第二章 变压器

第二章变压器

一、填空：

1.★★一台单相变压器额定电压为380V/220V,额定频率为50HZ,如果误将低压侧接到

380V上，则此时①m,/0,Z,„,pFeo（增加，减少或不变）

答；Gm增大，增大，Z,〃减小，p%增大。

2.★一台额定频率为60HZ的电力变压器接于5OHZ,电压为此变压器的5/6倍额定电压

的电网上运行，此时变压器磁路饱和程度,励磁电流,励磁电

抗，漏电抗0

答：饱和程度不变,励磁电流不变,励磁电抗减小,漏电抗减小。

3.三相变压器理想并联运行的条件是（1）,

（2）,

（3）.

答：（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地

分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。

4.★如将变压器误接到等电压的直流电源上时、由于E=,U=,

空载电流将,空载损耗将o

答：E近似等于U,U等于IR,空载电流很大，空载损耗很大。

5.★变压器空载运行时功率因数很低，其原因为.

答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。

6.★•台变压器，原设计的频率为50HZ,现将它接到60Hz的电网上运行，额定电压

不变，励磁电流将，铁耗将O

答：减小，减小。

7.变压器的副端是通过对原端进行作用的。

答：电磁感应作用。

8.引起变压器电压变化率变化的原因是。

答：负载电流的变化。

9.★如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流

将,变压器将。

答：增大很多，烧毁。

10.联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为O

答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。

11.★★三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主要是为了避免。

答：电压波形畸变。

12.变压器副边的额定电压指。

答：原边为额定电压时副边的空载电压。

13.★★为使电压波形不发生畸变，三相变压器应使一侧绕组—。

答：采用d接。

14.通过和实验可求取变压器的参数。

答：空载和短路。

15.变压器的参数包括,,,,。

答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。

16.在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为。

答：1。

17.既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为,仅和一侧绕组交链的磁

通为o

答：主磁通，漏磁通。

18.★★变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是。

答：自耦变压器。

19.并联运行的变压器应满足（1）,

（2）,（3）

的要求。

答：（I）各变压器的额定电压与电压比应相等：（2）各变乐器的联结组号应相同：（3）各

变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。

20.变压器运行时基本铜耗可视为,基本铁耗可视为。

答：可变损耗，不变损耗。

二'选择填空

1.★★三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下，cos。越高,

则—O

A：副边电压变化率AU越大，效率n越高，

B：副边电压变化率Au越大，效率n越低，

c：副边电压变化率AU越大，效率n越低，

D：副边电压变化率AU越小，效率n越高。

答：A

2.★一台三相电力变压器SN=560KVA,U/U”=10000/400（V）.D,y接法，负载时

忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A时，则高压边的相电流为—o

A：808.3A,B:56A,

C:18.67A,D:32.33A.

答:C

3.一台变比为K=10的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为

16,那末原边的励磁阻抗标幺值是一。

A：16,

B：1600,

C：0.16o

答：A

4.★★变压器的其它条件不变，外加电压增加10%,则原边漏抗X一副边漏抗X2和

励磁电抗X,“将—。

A：不变，

B：增加10%,

C：减少10%。（分析时假设磁路不饱和）

答:A

1.三相电力变压器磁势平衡方程为—。

A：原，副边磁势的代数和等于合成磁势

B：原，副边磁势的时间向量和等于合成磁势

C：原，副边磁势算术差等于合成磁势

答：B

2.电压与频率都增加5%时，穿过铁芯线圈的主磁通—.

A增加B减少C基本不变

答：C

3.升压变压器，一次绕组的每匝电势二次绕组的每匝电势。

A等于B大于C小于

答；A

4.三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的—电压

A空载线B空载相C额定负载时的线

答：A

5.单相变压器通入正弦激磁电流，二次侧的空载电压波形为o

A正弦波B尖顶波C平顶波

答：A

6.★★变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10%,则XjX2及X,〃的大

小将—O

A：和X2同时减少10,X,“增大

B：X］和X2同时减少到0.81倍,减少

C：X1和X2同时减少到0.81倍，X,”增力口

D：X］和X2同时减少10%,X,“减少

答：B

7.★如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流

磁通______；：X2a；X〃；U2oIoo

A：变大B：变小C：不变

答：A,B,C,B,A,A

17.★★一台Y/)，0・12和一台Y/y0・8的三相变压器，变比相等，能否经过改接后作并联

运行O

A.能B.不能C.不一定D.不改接也能

答：A

18.★一台50HZ的变压器接到60HZ的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流

将o

A,增加B,减小C,不变.

