理得-/(£+$)=；〃"_Lmvi对木块运用动能定理有力=；MI，2

乙乙J

可见子弹动能的减小量与木块动能的增加量不等。故A错误：

BC.子弹和木块组成的系统在运动的过程中动量守恒，则子弹减小的动量等于木块增加的动量，由于子弹

和木块的质量小等，则子弹减小的速度和木块增加的速度小等。故B止确，C错误。

D.系统动量守恒，子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等，方向相反，故D错误；

故选B。

<^2>如图所示，光滑的水平面上，子弹以速度如射入木块，最后留在木块中随木块•起匀速运动，子

弹所受阻力恒定不变，下列说法正确的是()

A.子弹和木块系统动量守恒，机械能守恒B.子弹减少的动能等于木块增加的动能

C.子弹速度的减少一定等于木块速度的增加

D.子弹对木块所做的功小于子弹克服木块阻力所做的功

解：ACD.将子弹和木块看成一个系统，阻力为内力，则子弹和木块组成的系统在运动的过程中动量守

恒，设子弹的质量为m,木块质量为M，子弹进入木块的深度为d，木块运动的距离为s,共司运动的速

度为妙，如图

根据系统动量守恒可得小%=⑺+加比解得v=

in+M

2

对子弹根据动能定理得-/($+")=；〃八』-gwv0

22,nv

根据功能关系，系统产生的内能为Q=疯=gwv0-gmv~fi=^o-g(，〃+M)F

带入y可得Q=:〃?展一：（〃?+M）v2=对木块根据功能定埋自力=1Mv2

222（m+M）2

则木块增加的动能为心=:m，2=缪鳖7r-对比可知Q＞线AC错误，D正确。

22（/7：+M）（〃？+M）

B.子弹减少的动能一部分转化为木块增加的动能，一部分转化为内能，所以子弹减少的动能大于木块增

加的动能，B错误；故选D。

通⑥如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木

块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为K，木块对子弹的平均阻力为《，那么在这

一过程中，下列说法不正确的是（）

A.木块的动能增量为耳xB.子弹的动能减少量为不（x+d）

C.产生的内能为4（x+d）D.系统的机械能减少量为6d

解：A.子弹对木块的作用力大小为R,木块相对于地的位移为工，则子弹对木块做功为厂出根据动能定

理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为吊x,A不符合题意；

B.木块对子弹的阻力做功为-万（声外，根据动能定理得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做功，

大小为aa+d）,B不符合题意：

CD.子弹相对于木块的位移大小为d,则系统克服阻力做功为Rd,根据功能关系可知，系统机械能的减

少量为/%/,系统产生的内能为K"，D不符合题意，C符合题意。故选C。

〈巫）如图所示为同一型号子弹以相同的初速度射入固定的两种不同防弹材料制成的物块时，完整的运动

径迹示意图。由图可判定，与第一次试验比较，第二次试验（）

A.防弹材料所受子弹的冲量相等B.子弹与的产生的总热量更多

C.子弹的动量变化量更大D.子弹克服阻力做功更少

解：AC.由于两次子弹的初速度相同,则初动屋相等，又两次试验的末动最均为零，则两次试验的子弹的

动量变化量相同，根据动量定埋可知，两次试验防弹材料所受子弹的冲量相等，故A止确，C错误;

