第3讲 乘法（教师版）同步单元讲义系列-北师大版

第3讲乘法

一知识梳理

知决点一：卫星运行时间-三位数乘两位数的计算方法

1.三位数乘两位数，用竖式计算时，要用两位数各个数位上的数分别同三位数相乘，用哪一位

」一的数去乘，所得的积的末位就和那一位对齐。

2.两位数乘三位数，交换乘数的位置，用三位数乘两位数计算要方便得多。

3.乘数末尾有。的乘法用竖式计算时，先不算0,要简单得多。

知识点二：大数的估计方法和计算器的认识

1.有多少名观众-大数的估计方法

估计具体事物的数量时，可以把它分成相等的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数

量。

2.神奇的计算工具-认识计算器

用计算器进行四则运算，每算完一道题，再算另一道题时，要先按圈清屏。

知识点三：有趣的算式-根据算式找规律

根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律

在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。

二精讲精炼

（考点11三位数乘两位数的计算方法

典例分析

［例1］你能根据书中提到的意大利的“格子乘法”算出532X48的乘积吗?试一试.

532X48=

ZZ

///

【思路分析】格子乘法:

①先画一个长方形，把它分成pXq个方格(p,q分别为两乘数的位数)在方格上边、右边分别写下两

个因数；

②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；

③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；

④最后得到结果(方格左侧与下方数字依次排列).

【规范解答】解：

532X48=25536

【名师点评】解决本题关键是理解格子乘法的计算方法.

举一反三

1.(2019秋•嘉陵区期末)实践探究.

326

X14

1304«----()X()的积

326------()X()的积

4564

【思路分析】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可.

【规范解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4X326的积是1304,十位上的1与326相乘，

表示10X326的积是3260；

326

X14

―1304«-----(4)X(326)的积

326------(10)X(326)的积

4564

【名师点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法.

2.(2019秋•李沧区期末)王叔叔购买了24本书，每本书售价134元，他一共花了多少钱？根据下面的竖

式在括号内填上适当的数.

I34

2<___U

536……表示买（

）本书花了536元

卫工一……”示买（

）本书花了（）元

3216•…・・表示买（

）本书花了（）元

【思路分析】根据单价x数量=总价，据此列式，根据整数乘法的计算法则进行计算即可.

【规范解答】解：24X134=3216（元）

I34

X.____24

536……罚买（4）本书花了536元

/6&一...裳不买（20）本书花了（2680）元

3216......表示买（24）本书花了（3216）元

答：他一共花了3216兀.

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用，以及整数乘法的计

算法则及应用.

3.（2019秋•武昌区期末）请你编一个能用“124X12”解决问题的题目.

【思路分析】学校举行六一活动，每个方队有124人，12个方队，一共有多少人？

每个方队有124人，12个方队，共有12个124人，即124X12.

【规范解答】解：学校举行六一活动，每个方队有124人，12个方队，一共有多少人？

124X12=1488（人）

答：一共有1488人.

【名师点评】考查了学生提出问题，并解决问题的能力.

'考点2:大数的估计方法和计算器的认识

典例分析

【例2】（2019秋•东莞市期末）在下面的口里填上合适的数.

73□890*73万

208口1240000^209亿

6990340^700万

19口8894000Q19亿

后面的尾数就是四舍五入到万位，就是看亿位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”

字，据此写出.

34120259

［规范解答］解：-----L-J，1…—一

3000万4000万

34120259%3412万

故答案为：3412.

【名师点评】在数轴上表示数时要注意找清楚每格表示的数量；求近似数时要注意带单位.

3.（2018春•新田县期末）台湾岛是我国第一大岛，面积是侬义的〃2.横线上的数改写成用“万”作单位

的数是3.599万,精确到百分位约是3.60万.

【思路分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，末尾有0的把0去掉,

同时在后面写上“万”字即可，精确到百分位，根据千分位上数字大小确定用“四舍”法、还是用“五

入”法，据此解答.

【规范解答】解：35990=3.599万

3.599万%3.60万

台湾岛是我国第一大岛，面积是359905户.横线上的数改写成用“万”作单位的数是3.599万，精确到

百分位约是3.60万

故答案为：3.599,3.60.

【名师点评】此题.主要考查把一个数改写成用“万”作单位的数、以及利用“四舍五入法”求近似数的

方法.

