第3讲 电容器　带电粒子在电场中的运动

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

过好双基关回扣基础知识训练基嵇题目

一、电容器及电容

i.电容器

⑴组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成,

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

⑶电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的显独电苞，电容

器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中甩场能转化为其他形式

的能。

2.电容

(1)定义：电容器所带的电苞量与电容器两极板间的电势差的比值。

(2)定义式:

(3)单位：法拉(F)、微法(pF)、皮法(pF)。1F=10f:uF=10l2pFo

(4)意义：表示电容器瓷纳电苞本领的物理量。

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，

与电容器是否带电及电压无关。

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。

rC

(2)决定式：C=4、»

【自测1】对于某一电容器，下列说法正确的是()

A.电容器所带的电荷量越多，电容越大

B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大

C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍

D.电容器两极板间的电势差减小到原来的5，它的电容也减小到原来的5

答案C

解析根据公式。=磊可得，电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所

带电荷量的多少无关，根据公式。=号可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极

板间的电势差也增加一倍，所以C正确，A、B、D错误。

二、带电粒子在电场中的运动

1.加速

1

(1)在匀强电场中，W=gEd=qU=-jnw—0

(2)在非匀强电场中，W=gU_=2mv2~2fnv^°

2.偏转

⑴运动情况：如果带电粒子以初速度。。垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒

子在电场中做类平抛运动，如图1所示。

图1

(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向

的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。

⑶基本关系式：运动时间片看加速度0=5=誓=缁偏转量产界=噩，

偏转向，的正切值，tan6弋=4畿。

【自测2】如图2所示，A、B两个带正电的粒子，所带电荷量分别为孕与碓,

质量分别为fn\和mi

第2页，共21页

o它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，A

粒子打在N板上的A点，8粒子打在N板上的9点，若不计重力，则（）

M

B

、、、'、、、

NA7-W

图2

A.q\>qiB.m\<in2

C里>卫

'm\m2喘湍

答案C

解析设粒子的速度为。。，电荷量为小质量为〃z,所以加速度。=常，运动时

偏转位移为），=全户，整理得）口熏，

间/显然由于A粒子的水平位移小,

则有史＞3，但A粒子的电荷量不一定大，质量关系也不能确定，故A、B、D

m\mi

错误，C正确。

三、示波管

1.示波管的构造

①电子枪，②偏转电极,③荧光屏（如图3所示）

图3

2.示波管的工作原理

（i）y/偏转中极上加的是待显示的信号电压,XV偏转电极上是仪器自身产生的锯

齿形电压，叫做扫描电压。

⑵观察到的现象

第3页，共21页

①如果在偏转电极XX和rr之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运

动，打在荧光屏中心,产生一个亮斑。

②若所加扫描电压和信号曳压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一

个周期内变化的稳定图像。

研透命题点细研考点和真题分析突破命题点

命题点一平行板电容器的动态分析

高考热点•讲透练熟

1.两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差u保持不变。

(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变。

2.动态分析思路

(1)U不变

①根据。=篇和。=与，先分析电容的变化，再分析Q的变化。

②根据七=丐分析场强的变化。

③根据分析某点电势变化。

(2)2不变

①根据。=磊和。=号，先分析电容的变化，再分析u的变化。

②根据£=%分析场强变化。

【例1】(多选)(2020•安徽合肥市第二次教学质检)如图4所示，平行板电容器带

电后，静电计的指针偏转一定角度。若不改变电容器的带电荷量，下列操作可能

使静电计指针的偏转角度变小的是()

:

7

第4页，共21页

图4

A.将左极板向左移动少许,同时在两极板之间插入电介质

B.将左极板向左移动少许,同时取出两极板之间的金属板

C.将左极板向左移动少许,同时在两极板之间插入金属板

D.将左极板向下移动少许,同时取出两极板之间的电介质

解析将左极板向左移动少许，则d变大，同时在两极板之间插入电介质，根据

c=磊可知c可能变大，根据Q=cu可知，u可能减小，即静电计指针的偏转

角度可能变小，选项A正确；将左极板向左移动少许，则d变大，同时取出两极

板之间的金属板，则也相当于d变大，根据。=温可知C一定变小，根据。=

CU可知，U变大，即静电计指针的偏转角度变大，选项B错误；将左极板向左

移动少许，则4变大，同时在两极板之间插入金属板，则相当于d变小，根据。

=篇可知。可能变大，根据Q=cu可知，U可能变小，即静电计指针的偏转

角度可能变小，选项C正确；将左极板向下移动少许，则S减小，同时取出两极

pC

板之间的电介质，根据。=盘可知。一定减小，根据。=CU可知，U变大,

即静电计指针的偏转角度一定变大，选项D错误。

答案AC

【变式1】（多选）（2020•重庆市北陪区上学期第一次诊断汝1图5所示，两块水平

放置的平行正对的金属板。、力分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现

在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将人

板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（）

s

图5

A.液滴将加速向下运动

第5页，共21页

B.液滴将保持不动

C.。点电势升高，液滴在尸点时电势能减少

D.P点电势升高，液滴在P点时电势能增大

答案BC

解析液滴受力平衡，重力向下，故电场力向上，可知液滴带负电；因断开开关,

2

I]c

电容器所带电荷量保持不变，匕板下移时，两板间的距离增大，则由E=?=彳=

3=当可知，场强E不变,则粒子受到的电场力不变，故液滴继续保持静止，

故A错误,B正确；下极板接地，则P点的电势等于P与〃之间的电势差，E不

变，d增大，液滴处的电势增大，因液滴带负电，则其电势能将减小，故C正确,

D错误。

命题点二带电粒子(带电体)在电场中的直线运动

能力考点•师生共研

1.做直线运动的条件

(1)粒子所受合力/合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合力/含W0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速

直线运动或匀减速直线运动。

2.用动力学观点分析

qE广U),

。=,E=-i，v-v6=2ad

mao

3.用功能观点分析

匀强电场中：W=qEd=qU=^mv2—品源

非匀强电场中：W=qU=E^2-Ek\

【例2】如图6所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间

距为从中央分别开有小孔0、P。现有甲电子以速率。o从。点沿OP方向运动,

恰能运动到P点。若仅将。板向右平移距离比再将乙电子从P点由静止释放，

则()