B.由于两次子弹的初速度相同，动能相同，则根据能量守恒可知，两次试验子弹与材料产生的总热量相

同，故B错误；

D.由于两次子弹的初速度相同，动能相同，则两次试验的动能变化量相同，根据动能定理可知，两次试

验子弹克服阻力做功相同，故D错误；故选A。

如图所示，冲击摆的小摆块质量为3m，用轻细绳悬于。点，开始时静止于0点的正下方。现前、

后两次将质量均为，〃的弹丸以向右的水平速度射入摆块，第一粒弹丸的速度为%,进入摆块后随其一起摆

动的最大摆角小于90。。当摆块第一次返回到。点的正下方时，第二粒弹丸以另一速度打入摆块也留在其

中，摆块的最大摆角与第一次相同。忽略弹丸与摆块的作用时间，不考虑空气阻力，则（）

〃/彳〃〃

电白

A.第•个弹丸射入的过程中，弹丸及摆块的机械能减少了若

4

9

B.第二个弹丸射入摆块时的速度大小为;%

2

C.两次摆块和弹丸摆起的最大高度均为普

16g

D.前后两次作用的过程中，两弹丸受到摆块的冲量大小之比为1

O

解：A.第一个弹丸射入的过程中，根据动量守恒定律，有机%=4/叫解得％

117

弹丸及摆块的机械能减少了比二?”％2_1?4叫2故A错误；

22o

B.根据机械能守恒定律nigh=g"；/,V=12gh

因为第二个弹丸射入摆块后，摆块的最大摆角与第一次相同，两次摆块上升的最大高度相同，则第二个弹

丸射入摆块后，整体的速度大小仍为匕，根据动最守恒定律〃叱・4〃%=5〃％

9

解得%二;％故B错误：

C.第一个弹丸射入后，根据机械能守恒定律有■!■•4mY=4mgR解得R=/9—故C错误；

232g

3

D.第一次作用的过程中，弹丸受到摆块的冲量大小乙二皿％■•匕）=]〃?%

第二次作用的过程中，弹丸受到摆块的冲量大小八二皿匕-匕）=2〃/

前后两次作用的过程中，两弹丸受到摆块的冲量大小之比为：故D正确。故选D。

电/如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为〃，的子弹以速度％沿水平射入木块，并

最终留在木块中与木块一起以速度V运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L,子弹进入木块

的深度为■若木块对子弹的阻力为力则下面正确的是（）

2,2222

A.yi=MvB.fs=^mvC.fs=^mv^+/n)vD./(L+5)=-^wiv0-tnv

解：AD.以木块为研究对象，木块的位移为L,则有几二^用尸

子弹对木块的作用力做的功等于木块动能的变化，子弹相对于地面的位移为L+s，以子弹为研究对象，可

得-/（乙+5）=$〃％2-3〃病阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化最（动能减少），人口正确：

BC.将两式相加得到fs=gm%?一十”?）/

左边阻力乘以子弹的相对位移，右边是系统机械能的减少量，即转化为内能的数值，B错误，C正确。故

选ACD。

（逝＞如图所示，在固定的水平横杆上，套有质量为，〃的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质

量为的木块，现有质量为，〃。的子弹以大小为vo的水平速度射入木块并立刻留在木块中。在以

后的摆动过程中，木块不会碰到和超过水平横杆，重力加速度为g。卜.列说法正确的是（）

A.子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于（M+,刖应

B.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于（M+〃?+mo）g

C.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒

D./〃不可能向左运动

解：A.子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则府即=（M+〃”）m

解得速度大小为也

，4）+M

2

子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得7一（M+硒应=（M+〃?o）?

口J知绳子拉力大于（例+〃?o）g,选项A错误;

B.子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体2=7+，依>(M+切+〃?o)g,B正确；

C.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项C正确;

D.由弹性碰撞公式可知，从子弹打入木块到木块摆回到最低点时

(M+/MO)V]=(M+/)岭+，〃匕，=g(M+/那+g〃片

由于M+〃io>〃?，木块经过最低点时圆环速度有两个解.，分别是最大速度

2(M+/%)2/%%

v3=-----T2—vi=——方向向右；最小速度：0,圆环不可能向左运动，选项D正确。故选BCD.

(M+/M0+m)M+/n0+m

烟心如图所示,一物块放在光滑的水平面上，两质量不同的弹丸甲、乙同时由物块的左、右两侧射入物

块，经过一段时间整个系统静止在水平面上，两弹丸进人物块的深度分别为与、立，已知丸，且两

进入物块的深度之和小于物块的总长度，整个过程物块始终没有运动.则下列说法正确的是〔)

y乙

-------------------------

><

A.弹丸射入物块前，两弹丸的动量大小相等

B.弹丸射入物块前，两弹丸的司能大小相等

C.弹丸射入物块前，弹丸甲的速度大于弹丸乙的速度

D.弹丸甲的质量大于弹丸乙的质量

解：B.由题意可知，弹丸甲、乙从物块两侧同时射入物块，物块始终保持静止，分析可知，两弹丸对物

块的推力大小相等，方向相反，弹丸在物块中运动时间必定相等，否则物块就会运动.设两弹丸所受的阻

力大小均为/，根据动能定理，对弹丸甲有-戊卜=。-纭,

解得煤中=八「对弹丸乙有-力Z=。-纥乙解得线上=色

由于所>工乙»则弹丸入射时的初动能4，>凡乙B错误；

A.两弹丸和物块组成的系统动量守恒，因射入后系统的总动量为零，所以弹丸甲的动量大小等于弹丸乙

的动量大小，A正确；

CD.根据动量与动能的关系得〃w=声反则有12阿£甲=8乙％又%&

则得到叫<吆根据动能的计算公式纭=夕加得到初速度%>〃c正确D错误。故选ACo

对应题型精炼

一、单选题

1.如图所示，质量为M=9kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m=13的子弹以水平速度%=10•八

打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（）

____

mo|河

//Z/Z/ZZZ/Z/ZZZZZZZ/ZZ/z//ZZ//Z

A.子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为u=10m/s

B,子弹对木块做的功W=500J

C,木块和子弹系统机械能守通

D.子弹打入木块过程中产生的热量。=35OOJ

2.如图所示，木块放在光滑水平地面上，一颗子弹水平射入木块中，木块受到的平均阻力为/，射入深

度为d,此过程中木块位移为s,子弹射入木块的过程中，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5J,

那么此过程中系统产生的内能可能为（）

A.2.5JB.4.2J

C.5.0JD.5.6J

3.质量为加的木块在光滑水平面上以速度K水平向右运动，质量为机的子弹以速度匕水平向左射入木块,

要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（）

(M+/7?)V(

A.'(M+w)v.

mv2

Mv,

C.D.