「考点3］根据算式找规律

典例分析

【例3】（2019秋♦・洛川县期木〉如图算式中的汉字各代表什么数字？

我=3；

是=9；

中=7；

国=1;

人=0

我82

x2是

3438

中64

I国人78

【思路分析】根据整数乘法的运算法则，第•个因数与第二个因数的个位相乘得：3438,所以第二个因

数的个位为9,第一个因数的百位为3.原式为：382X29=11078,完成竖式，并找到各汉字代表的数字.

【规范解答】解：原式为：

382

x29

3438

764

11078

所以：我=3；是=9；中=7；国=1；人=0.

故答案为：3；9；7；1；0.

【名师点评】本题中要考杳凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则,找到合适的数，完成计算.

举一反三

I.（2019春•成都月考）用“+、・、X、+或括号”，把“1,2,5,6”这四个数字组成得数是“24”的

算式：（5+1-2）X6=24.

【思路分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题.

【规范解答】解：（5+1-2）X6=24

故答案为：（5+1-2）X6=24.

【名师点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算.

2.（2019春•成都月考）如图算式中，“好美丽的北域分校”所表示的八位数是一12345679.

好美丽的北域分校

x-

好好好好好好好好好

【思路分析】根据乘法算式中各部分的关系，利用常识法：因为一个八位数乘一个一位数，得九位数，

假设这个九位数是111111111,则校字代表的是9,用111111111r9=12345679.所以原式为：12345679

据此解答.

【规范解答】解：根据题目特点，假设这个九位数是1U1H111，

1111111114-9=12345679

所以原式为:12345679X9=111111111

12345679

_2L_________

X111111111

答：“好美丽的北域分校”所表示的八位数是12345679.

故答案为：12345679.

【名师点评】本题主要考查竖式数字谜，关键是利用假设法找到符合题意的数，完成填空.

3.（2019秋•北京月考）图中一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正

确的算式.那么所得的乘积是30096（答案不唯一）.

□□

X□□口

□□□

□□□

22□

□□□□□

【思路分析】找到两位数乘一位数积是三位数，并且积的前面两位都是2的算式为76X3,确定第一个

因数为76,进一步确定第二个因数后面两个数字，再根据整数乘法的计算法则计算即可求解.

【规范解答】解：计算如下：

LU0

X回回回

~田回回

22叵］

E回应回回

故答案为：30096（答案不唯一）.

【名师点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题.

三.巩固提升

A基础训练

1.（2019秋•沈阳期末）幸福小学要给17个班级以及3个办公室各配备一组分类垃圾桶，每组垃圾桶360

元，现在需计算一共需要多少元，下面等式成立的是（）

A.17X360+3X360=17+360X3

B.17X360+3X360=(17+3)X36U

C.17X360+3X360=(17+360)X360

D.17X360+3X360=(17+360)X3

【思路分析】根据题意，总价=单价X数量，分别求出幸福小学要给17个班级以及3个办公室各配备一

组分类垃圾桶需要的钱数，再用加法解答即可.

【规范解答】解：17X360+3X360

=(17+3)X360

=20X360

=720()(元)

答：一共需要7200元.

故选:B.

【名师点评】本题主要考查单,介、数量和总价之间的关系.

2.点4表示的数可能是算式()的积.

0UMXK)20000.WMMM)44MHM)

A.201X51B.199X45C.199X51

【思路分析】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出

各个算式的结果，再进一步解答.

【规范解答】解：201X51^200X50=10000,等于10000,不符合题意：

199X45^200X45=9000,接近10000,符合题意；

199X51^200X50=10000,等于10000,不符合题意；

故选:B.

【名师点评】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答.

3.计算器上的是()犍.

A.开关及清除屏B.存储

C.清除

【思路分析】在计算器关闭时，按OMC可以打开计算器，在开机时，按OMC可以将整个运算中止并

归零，即清屏，都是使计算器处于待机状态.

()\C

【规范解答】解：计算器上的是开关及清除屏键.

故选：A.

【名师点评】计算器上：C七是消除键，是关机键，CW心是开机键.

4.（2020春•微山县期中）语文老师布置了一篇6（X）字的作文，小红写了32行，平均每行18个字，小红

写的字数（）

A.够了B.不够C.不确定

【思路分析】根据每行字数X总行数=总字数算出来总字数，再和600进行比较即可.

【规范解答】解:32X18=576（个）

576<600

所以小红写的字数不够.所以本题答案3正确.

故选：B.

【名师点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算.