答：B

19.变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压o

A,呈上升趋势；B,不变，C,可能上升或下降

答：C

2().★单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流。

AJ曾大；B,减小；C,不变。

答:A

21.--台单相变压器额定电压为220/11()V。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短

路阻抗标幺值为().06,若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为o

A:0.06,B：0.03,

C：().12,D：0.24o

答：A

三、判断

1.变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加。

()

答：对

2.电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，因此负载时空载时感应

电势用为常数。()

答：错

3.变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率。（）

答:错

4.★变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。（）

答：错

5.★变压器负载运行时，原边和副边电流标幺值相等。（）

答:错

6.★变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻口很小，因此电流很大。（）

答：错

7.变压器空载和负载时的损耗是一样的。（）

答：错

8.变压器的变比可看作是额定线电压之比。（）

答：错

9.只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。（）

答：对

10.不管变压器饱和与否,其参数都是保持不变的C（）

答：错

11.★★一台丫/%-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能经过改接后作并联运

行。（）

答：对

12.★一台50Hz的变压器接到60HZ的电网上，外肘电压的大小不变，激磁电流将减小。

（）

答：对

13.★变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。（）

答：错

14.★变压器原边每匝数增加5%,副边匝数下降5%,激磁电抗将不变。（）

答:错

15.★★联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为电压变化率太大。（）

答：错

四、简答

1.★从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上，原边接上电源后，流过激磁电流lo，产生

励磁磁动势F。，在铁芯中产生交变主磁通巾。,其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感

应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e.和e2,且有

e、=_N\咽、e、=—N,皿显然,由于原副边匝数不等，即N1WN2,原副边的感

dtdt

应电动势也就不等，即ei^e2,而绕组的电压近似等于绕组电动势，即Uig日、U2^E2,故

原副边电压不等，即U1WU2,但频率相等。

2.★试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈叱数(二次线圈匝数不变)二次线

圈的电压将如何变化？

答：由修=-乂空、公=一乂2处可知区二且所以变压器原、副两边每

dt~dtN、N2

匝感应电动势相等。又Ui*Ei,U22E2，因此—~x—―当Ui不变时，若N|减少，则每

N\N?

匝电压今增大，所以="2*将增大。或者根据q右片=4.44me,〃，若N1减

小,则①，〃增大，又□二冬明火2中~故5增大。

3.变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用().35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭

成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，

采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

4.变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心：构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。

绕组：构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关：变压器为了调压而在高压绕组引出分接头，分接开关用以切换分接头，从

而实现变压器调压。

油箱和冷却装置：油箱容纳器身，盛变压器油，兼有散热冷却作用。

绝缘套管：变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与

接地的油箱绝缘。

5.变压器原、副方额定电压的含义是什么？

答：变压器一次额定电压U|N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变

压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

6.★为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指

出空载和负载时激励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路经不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自

的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1.在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质

磁路闭合。

2.在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3.在性质上，主磁通磁路饱和，6。与1。呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱

和，小】“与L呈线性关系。

4.在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，

起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。空载

时，有主磁通吊。和一次绕组漏磁通吊匕，它们均由一次侧磁动势广。激励。

负载时有主磁通用°,一次绕组漏磁通用值，二次绕组漏磁通用打。主磁通吊。由一

次绕组和二次绕组的合成磁动势即E)=E+户2激励，一次绕组漏磁通用s由一次绕组磁

动势E激励，二次绕组漏破通用2b由二次绕组磁动势户2激励。

7.★变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分

用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，

称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无

功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

/N

大小：由磁路欧姆定律①0="，和磁化曲线可知，I。的大小与主磁通6。，绕

组匝数N及磁路磁阻有关。就变压器来说，根据。产片=4.44/V1中,〃，可知，

①〃,二—^—,因此，①，〃由电源电压5的大小和频率f以及绕组匝数M来决定。

4.44

根据磁阻表达式耳〃二」一可知，凡“与磁路结构尺寸/,A有关，还与导磁材料的磁

导率〃有关。变压器铁芯是铁磁材料，〃随磁路饱和程度的增加而减小，因此随磁路

饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路

的饱和程度有关。

8.★变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作

用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质

中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变

压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有

功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

9.为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为

什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，

空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电

动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

10.★试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压

器，它们是否是常数？

答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不

是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

11.变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻口很小，为什么空载电流Io

不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答：因为存在感应电动势Ei,根据电动势方程：

=~E]-E}a+小=＞（％+—Q+儿X]+加=3+—&+/%）可知,尽管

外很小，但由于励磁阻抗Z,〃很大，所以不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕

组中不感应电动势，即g=O,E1（T=0,因此电压全部降在电阻上，即有/二U"o,

因为八很小，所以电流很大。

12.★★变压器在制造时,一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、

激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

答：根据G=4.44①，"可知，①力=—^—,因此，一次绕组匝数减少，

4.44jN、

①一

主磁通中“将增加，磁密为=置，因S不变，纥,将随中〃，的增加而增加，铁心饱和

程度增加，磁导率〃下降。因为磁阻,所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律

心

1必=®禺〃，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。又由于铁心损耗e&B：/L3,

所以铁心损耗增加。励磁阻抗减小，原因如下:电感L二工四

i。i。i°R,“时

M2

激磁电抗x=coL=2行",因为磁阻R,〃增大，匝数M减少，所以励磁电抗减小。设

减少匝数前后匝数分别为N「N；,磁通分别为中心①个磁密分别为与“、B；”,电流

分别为，0、/。，磁阻分别为R,〃、Rm,铁心损耗分别为、Pi根据以上讨论再设

中一&1%（占＞1），同理，以=%也（勺＞1）,Rm=k2Rm（k2＞\）

乂=阳2氏＜1）,

于是/。=*=端&=,。。又由于…山巴且…,"y

是励磁电阻，不是磁阻此〃）,所以以于是，学HrL=l,

Pre

因七＞1,攵3＜1，故〃＜，显然，励磁电阻减小。励磁阻抗Z,”=%+jxm,它将

随着rm和工加的减小而减小。

13.★★如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电

流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？

答：根据。尸耳=4.44加।①川可知，电源电压不变，/从60Hz降低到50Hz后,

频率/下降到原来的（1/1.2）,主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密此”也将增大到原来的

1.2倍，磁路饱和程度增加，磁导率1，降低，磁阻尺〃增大。于是，根据磁路欧姆定律

I°N\=R〃7中加可知，产生该磁通的激磁电流/。必将增大。

再由PFe88；/”讨论铁损耗的变化情况。

60Hz时，PiB：严

50Hz时，8（1.28,〃）2（2/尸3

0J

因为，Pj±=l^_=i2=1.14,所以铁损耗增加了。

P.e1.213

漏电抗Xb=〃b=2班°,因为频率下降，所以原边漏电抗七°,副边漏电抗火2。减小。

又由电压变化率表达式

AU=cos夕2+£sin(p2)=/*[(('+A;)cos(/72+(工：0+X2<T)sin(p2]可知，电压

变化率△。将随Xg,尤2b的减小而减小。

14.★变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？

写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势E，漏感电动势七0,一次绕组电阻压降/力，主电动势A

由主磁通用。交变产生，漏感电动势£.由一次绕组漏磁通小用交变产生。一次绕组电动

势平衡方程为―七十％储十二次绕组有主电动势耳，漏感电动势及。，二次

绕组电阻压降入弓，主电动势及由主磁通用。交变产生，漏感电动势反。由二次绕组漏磁

通&2b交变产生,二次绕组电动势平衡方程为02=巨2-4(^2+匹)。

15.变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势4=i(N,负载时的励磁磁动势是一次

侧和二次侧的合成磁动势，即£=E+户2,也就是=/4+右生0

16.★试说明磁势平衡的概念及其在分析变压器中的作用。

答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，/2使得整个磁势减小卬272,

那么原边就要增加"，试W]A/]=W2/2,这就是磁势平衡。在分析变压器中，可据此

从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。

17.为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗，而把短路损耗看成是铜耗？变压器

实际负载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别？为什么？

答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁

耗。而短路时，短路电压根低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多

数，所以近似把短路损耗看成铜耗。实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差

别，因为后一个是包含有其它损耗。

18.★★变压器的其它条件不变，仅将原、副边线圈匝数变化土10%,试问对工|。和工〃的

影响怎样？如果仅将外施电压变化±10%,其影响怎样？如果仅将频率变化±1（）%,

其影响又怎样？

答：因为xibuZ/r/MNAi。，石=4.44加力力”U,所以当原、副边匝数变化

±10%时，汨。变化±20%。由于w变化±10%,而U不变，使。机变化干10%。又因为

xm=271fw^\m，磁通％变化±10%时A/"由于饱和影响，A/%变化土k%,所以X”

