1.2《画与已知线段等长的线段》教案（表格式） 2025-2026学年小学数学三年级下册 苏教版

《画与已知线段等长的线段》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《画与已知线段等长的线段》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：能结合工具（有刻度直尺、无刻度直尺+圆规）画出与已知线段等长的线段，掌握基本的图形操作方法；理解尺规画等长线段的原理，发展动手操作能力与几何直观，体会图形操作的逻辑合理性。教材分析本内容是“线段认识”后的操作实践课，承接线段“有端点、可度量”的核心特征，聚焦“线段长度的复制操作”。教材通过两种画法展开：“有刻度直尺法”：依托线段“可度量”的特征，通过“量长度→画线段”实现等长复制，是对线段度量的直接应用。“无刻度直尺+圆规法”：渗透初步的尺规作图思想，利用圆规“保持线段长度”的功能，实现无刻度工具下的等长复制，重点是理解“圆规定长”的原理。编排逻辑遵循“常规工具操作→尺规原理操作”，既巩固线段的度量认知，又培养规范作图的能力，为后续几何作图（如画角、画平行线）奠定基础。学情分析知识基础：学生已认识线段的特征，会用有刻度直尺量、画线段，但首次接触“无刻度直尺+圆规”的作图方法，对圆规“保持线段长度”的原理认知空白。能力特点：能完成“量长度→画线段”的操作，但操作圆规时易出现“定长不准确”“画弧偏移”的问题；对“为什么无刻度工具能画出等长线段”的推理能力不足。学习风格：对“工具操作”的实践活动兴趣较高，但对操作背后的原理（圆规定长）需借助直观演示辅助理解。核心素养目标1.会用“有刻度直尺量画”“无刻度直尺+圆规画”两种方法，画出与已知线段等长的线段。2.理解圆规“保持线段长度”的作图原理，明白操作步骤与线段长度的关联。3.能解释“线段CD与AB长度相等”的原因（圆规复制了AB的长度）。4.养成几何作图的规范习惯（如标记端点、保证线段笔直）。教学重点1.掌握用有刻度直尺画与已知线段等长线段的方法。2.学会用无刻度直尺+圆规画等长线段的步骤，理解“圆规定长”的原理。教学难点1.理解无刻度直尺+圆规画等长线段的原理。2.熟练、准确地操作圆规完成定长与画弧。教学准备多媒体课件、圆规教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.说说线段、射线和直线的特点。2.画一条长5厘米的线段，并说说画图的步骤。学生自由说说。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：同学们，手工课要做手工编制作品，需要许多长度相同的小纸条。课件出示：师：这根标了A、B的线段就是纸条的长度。现在想再做一根一模一样长的纸条，得先画出和线段AB长度完全相同的线段。但问题来了……课件出示：1.如果有带刻度的直尺，怎么画？2.要是只有没刻度的直尺和圆规，还能精准画出同样长的线段吗？师：今天咱们就解锁“画等长线段”的两种方法，解决这个“纸条复制”的谜题！以学生熟悉的“手工课制作编制作品”为生活化情境，结合“需要长度相同的小纸条”的实际需求，自然引出“复制与线段AB等长线段”的核心任务，贴近学生课堂体验，能快速激发探究兴趣。三、探究合作探究，活动领悟探究1：用带刻度的直尺画等长线段课件出示：画一条与线段AB同样长的线段。师：在画等长线段前，先回忆线段的特点：线段有什么特征？师：没错！“能测量长度”“有两个端点”，正是咱们画等长线段的关键依据。怎样画一条与线段AB同样长的线段，结合以前的经验谁来说说？师：用直尺量出长度再画，这种方法很常用。用带刻度的直尺，怎么画？根据学生的回答，师说：我们跟着步骤来画一画。师在黑板演示：①