5.（2019秋•蓝山县期末）最大的两位数乘最小的三位数，积是（）

A.9990B.9900C.9999

【思路分析】最大的两位数是99.最小的三位数是100.依据整数乘法计算方法,求出两数的乘积.然

后选择即可.

【规范解答】解:99X100=9900

答：最大的两位数乘最小的三位数，积是9900.

故选：B.

【名师点评】整数乘法计算方法，是解答本题的依据，关键是明确最大的两位数是99,最小的三位数是

100.

6.（2020春•滕州市期末）学校买了24套桌椅，每套桌椅的单价是216元，一共花了多少钱？

如图竖式中箭头所指的这一步表示的是（）

2I6

x24

864

f432

5184

A.购买4套桌椅的总价B.购买2套桌椅的总价

C.购买20套桌椅的总价D.购买24套桌椅的总价

【思路分析】根据整数乘法的轻式计算法则解答即可.

【规范解答】解：乘数24十位上的2,表示2个十，与216相乘得20个216是多少，就表示20个216

的和，也就是表示购买20套桌椅的总价.

故选：C.

【名师点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法.

7.（2019秋•大兴区期末）口口口乂□□的积最大是（）

A.四位数B.五位数C.六位数D.七位数

【思路分析】最大的三位数是999,最大的两位数是99,求出999X99的积，然后再进一步解答.

【规范解答】解：最大的三位数是999,最大的两位数是99；

999X99=98901,98901是五位数；

所以，□□□><□□的积最大培五位数.

故选：B.

【名师点评】本题关键是求出最大的两位数和三位数，然后再进一步解答.

8.（2019秋•无棣县期末）下面算式中，结果与460X40的积相等的是（）

A.46X40B.23X800C.4600X2D.92X20

【思路分析】根据整数乘法的计算方法,分别求出460X40与各个选项中算式的结果,再比较解答.

【规范解答】解：460X40=18400

.4、46X40=1840

B、23X800=18400

C、46（X）X2=9200

D、92X20=1840

由以上可得：460X40=23X800.

故选:B.

【名师点评】本题关键是根据整数乘法的计算方法，求出各个算式的结果，再进一步解答.

9.101X12的积是四位数,360X45的积的末尾有2个0.

【思路分析】根据整数乘法的计算法则算出得数，然后判断枳的位数以及末尾0的个数即可.

【规范解答】解：101X12=1212

360X45-16200

所以，101X12的积是四位数，360X45的积的末尾有2个0.

故答案为：四，2.

【名师点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

10.（2019秋•朝阳区期末）新学期，王老师为学校篮球队购买运动服，每套运动153元，王老师准备了

6000元；这些钱能【横线里填“能”或“不能”】购买39运动服吗？

【思路分析】根据总价=单价X数量，用每套运动的单价乘所买数量求出购买39运动服需要的钱数，再

和王老师带的钱数比较，即可解答.

【规范解答】解：153*39=5967（元）

5967元<6000元

答：这些钱能购买39运动服.

故答案为：能.

【名师点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系.

11.（2020春•洪泽区校级期中）400X25积的末尾有4个0,50个90是4500.

【思路分析】要求400X25积的末尾有几个0,先根据整数乘法的计算方法计算出结果再进行判断；

要求几个90是4500,用4500除以90即可.

【规范解答】解：400X25=10000

10000末尾有4个0；

45004-90=50

所以400X25积的末尾有4个0,50个90是4500.

故答案为：4,50.

【名师点评】本题主要考查了整数乘除法的计算方法，要熟练掌握.

12.（2020春•洪泽区校级期中）工厂进行节能减排改造后，一个月节约用水大约400千克，照这样计算，

十个月可节约用水4吨.

【思路分析】求十个月可节约用水几干克，就相当于求10个400是多少，用乘法列式计算，算出得数再

转化单位即可.

【规范解答】解：400X10=4000（千克）

4000千克=4吨

答：十个月可节约用水4吨.

故答案为：4.

【名师点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法”算；注意单位的统一.

13.（2020春•连云区校级期中）2中X40是五位数,最高位上的计数单位是万.

【思路分析】250X40=10000是一个五位数，在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是

一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百；第四位是千位，计数单位是千；第

五位是万位，计数单位是万.

【规范解答】解：250X40=10000是五位数

五位数的最高位在第5位，而第5位是万位，计数单位就是万，所以，一个五位数，它的最高位上的计

数单位是万.

故答案为：五，7J.