的变化大于±20%。将外施电压变化±10%时，。机也将变化干10%,使X]。不变，工”的

变化大于干10%。这是因为0机变化工10%,由于磁路饱和影响，人加变化大于不10%。

如果将频率变化±10%,x/f，所以为。变化±1。％，而f变化±10%，则因为U不

变，使。加变化工10%。同样使"”的变化大于±10%。

19.变压器空载时，一方加额定电压，虽然线圈（铜耗）电阻很小，电流仍然很小，为什

么？

答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定

电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。

20.★一台50”z的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问

此时会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过

程）

答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电

U

流很大，为*。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为。不变。

r

।

21.★变压器的额定电压为220/110伏，若不慎将低压方误接到220伏电源上，试问激磁

电流将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？

答；误接后由U*E=4.44/W]0知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和

时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440伏左右，使效率降低，绝缘可

能被击穿等现象发生。

22.★★一台Y/△连接的三相变压器，原边加对称正弦额定电压，作空载运行，试分析：

（1）原边电流、副边相电流和线电流中有无三次谐波成分？

（2）主磁通及原副边相电势中有无三次谐波成分？原方相电压及副方相电压

和线甩压中有尢三次谐波成分？

答：（1）由于原方Y接，三次谐波电流无通路，所以原边电流没有三次谐波成分。

副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。

（2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压

中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。

23.★变压器有载运行时，变压比及是否改变？

WF

答：变压器的变压比K=—=」，不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。

W2E2

不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压q和计算出来的K值更准确。

有载时历测副边电压4较三相差较大，K值就不准确。

24.变压器的有功功率及无功功率的转换与功率固数有何关系T

答；变压器的额定容量一定时，视在功率S,一定，功率因数cos仍由负载而定。当

COSQ较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部

带照明负载，则COSQ=1,变压器输出的全部是有功功率。

25.★励磁电抗龙的物理意义如何？我们希望变压器的无是大还是小好？若用空气心

而不用铁心，则Y是增加还是降低？如果一次绕组匝数增加5%,而其余不变，则r

将如何变化？如果一次、二次绕组匝数各增加5%,则Y将如何变化？如果铁心截

人m

面积放大

5%,而其余不变，则又将大致如何变化？如果铁心叠装时，硅钢片接缝间存在着较大的

人m

气隙，则对“〃有何影响？

答:X大好；用空气心，Y下降。N1增加5%,。降低，则无增加，

人用八mTm人"I

Xm=L〃=亚N：Am：若Nl，N2各增加5%,在工“仍然同上，增加；铁心面积增加

5%,则A,〃增加5%(大致)，所以用,约增加5%,叠装时硅钢片接缝间存在着较大

则X降低。

26.★★有三台单相变压器，一、二次侧额定电压均为220/380V,现将它们联结成Y,dll

三相变压器组(单相变压器的低压绕组联结成星形，高压绕组接成三角形)，若对一

次侧分别外施380V和220V的三相电压，试问两种情况下空载电流I。、励磁电抗Xm

和漏抗X。与单相变压器比较有什么不同？

答：三相变压器，Y,dll

(1)一次侧加38()V,TI=220V,

L/\i(p

每台单相变压器的Ui=220V,与原来的空载运行一样。

所以Io、Xm与X“均不变。

(2)一次侧加220V,则0]伊=220/6=127V

即每台单相变压器的一次侧所加电压为127V<220V,所以此时的Io降低，Xm增加，

X。不变。

五、计算

1.★将一台1000匝的铁心线圈接到110伏，50赫兹的交流电源上，由安培表的读数得

知I\=0.5A,P[=10vv，把铁心抽去后电流和功率为1U0A和H)kw。假设不计漏磁,

试求：(1)两种情况下的参数；

(2)磁化电流和铁耗电流；

(3)两种情况下的相同最大值。

解：(1)有铁心时：

110

Zm=~~~220Q

/I

r=4=400

71

Jz%-溜=195.96。

xm

取出铁心后:

二1.IQ

Z'm"Qu=—io—o

r=4=1Q

ntOj2

；10

Xc0.458。

M0

(2)有铁心时磁化电流

x19596

y5x=0.445A

A.1Zm220

铁耗电流

r40

j=0.5x——=0.09M

Z220

m

当铁心取出后电流的有功分量

Lno_=ioox—=9O.91A

401Z,“011

空载电流的无功分量

,x八0458

/W=/「3=100X^2£=41.64A

ZmO1.1

⑶有铁心时线圈感应电势石/q

根据E=4.44,加。,〃得有铁心时磁通的最大值

E110

。U10.4955xi（）7韦

mF4.44>4,44>4.44x50x1000

当无铁心时感应电势

石=100x0.458=45.8伏

所以无铁心时磁通最大值

p458Q

勿*0==0.2063X10-3韦

4.44>4.44fw

2.★有一台单相变压器，额定容量S=100KVA,原副边额定电压巴丝=陋伏，

Nu230

2N

人=50赫兹。原副线圈的电阻及漏抗为厂=4.32欧，〃=0.0063。，x=8.9。，

I2icr

X=（）.013。。

2a

试求：（1）折算到高压边的短路电阻一k，短路电抗xk及阻抗Zk;

（2）折算到低压边的短路电阻门，短路电抗无,及阻抗Z屋

（3）将（1）、（2）求得的参数用标么值表示；

（4）计算变压器的短路电压百分比腐火及具分量〃人丁，〃八。

（5）求满载及Coscp?=\,Cosq）2=0.8（滞后）及Coscp?=0用超前等三种情

况下的电压变化率A”,并讨论计算结果。

W：（1）折算到高压边的短路阻抗

U

%=—^=26.087

%

r=r+r=4.32+攵2〃=8.61。

kHI22

x=x+k^x=8.9+26.0872x0.013=17.750

kHI。2CT

Z=r+jx=8.61+717.75。=19.73/64.12°。

kHkHkfl

（2）折算到低压边的短路阻抗

r=乌+尸2=001265。

kLL幺

》「簧+x2°=。。261c

z=，+J=0.01265+J0.02610=0.029/64.12Q

kLkLAkL

s

⑶—^=16.67A

INU\N

s

='^=434.78A

2NJJ

2N

Z,=》=*59.93Q

U230

z二—^=--------=0.529Q

2Nj434.78

2”

所以「*="二=^61_=00239

kHZ359.93

\N

X17.75

X*二X：=--------=0.0493

kHZ359.93

IN

z19.73

z=—^~=——=0.0548

kHZ359.93

hV

。三需二3

2/V

*00261

X、==0.0493

kLZ?N0529

么==0.0548

z*

kLZ?N。.529

(4)短路电压百分值

u=/xl00%=2.39%

kr1,

U=3100%=4.93%

kxk

z=Z,*x100%=5.48%

kr*■

（5）当满载，功率因数Cos°2=l时变压器的电压变化率

\u=^COS(P2+x^Sm(p2)X100%=2.39%

k卜

当Cos（p2-0.8滞后时，S加°?=

Aw={rCos(p2+x：Si〃夕2)x1。。％

=(0.0239x0.8+0.0493x0.6)x100%=4.87%

当Cos(p2=0.8超前时，Sirup?=-0.6

Aw={r^Cos(/)2~山夕2)x100%

=(0.0239x0.8+0.0493x0.6)x100%=-1.046%

对于电压变化率，当。*夕2=1即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时,

电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。

3.★一台单相变压器，已知人二2.19。，=15.4Q，片=0.15Q,工功=0.964Q,,

心=1250C,X,I2600Q,Wi=876T,卬2=2607,当。公/二。1滞后时，

副边电流/2=1804，［/2=6000V0

试求：（1）用近似T形等效电路和简化等效电路求和八，并将结果进行比较

（2）画出折算后的矢量图和T形等效电路。

解：（1）变压器变比

k=以=3.37

卬2

/=4=2d^=o.i93。

所以

1k13.372

,x154

xy=W=1.357O

1

匕k3.372

乙一1250

=110.16Q

J"k23.372

芸=口缥=1109.960

X=

ink23.372

用近似T形等效电路计算时，以作参考向量

*

U.=6000伏

*

•O

/2=144-J108A=180Z-36.87

••

所以u；=-U2-/2(zj+Z2)

=-6000-180Z-36.87°(0.1934-儿357+0.15+；0.964)

=-6300.08—2987.16=—6307.08/2.7°v

•U\•6307.08/2.7°.