量长度：用直尺的0刻度对准线段AB的端点A，看端点B对应的刻度，量出AB长4厘米。②

画线段：先在0刻度画出点C，再在4cm处画出点D，把点C和DB连接起来。师：画完后，请同桌相互检查画的线段，是不是和AB一样长？学生：线段是直直的，有两个端点，能测量长度！学生：可以用直尺量出线段AB的长度，再画一画。学生自由说说。学生在练习本上模仿操作。学生用直尺再次测量验证。以“复制纸条长度”的实际需求为起点，先回顾线段“可测量、有端点”的核心特征，为画等长线段提供理论依据。设计“回忆旧知—分步演示—同桌互查”的流程，衔接学生已有的直尺使用经验，夯实“量长度—画射线—定端点—成线段”的规范步骤，让学生在实操中巩固基础方法，同时培养严谨的作图习惯。探究2：用没有刻度的直尺和圆规画等长线段师：那如果没有刻度，怎么画一条和已知线段一样长的线段呢？师：其实，我们还可以用没有刻度的直尺和圆规来画。课件出示：师指出：圆规是用来画圆的工具，也可以用它画出同样长的线段。请大家拿出圆规，观察它的组成，说说你发现了什么？师介绍：圆规主要由1个手柄和2只脚组成。圆规的针尖用来固定端点，确定位置，笔尖用来画弧或线段，针尖到笔尖的距离可以确定两点间的长度。大家试着开合圆规，感受距离的调整。师巡视，并强调：针尖和笔尖的距离要固定，避免作图时变动。师：那么用圆规怎么量取线段长度呢？大家请看教材里的画法①，跟着做。师演示画法：定长度：把圆规的两只脚张开，针尖对准点A，笔尖对准点B，轻轻固定圆规的角度。画射线：用无刻度直尺画一条射线，端点记作C。截线段：把圆规的带有针尖的一脚对准射线的端点C，另一只脚在射线上画弧，弧与射线的交点记作D，线段CD就和AB一样长了！师巡视指导，并提醒：圆规的两脚不要张太开，也不要太松，保持稳定。师：再看画法②，步骤更灵活。师演示画法：定长度：同样用圆规张开，复制线段AB的长度，圆规两脚的长度保持不变。画射线与弧：取一个点C，用圆规以C为端点画弧。成线段：在所画的弧上任意选取三个点D、E、F，分别连接CD、CE、CF，线段CD、CE、CF就是和AB等长的线段。学生摇头。学生拿出圆规观察。学生操作圆规。学生模仿操作。学生在练习本上模仿操作。从“无刻度工具能否精准作图”的疑问切入，引出尺规作图的新知。先介绍圆规的组成与使用方法，通过“画弧体验”让学生感知“圆规两脚距离不变则半径相等”的原理。分步演示两种尺规画法：画法①聚焦“精准复制单条等长线段”，规范核心步骤。画法②拓展“多条等长线段的绘制”，丰富应用场景。突破“无刻度工具作图”的难点，让学生掌握尺规作图的核心逻辑——“固定长度再截取”，同时培养动手操作与空间想象能力。探究3：小组讨论——深挖“等长的原理”师：刚刚我们用无刻度直尺和圆规画与AB等长的线段，有两种画法。现在聚焦第一个问题。课件出示：小组讨论：（1）线段CD与线段AB的长度为什么相等？师：请小组内互相说说你的想法，2分钟后分享！小组讨论时，教师巡视指导：想想圆规在这个过程中做了什么？师：哪个小组来说说你们的结论？师：总结得特别准！圆规就像一个“长度复制器”，当我们把圆规的两只脚对准A、B时，两只脚之间的距离等于AB的长度，之后我们没有改变圆规的张开程度，所以用它在射线上截取的CD，长度自然和AB完全相等。这就是“CD与AB等长”的秘密！再看第二个问题。课件出示：小组讨论：（2）按画法②，可以画出多少条与线段AB长度相等的线段？师：小组继续讨论，结合圆规的特点想一想！师：谁来分享？师：是的，由于圆弧是由无数个点组成的，弧上任意一个点与点C连接的线段，长度都等于AB的长度。因此，在圆弧上任意取点，可以画出无数条与线段AB长度相等的线段。最后咱们梳理一下，怎样用没有刻度的直尺和圆规画等长线段？画一画，互相说一说。根据学生的回答，师小结：用无刻度直尺和圆规画等长线段的核心步骤是……课件出示：①用圆规量取原线段的长度（固定圆规张开程度）。