【名师点评】本题是考查数位及数位表，数的读、写非常重要，要熟练掌握.

14.（2020春•高邑县期中）256X78的枳是五位数，125X80的积的末尾有4个0.

【思路分析】用256乘上78求出积，再判断积的位数；

用125乘上80求出积，再判断积末尾0的个数.

【规范解答】解：256X78=19968；

积是19968,五位数;

125X80=1000（）；

积是10000,积的木尾有4个0.

故答案为：五,4.

【名师点评】125X80需要注意因为5与8的积环会产牛0,所以积的末尾0的个数不能单纯的看因数末

尾。的个数，需要算出积再判断.

15.（2019秋•昌乐县期末）根据下列算式补出相应的问题.

水果店卖出苹果37筐，每筐46千克，火龙果29筐，每筐40千克.

（1）46X37：表示37筐苹果重多少千克.

（2）40X29：表示29筐火龙果重多少千克.

（3）46X37+40X29：表3求373苹果和29筐火龙果一共重:多少千克.

【思路分析】（1）水果店卖出苹果37筐，每筐46千克，46X37表示37筐苹果重多少千克？

（2）水果店卖出火龙果29筐，每筐40千克，40X29表示29筐火龙果重多少千克？

（3）46X37+40X29表示求37筐苹果和29筐火龙果一共重多少千克？

【规范解答】解：（1）46X37表示37筐苹果重多少千克；

（2）40X29表示29筐火龙果重多少千克；

（3）46X37+40X29表示求37筐苹果和29筐火龙果一共重多少千克；

故答案为：表示37筐苹果重多少千克；表示29筐火龙果重多少千克；表示求37筐苹果和29筐火龙果

一共重多少千克.

【名师点评】本题考查了用乘法和加减法的意义解答实际问题的能力，要明确每个数量表示的意义，再

根据加减乘法的意义解答.

16.（2019秋•陵城区期末）12的103倍是1236,230是23的10倍.

【思路分析】要求12的IU3倍是多少，用I2XIU3；

要求230是23的几倍，用230・23.

【规范解答】解：12X103=1236

230+23=10

答：12的103倍是1236,230是23的10倍.

故答案为：1236,10.

【名师点评】求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答；

求一个数是另一个数的几倍，用除法进行解答.

B.拓展拔高

17.（2019春•成武县期中）101X42=100X42+1.X（判断对错）

【思路分析】把101写成100+1,再根据乘法分配律进行计算.

【规范解答】解：101X42

=（100+1）X42

=100X42+42

=4200+42

=4242

所以101X42=100X42+1是错误的；

故答案为：X.

【名师点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算.

18.（2018秋•汝城县期木）三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数.J（判断对错）

【思路分析】据题意，假设三位数是999,两位数是99,或三位数是100,两位数是10,然后再进一步

解答.

【规范解答】解：假设三位数是999,两位数是99,或三位数是100,两位数是10；

999X99=98901；100X10=1000；

98901是五位数，1000是四位数：

所以，两位数乘三位数积可能是四位数，也可能是五位数，说法正确.

故答案为：V.

【名师点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题.

19.（2018秋•松桃县期末）250X80的积末尾只有2个0.X（判断对错）

【思路分析】根据题意，先计算出250X80的乘积，然后再进一步判断即可.

【规范解答】解：根据题意可得：

250X80=20000；

20000的末尾有4个0：

所以，250X80积末尾有2个0是错误的.

故答案为：X.

【名师点评】求两个因数的乘积末尾。的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答即可.

20.（2018春•祁东县期中）把185个苹果放入箱子中，每个箱子装22个，8个箱子能够装完.J（判

断对错）

【思路分析】先求出至少要几个箱子才能装完这些苹果，根据题意，也就是求185里面有几个22,用除

法计算后，再判断得解.

【规范解答】解：185+22弋9（个）；

所以8个箱子不能够装完.原题说法错误：

故答案为：X.

【名师点评】此题考查了有余数的除法应川题，在这里要根据实际情况，无论余数是多少，都要再多装

一箱，也就是用“进一法”取整.

21.（2019春•兴化市月考）160X15的积的末尾一共有1个0.X（判断对错）

【思路分析】根据整数乘法的计算方法先算出算式的得数，据此进一步解答.

【规范解答】解；160X15=2400

2400的末尾有2个0,

所以说160X15的积的末尾一共有1个0说法错误.

故答案为：X.