mv2

4.如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接,初始时弹簧处于原长，给A

一水平向右的瞬时速度％,之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度

内，八G时亥擀簧的弹性势能分另U为4、-FPO,则下列说法正确的是（）

A.A、B的质量之比为1:3

B.4时刻B的速度为£

3

C4时刻弹簧的弹性势能为

4

D.〃时刻A、B的速率之比为3:5

5.如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力尸

向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力凡则下列说法中正确的是（）

、

\AwwwwwBF

//Z/Z//Z/Z/ZZZZZZZZ//ZZ//Z

A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B,木块A离开墙壁前，A动量不守恒，机械能守恒

C.木块A离开墙壁后，弹簧弹性势能最大时，弹簧一定是被压缩了

D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒

二、多选题

6.一质量为M=L98kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并留在

物块中，子弹质量为002kg,如图（a）所示。面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系

如曼（b）所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s、下列说法

正随的是（）

A.物块与传送带间的动摩擦因数为0.2

B.子弹射入物块前的速度大小为400m/s

C,物块和传送带作用的过程中，系统产生的内能为36J

D.由于子弹的射入，电动机对传送带多做的功为20J

7.如图所示，一质量为，〃的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为g的小木块A.现

以地面为参考系，同时给A和3大小相等、方向相反的初速度，使木块A开始向左运动，木板3开始向右

运动，最线木块人并没有滑离木板以下列说法正确的是（)

A.最终二者一起向右运动B.最终二者一起向左运动

C.木块A的速度某时刻为零D.木板B的速度某时刻为零

8.如图，光滑水平面上足够长的木板，质量为以初速度为向左运动的同时，长木板左端上方的〃?也

以司样大小的速度%向右运动，最终它们有共同的速度，则（）

m

M

977777777777777777777777777777777777777777/77,

vo-

A.若M=，n,最终共同速度一定为零

B.若M<〃7,加的即时速度可能为零

C.若当机的速度减至零时，木板向左运动

D.若m相对M先向右，后向左运动，直至与木板相对静止

三、解答题

9.如图，质量的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直地面固定一劲度系数b3（）N/m的轻弹

簧，弹簧处于自然状态。质量〃?2=2kg的小物块以水平向右的速度％=3m/s滑上木板左端，两者共速时木板

恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数4=02最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧

始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能场与形变显x的关系为综=（匕2。取重力加速度g=lDm/s2,结果

可用根式表示。

（I）求木板刚接触弹簧时速度v,的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离A/；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量X2及此时木板速度匕的大小；

（3）已知木板从速度为匕时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能为

6、取。-25心求木板向右运动的速度从为减小到。所用时间（用4表示）。

WVWV\A^

10.两端有竖直挡板的“U”型槽C放置在光滑的水平面上，质量"=3"、槽内长度L=1.0m,中间位置

放上一质量为=2kg滑块B,均处于静止状态。在槽左边有一质量〃入=1kg滑块A,以速度%=6m/s向

右运动，与“U”型槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过1=ls时，滑块B与“U”型槽的挡板发生第一次碰

撞，A、B滑块均可视为质点，“U”型槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g=10m*2,

不计空气阻力。求：

（I）滑块A与“U”型槽C碰撞后瞬间“U”型槽C的速度大小vc；

（2）滑块B与槽间的动摩擦因数〃；

（3）“U”型槽最终的速度及B在槽内的位置。

%B

II.一固定的四分之一光滑圆弧轨道如图所示，从顶端A由静止释放一质量，〃=lkg的小物块（可视为质

点）,运动至圆弧轨道3点时,恰好沿水平切线方向滑卜与B点等高、静上在光滑水平面卜的长木板卜C

己知长木板的质量M=4kg。圆弧轨道半径/?=0.8m,物块与长木板之间的动摩擦因数〃=0.5,取重力加

速度大小g=10m/s，

（I）求小物块滑动至B点时，定圆弧轨道B点的压力大小；

（2）长木板至少多长，才能保证小物块不滑出长木板；

（3）求在小物块从滑上长木板到与长木板达到共同速度的过程中，长木板对小物块作用力的冲量大小（结

果可用根号表示）。

12.如图所示，光滑水平面上有一平板车B上表面水平，质量叫=lkg,在其左端放置一物块A,质量

%=0<kg。开始A、B均处于静止状态，玩具手枪里面有一颗质量为，%=100g的子弹以初速度%=100m/s

以的水平射向A,瞬间射入并留在木块中，此后最终物块A相对地面以I6m/s的速度滑离平板车，已知A、

B间动摩擦因数〃=0.8。求：

（I）子弹射入物块A的过程中物块对子弹的冲量；

（2）平板车B的最大速度％；

（3）物块A在小车上滑行的时间f：

（4）求小车的长度心

2A

13.如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为的一块木板.木板的长为L,右端紧靠竖直墙壁，木块

A（可看成质点）质量为机，以水平初速度场滑上木板B的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。

（I）求物块与木板间的摩擦力大小；

（2）现物块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，

V

刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求一的值。

vo

%

R

14.如图所示，质量为〃“=2kg的长木板C放在光滑水平面上，其上表面水平，质量为小产2kg的物块

A放在长木板上距板右端L/=4.5m处，质量为〃[2=4kg的物块B放在长木板上左端，物块A与物块B

距离L2=4m,地面上离板