概率论与数理统计公式总结

概率论与数理统计公式总结

第一章

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

特别地，当A、B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式

概率的乘法公式

全概率公式：从原因计算结果

Bayes公式：从结果找原因

第二章

二项分布(Bernoulli分布)----X~B(n,p)

泊松分布——X~P(X)

概率密度函数

怎样计算概率

均匀分布X~U(a,b)

指数分布X~Exp(0)

分布函数

对离散型随机变量

对连续型随机变量

分布函数与密度函数的重要关系：

二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法

联合密度函数联合分布函数

联合密度与边缘密度

离散型随机变量的独立性

连续型随机变量的独立性

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

连续型随机变最，数学期里定义

•E(a)=a,其中a为常数

•E(a+bX)=a+bE(X),其中a、b为常数

•E(X+Y)=E(X)+E(Y),X、¥为任意随机变量

随机变量g(X)的数学期望

常用公式

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方差定义式

常用计算式

常用公式

当X、Y相互独立时：

方差的性质

D(a)=O,其中a为常数

D(a+bX)=b2D(XL其中a、b为常数

当X、Y相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数

协方差的性质

独立与相关独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立

第四章正态分布

标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式

)()()(aaZPaZP0=)(l)()(aaZPaZP(D-=>=2

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一般正态分布的概率计算

一般正态分布的概率计算公式

第五章卡方分布

t分布

F分布

正态总体条件下样本均值的分布:

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样本方差的分布:

两个正态总体的方差之比

第六章

点估计：参数的估计值为一个常数矩估计

最大似然估计似然函数均值的区间估计一一大样本结果

正态总体方差的区间估计

两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知

两个正态总体方差比的置信区间

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一大样本要求样本容量一代替准差通常未知，可用样本标标准差一样本均值

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一大样本要求样本容量一样本比例

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第七章

假设检验的步骤

①根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1②根据假设选择检验统计量，并计算检验

统计值③看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则

拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。

不可避免的两类错误

第1类（弃真）错误：原假设为真，但拒绝了原假设第2类（取伪）错误：原假设为假，但接受

了原假设单个正态总体的显著性检验

•单正态总体均值的检验

大样本情形一一Z检验

正态总体小样本、方差已知——Z检验正态总体小样本、方差未知——t检验

・单正态总体方差的检验

正态总体、均值未知一一卡方检验

单正态总体均值的显著性检验统计假设的形式

双边检验

左边检验

右边检验

单正态总体均值的Z检验

拒绝域的代数表示双边检验左边检验右边检验

比例一一特殊的均值的Z检验

单正态总体均值的t检验

单正态总体方差的卡方检验

拒绝域双边检验

左边检验

右边检验

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