【名师点评】如果两个因数零前边的数相剩的积的末尾还有零，则积的末尾零的个数应多于因数末尾零

的个数.

22.（2020春♦高邑县期中）竖式订算.

208X32=360X25=152X47=

【思路分析】根据整数乘法的轻式计算方法进行解答即可.

【规范解答】解：（1）208X32=6656

208

x32

一百

624

(2)360X25=9000

360

<25

180

72

9000

（3）152X47=7144

152

x47

7064

608

7144

【名师点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力.

23.某电影首映第一天的票房收入达150万元，照这样计算，这部电影上映两周的总票房收入可以达到多

少万兀？

【思路分析】两周是2X7=14（天），求这部电影上映两周的总票房收入可以达到多少万元，就相当于

求14个150是多少，用乘法计算.

【规范解答】解：2X7=14（天）

150X14=2100（万元）

答：这部电影上映两周的总票房收入可以达到2100万元.

【名师点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算.

24.（2020春•洪泽区校级期中）洪泽外国语实验小学为学生购买《科学大众》，书店优惠情况如表：

购买本数1〜3031〜100100以上

每本售价/元12510585

四（1）班有26人需要购买；四（2）班有32人需要购买：四（3）班有47人需要购买.

（I）如果每个班分别购买，各需要花多少元？

（2）如果三个班合起来购买，共需要花多少元？可以节约多少元？

【思路分析】（1）根据单价X数量=总价，四（1）班26人按照单价125元计算、四（2）班32人、四

（3）班47人，都按照单价105元计算，据此解答.

（2）先求出三个班的人数，26+32+47=105人，超过100人，所以按照单价85元计算，根据单价X数

量=总价，求出三个班合起来购买共花多少元，然后根据减法的意义，用每班分别购买三个班花的钱数

减去三个班合起来购买花的钱数，即可求出节约多少元.据此列式解答.

【规范解答】解：（1）125X26=3250（元）

105X32=3360（元）

105X47=4935（元）；

答：四（1）班要花3250元，四（2）班要花3360元，四（3）班要花4935元.

（2）85X（26+32+47）

=85X105

=8925（元）

（3250+3360+4935）-8925

=11545-8925

=2620（元）

答：共需要花8925元，可以节约2620元.

1名师点评］此题考杳的目的是理解掌握统计表的特点及作用,并口能够根据统计表提供的信息,解决

有关的实际问题.

25.（2020春•微山县期中）某超市进来了850千克大米，卖了16天，平均每天卖38千克，还剩多少千克

大米没有卖？

【思路分析】根据整数乘法的意义，用38乘16求出己经卖的质量，然后再用850千克减去己经卖的质

量即可.

【规范解答】解；850-38X16

=850-608

=242（千克）

答：还剩242千克大米没有卖.

【名师点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算.

C.挑战名校

26.（2019秋•滩溪县期末）公园里一头大象一天要吃350千克的食物，饲养员叔叔准备了6吨食物够大象

吃20天吗？

【思路分析】首先根据己知条件应先算出20天大象吃多少吨食物，再比较即可得出结论.

【规范解答】解：350X20=7000（千克），

7000千克=7吨,

7吨＞6吨；

答：饲养员叔叔准备了6吨食物不够大象吃20天.

【名师点评】此题考查每天吃的数量、时间、总数量三者之间的关系.

27.（2019秋•嘉陵区期末）张大爷种植了”60棵月季花，一家工厂买走了12车，每辆车装138棵.张大

爷还剩多少棵花？

【思路分析】用每辆车装的棵数乘买出的车数，再用总棵数去减，就是还剩下的棵数.据此解答.

【规范解答】解：1760-138X12

=1760-1656

=104（棵）

答：张大爷还剩104棵花.

【名师点评】本题的重点是求出买出的棵数，再根据剩下的棵数=总棵数-买出的棵数列式解答.

28.（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用.学校应

买多少练习本？

【思路分析】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用

它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可.

【规范解答】解：144X15+40

=2160+40

=2200（本）

答：学校应买2200本练习本.

【名师点评】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班

多少本练习本.

29.（2019秋•白云区期末）海沧野生动物园的狮子一天要吃350千克的食物，十月份一个月要吃多少千克

食物？

【思路分析】十月份有31天，根据乘法的意义用每天吃的食物的重量乘10月份的天数即得十月份一个

月要吃多少千克食物.

【规范解答】解：350X31=10850（千克）