第6页，共21页

A.金属板A、8组成的平行板电容器的电容。不变

B.金属板A、6间的电压减小

C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同

D.乙电子运动到。点的速率为2御

解析两板间距离变大，根据。=篇可知，金属板A、B组成的平行板电容器

的电容C减小，选项A错误；根据Q=CU,Q不变，C减小，则U变大，选项

B错误；根据后=与=?=黑，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、

ClVWG1O

乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；根据6£>24='炉，eEd=

可知，乙电子运动到。点的速率。=啦次），选项D错误。

答案C

【变式2】（多选）（2020・贵州贵阳市一模）如图7所示，一个质量为〃2、电荷量为

q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，

其轨迹与竖直方向的夹角为仇重力加速度大小为g,不计空气阻力，则下列判断

正确的是（）

图7

A.电场强度的最小值等于等

B.电场强度的最大值等于丝嘤女

第7页，共21页

C.带电油滴的机械能可能增加

D.电场力可能对带电油滴不做功

答案CD

解析带电油滴的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力凡其合力

必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，臼图可知，当电场力”与此直线

垂直时，电场力厂最小，场强最小，则有F=qEmi「=wgsin/得到肘吊尸"":,

由图可知，电场强度无最大值，故A、B错误；当七=幽产时，电场力方向与

速度方向垂直，电场力不做功，故D正确；当七＞竺詈幺时，电场力方向与速度

方向成锐角时，电场力做正功，带电油滴的机械能增加，故C正确。

命题点三带电粒子(带电体)在电场中的偏转

高考热点•讲透练熟

1.运动规律

(1)沿初速度方向做匀速直线运动

a.能飞出电容器：，=而。

＜____

b.不能飞出电容器：黔，］=靖翳。

(2)沿电场力方向做匀加速直线运动

〃士木山：F=qE=qU

加速度：a=—minmaI

＜离开电场时的偏移量：y=^=2^

、离开电场时的偏转角：lanO=^=缁

2.两个结论

第8页，共21页

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏

移量和偏转角总是相同的。

证明：由qUo=涕

・鬻・(？

，nqU\/

tan夕一加而

出U\F八U\l

得：y—4Uod'tan夕一2%〃

可见y与tan。与粒子的q、加无关。

(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子

水平位移的中点，即。到偏转电场边缘的距离为人

J

3.功能关系

2

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=^mv—^mvo,

其中4=$，，指初、末位置间的电势差。

【例3】(2019•全国卷II,24)如图8,两金属板P、Q水平放置，间距为乩两

金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、。、G的尺寸相同。G接地，P、Q

的电势均为夕">0)。质量为〃?、电荷量为式9>。)的粒子自G的左端上方距离G

为力的位置，以速度优平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

--------p

仁二…鼻

--------Q

图8

⑴求粒子第一次穿过6时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移

大小；

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短

应为多少？

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解析（1）尸G、QG间场强大小相等，设均为反粒子在PG间所受电场力E的方