=—=---------------------------114/14zl+/1i0n8o

Zm110.16+jl109.96

=-144.83+113.59=184.06Z141.90A

故

,•

u=k[j=3.37X(-6307.08/2.7°)=21250Z2.7°V

।।

7.184.06/141.9°-/°

Ir.=’=-----------=54.63/141.9A

k3.37

用简化等效电路计算时，仍以U2作参考向量

U；=-U2-，2（zi+Z2）

=-6307.08/2.7°伏

八=一/2=一180.00/36.87°A

oo

所以U1=Z0]=3.37x(-6307.08/2.7)=21250/2.7

4二-180.00/36.87°

=-53.42X36.87°

~k~3.37

用两种等效电路计算结果相差很小。U相同，I略变。

（2）

析其翔厚出的TTT效电掇

丛1=臾N，f=50Hz,空载及短

4.★一台单相变压器，SN=K）OOKVA,

UTN6.31'

路实验的结果如F：

实验名称电压（伏）电流（安）功率（W）电源加在

空载630010.15000低压边

短路324015.1514000高压边

试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定人二匕=朱X1<7="=当

（2）画出折算到高压边的T型等效电路；

（3）计算短路电压的百分值及其二分量；

（4）满载及。。5夕2=0另滞后时的电压变化率及效率；

（5）最大效率。

解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数

2

Zm=k—，而k=60/6.3=9.524

/0

所以

9630()uac

Zm=9.5244=56.5774Q

»=9.5242・粤=4.446AQ

4

xm=Jz1-吊=56.402kQ

根据短路实验得到折算到低压边的参数

-1Pk14000

rl=r2=-y2=-=30.5。

2x15.15

Z_tA3240

i==106.93。

2-21k2x15.15

ZIN=5曳=®=36kQ

所以/=旦=1.235

ZhV

£,=—=15.667

ZIN

/=/=Jj_=8.472xio-3

'1Z、N

2

J=/=5^=2.8472X10-

Icr2b7

IN

(2)折算到高压的T型等效电路

305欣102.5欧305欣102.5酸

------1-------nyvx

LI

4446欧

U.

•56402欹

A----------------a

析算列席总的T22不效出掇

(3)5-3=1.6944%

Ukx=x"+xia=2x"=5.6944%

所以Uk=\jldr+Ukx=5.94%

(4)电压变化率

△〃=i%xCos(p2+u^Sin(p2

=(1.6944X0.8+5.6944X0.6)%

=4.77%

比时，

U=U=57.1384

2ININ

而

,s

/«/=——v=16.667A

2S'U

\N

所以

P2=U21QCOS(P2=57.138x16.667x0.8=952.3kW

Z,2

故p=p+P+(—^)p=974.24kW

120/k

k

P.9523

则；7=—xl00%='"x100%=9075%

[974.24

达到最大效率时，p=p=5000

(5)cuFe

答=9.05A

所以I\=

r+r

I2

r=^=0-543

*2

P+/?P,

所以"max=。------01〃2)x1。。％

/河卜。$%+，。+=1

=98.19%

5.★一台220/110伏、50Hz的空心变压器。参数如下：片=0.020,心=0.036〃（原

线圈自感），=0.00036H；r2=0.005Q,L2=0.009//（副线圈自感），

L2b=0.00009”，试求（1）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗；（2）画出T型

等效电流，将各数值标在等效短路图上，计算空载电流。

解：（1）根据心。=0.00036”得，

xi.=2〃x50x0.00036=0.1130

X2a=2万x50x0.00009=0.0283Q

xtll=2^-x50x0.036=11.31Q

二=k2x=(当Jx0.0283=0.11