向竖直向下，设粒子的加速度大小为小

有“制）

F=qE=ma®

设粒子第一次到达G时动能为良，由动能定理有

qEh=Ek—③

设粒子第一次到达G时所用的时间为人粒子在水平方向的位移大小为/,则有

力=3〃产④

l=vot®

联立①②③④⑤式解得

Ek=^mvi+

/=^\解⑦

（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，

此时金属板的长度L为

L=2/=2的y噜。⑧

答案（1如+加。。十普⑵2叫噂

【变式3】（2019•全国卷in,24）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，0、尸是

电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为小的小球4、

Bo4不带电，B的电荷量为q（q>0）°A从。点发射时的速度大小为uo,到达P

点所用时间为f;B从。点到达P点所用时间为多重力加速度为g,求：

⑴电场强度的大小；

第10页，共21页

（2）B运动到P点时的动能。

答案（1）^^（2）2m（*+g2p）

解析（1）设电场强度的大小为区小球B运动的加速度为〃。根据牛顿第二定律、

运动学公式和题给条件，有

tng-\-qE=ma®

2

迷/\）夕②

解得E=等。③

（2）设8从0点发射时的速度为初，到达尸点时的动能为Ek,0、尸两点的高度差

为〃，根据动能定理有

mgh+qEh=Ek~^nm®

且有V\--^=V0t@

〃=女尸⑥

联立③④⑤⑥式得

々=2加（加+尸¥）。

课时F艮时练

（限时:40分钟）

频出对点练

对点练1平行板电容器的动态分析

1.（2020•北京市第二次合格性考试）图1为研究电容器充、放电的实验电路图。

实验时，先使开关S掷向1端，电源E对电容器。充电；经过一段时间，把开关

S掷向2端，电容器C与电阻R相连，电容器放电。在开关S接通2端后的极短

时间内，下列说法正确的是（）

第11页，共21页

R21

图1

A.电容器带电荷量和两板间电压都增大

B.电容器带电荷量和两板间电压都减小

C.电容器带电荷量增大，两板间电压减小

D.电容器带电荷量减小，两板间电压增大

答案B

解析开关s与1端相连时，电源向电容器充电，电容器带电荷量不断增多，两

板间电压也不断增大；开关S与2端相连时，电容器放电，电容器带电荷量减小,

两板间电压也在减小。故A、C、D错误，B正确。

2.（2020•广东广州、深圳市学调联盟第二次调研）如图2所示，平行板〃、〃组成

的电容器与电池E连接，平行板电容器0处固定放置一带负电的点电荷，平行板

〃接地。现将电容器的〃板向下稍微移动，则（）

A.点电荷所受电场力噌大

B.点电荷在P处的电势能减少

C.P点电势减小

D.电容器的带电荷量噌加

答案B

解析因电容器与电源始终相连，故两板间的电势差不变，8板下移，则板间距

离d增大，则板间电场强度E变小，由可知电荷所受电场力变小，故A

错误；板间电场强度上变小，由。=£力〃知，尸与。板的电势差减小，而。板的

电势不变，故尸的电势升高，由&=如知，q为负值时，电势能减小，故B正

Pq

确，C错误；由Q=CU和C=qnkd，知C减小，。减小，故D错误。

第12页，共21页

对点练2带电粒子（带电体）在电场中的直线运动

3.（多选乂2018•全国卷HI,21）如图3所示，一平行板电容器连接在直流电源上,

电容器的极板水平；两微粒。、8所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静

止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放〃、b,它们由静止

开始运动。在随后的某时刻3。、人经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。

〃间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（）

图3

A.。的质量比〃的大

B.在，时刻，。的动能比人的大

C.在f时刻，。和8的电势能相等

D.在，时刻，。和〃的动量大小相等

答案BD

解析两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等，由工=%产知微粒。的加

速度大，由夕£=3/知微粒。的质量小，A错误；由动能定理夕以=仄得，位移x

大的动能大，B正确；在同一等势面上，mb两微粒电荷量虽相等，但电性相反，

故在/时刻，〃的电势能不相等，C错误；由动量定理9日=相。得，在1时刻，

久匕的动量大小相等，D正确。

对点练3带电粒子（或带电体）在电场中的偏转

4.如图4所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电

除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁

移并沉积的轨迹，A、6两点是轨迹与电场线的交点。若不考虑尘埃在辽移过程中

的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（）

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A.A点电势高于8点电势

B.尘埃在A点的加速度大于在8点的加速度

C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动

D.尘埃在迁移过程中电势能始终在增大

答案B

解析沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势高于A点的电势，A错误;

由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于8点的场强，故尘埃在

A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，则尘埃在A点的加速度大于在8点

的加速度，B正确；放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变

化的，故尘埃不可能做匀变速运动，C错误；由底可知，尘埃进入静电除尘区时,

速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐

角，电场力做正功，电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势

能减小，D错误。

5.如图5所示，一电荷量为外质量为〃？的带电粒子以初速度必由户点射入匀

强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从。点射出电场时，其速度方向与电场线

成3()。角。已知匀强电场的宽度为4,不计重力作用。则匀强电场的场强七大小

是()

图5

tnvi

A.qa~rB.qd\

第14页，共21页

八3〃就3小〃加

D.

C2~qd72qd

答案B

解析带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到

小弥=低。

水平方向上有d=vor

竖直方向上有。,、=膂/

联立方程得石=唔&故B正确。

6.（多选）如图6所示，在竖直放置的平行金属板A、8之间加有恒定电压U,A、

B两板的中央留有小孔。八。2,在B板的右侧有平行于极板的匀强电场£电场

范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔。1

处由静止释放一个质子，第二次从小孔Oi处由静止释放一个a粒子，关于这两个

粒子的运动，下列判断正确的是（）

A.质子和a粒子在。二处的速度大小之比为1：2

B.质子和a粒子在整个过程中运动的时间相等

C.质子和a粒子打到感光板上时的动能之比为1:2

D.质子和a粒子打到感光板上的位置相同

答案CD

解析根据动能定理qU=^v2-0,解得。=寸限所以质子和a粒子在01

处的速度大小之比为也：1,A错误；对整个过程用动能定理，设02到MN板的

电势差为U',有g（U+U，）=Ek

第15页，共21页

-0,所以末动能与电荷量成正比，所以质子和a粒子打到感光板上时的动能之

比为1：2,C正确；由02到MN板，质子和a粒子都做类平抛运动，竖直方向:

♦誓尸，水平方向：x=vt,联立解得容,所以质子和a粒子打到感光

板上的位置相同，D正确；在A、8间：a若,质子的加速度大，所以质子运动

时间短，进入竖直电场做类平抛运动，质子的水平速度大，又因为质子和a粒子

水平位移相等，所以质子运动时间短，B错误。

一⑥提升练

7.（2020•山东枣庄市第二次模拟）用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图7

甲所示，电源电动势为8V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向

2端，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i-t

图像如图乙所示-下列说法正确的是（）

8r/s

甲

图7

A.图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量

B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20c

C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0X10-4C

D.电容器的电容约为4.0X102"

答案D

解析根据夕可知，图像与横轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量，故

A错误；确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为（）.2inA,横坐

标的每个小格为（）.4s,则每个小格所代表的电荷量数值为q=0.2X103x0.4=

8X105C,曲线下包含的小正方形的个数为40个，由曲线下方的方格数与“的

乘积即得电容器所带的电荷量Q=40X8X10-5c=3.2X103c,故B、C错误；

电容器的电容约为。=£=400"，故D正确。

第16页，共21页

8.（2019•天津卷，3）如图8所示，在水平向右的匀强电场中，质量为，〃的带电

小球，以初速度。从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2。，方向与

电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）

〜N-匚

图8

A.动能增加B.机械能增加

3

c-

2D.电势能增加2m方

答案B

l3

2--2

解析动能变化量△£<»;=5〃（20）22错误；重力和电场力做功，机

2nA

械能增加量等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由

运动学公式得（2o）2—0=2誓x,则电势能减少量等于电场力做的功八耳乂;卬电二

qEx=2mv2,B正确，D错误；在竖直方向做匀减速运动，到N点时竖直方向的

速度为零，由一"=-2g〃，得重力势能增加量端笠=〃2"=%2。2,C错误。

9.（2020•四川攀枝花市第二次统考）如图9所示，带等量异种电荷的A、8两板水

平放置，在A、8间形成竖直向下的匀强电场。。、〃两质量相等的粒子从A板左

侧边缘处以相同的速度先后飞入电场，粒子。从A、3两板右端连线的中点飞离

匀强电场，粒子匕从8板右侧边缘处K离匀强电场，不计粒子重力，下列说法中

正确的是（）

图9

A.粒子〃、〃的带电荷量之比为1:2

B.电场力对〃、人粒子做功之比为1:2

第17页，共21页

C.粒子4、〃离开电场时的速度大小之比为1：2

D.粒子〃、力离开电场时的速度与水平方向之间夹角之比为1：2

答案A

解析设板长为L,带电粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向偏转位移为y

=/尸=嚼，由于粒子的质量相等、初速度相等，偏转位移之比为1：2,则粒

子a、b的带电荷量之比为1：2,故A正确；电场力做功W^qEy,则电场力对a、

。粒子做功之比为1：4,故B错误；根据动能定理可得qEy=会加一%就，解得

粒子离开电场的速度大小为v=［忒+誓,粒子a、b离开电场时的速度大小

之比不等于1：2,故C错误；设两板间的距离为d,粒子。、方离开电场时的速

度与水平方向之间夹角分别为心，仇，根据类平抛运动中速度方向反向延长线过

d

水平位移的中点可得tan仇孑=《tan仇=£=与，粒子〃、b离开电场时的速度

22

与水平方向之间夹角正切值之比为1：2,但是角度之比不等于1:2,故D错误。

10.（多选）如图10所示，在足够长的光滑绝缘水平面上有4、8两个滑块（均可视为

质点），滑块4带正电、电荷量为小滑块8不带电。图中虚线内存在水平向右的

匀强电场，电场强度大小为E,宽度为d,其余空间内不存在电场。滑块A刚好

位于电场区域内的左侧，而滑块8刚好位于电场区域的右侧。现将滑块A无初速

度释放，滑块A与滑块8发生碰撞且碰撞时间极短，碰撞过程中滑块A的电荷量

不变，仅碰撞一次，经过一段时间两滑块保持一定的距离不变，且此距离为祀=

永，则下列判断正确的是（）

!E：