②以某一点为圆心、量取的长度为半径画弧。③连接圆心与弧上任意一点。师：用尺规画等长线段，只要圆规的张开程度不变，画出来的线段就和原线段等长！学生分小组讨论。学生：因为圆规张开的距离就是AB的长度，画CD的时候圆规没动，所以CD的长度和AB一样！学生分组交流。学生：画法②是在弧上取点画线段的，弧上有无数个点，所以能画无数条！学生尝试画一画，并互相说一说，然后集体交流反馈。通过两个递进式问题组织小组讨论：第一个问题聚焦“等长本质”，引导学生理解圆规“长度复制器”的作用，从“知其然”到“知其所以然”；第二个问题围绕“画法②的无限性”，结合圆弧的特征，深化对“圆规半径不变则线段等长”的认知。让学生主动梳理作图原理，避免机械模仿，培养逻辑推理与合作交流能力。四、变式师生互动，变式深化探究4：试一试师：之前咱们学会了画和一条线段等长的线段，现在如果要把线段a和线段b接在一起，变成一根更长的线段，对应的线段该怎么画呢？今天咱们就来学习“画两条线段长度和”的方法，完成这个线段加长的任务！课件出示：在下面的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段a、b长度的和。师：什么是线段a、b长度的和？师：没错！线段a与b的和，是将a、b首次相接后的总长度，咱们要画的新线段，长度就等于这个总长度。现在你能画出这条加长的线段了吗？打开课本第6页，尝试画一画。师巡视指导，然后提问：谁来说说你们是怎么画的？根据学生的回答，师示范：先用圆规量取线段a的长度，把圆规的两只脚轻轻张开，分别对准线段a的两个端点。在下面的直线上取一点O，把圆规的一只脚对准点O，另一只脚在直线上画弧，弧与直线交点记为C。师强调：接下来要接上线段b的长度，注意：要顺次接在OC的后面。接下来，用圆规量取线段b的长度，把圆规的两只脚重新张开，对准线段b的两个端点。把圆规的一只脚对准刚才的交点C，另一只脚在直线上继续画弧，弧与射线的新交点记为D。课件出示：师：现在看点O到新点D的线段OD，它是由OC和CD顺次相接组成的，而OC=a、CD=b，所以线段OD的长度就是“a的长度+b的长度”，也就是我们要画的线段a与b的长度和！现在咱们总结一下，用直尺和圆规画“线段a与b的长度和”的步骤。课件出示：用圆规量取线段a，在直线上截取等长线段。用圆规量取线段b，接在第一段的末端，截取等长线段。两段线段组成的新线段，就是a与b的长度和。学生：就是把线段a和b连在一起，总的长度！学生尝试画图。学生自由说说。以“线段加长”的任务驱动，拓展尺规作图的应用场景。先明确“线段和”的定义（首尾顺次相接的总长度），再通过“示范讲解—学生尝试—总结步骤”的流程，让学生掌握“先截线段a—再接线段b”的规范方法。实现知识的迁移应用，从“画单条等长线段”升级到“画线段和”，提升学生的作图灵活性与综合运用能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.用圆规量一量，看看下面哪些线段的长度相等。2.你能用圆规在下面的直线上找一点B，使A、B两点间的距离是4厘米吗？3.画一条长6厘米的线段，再画一条比它长2厘米的线段。4.用圆规比一比，线段CD的长度是线段AB的几倍？5.以点C为端点，在射线上画线段CD，使线段CD的长度是线段AB的2倍。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们解锁了“画等长线段”的两种方法：用带刻度的直尺可以先量长度再画线段，精准又快捷；用无刻度直尺和圆规时，圆规就像“长度复制器”，固定两脚距离再截取，就能画出等长线段。我们还学会了画两条线段的长度和，只要把两条线段首尾顺次相接，用尺规分步截取就行啦！作图时要记住“规范操作、固定长度”，才能保证结果准确。学生1：我学会用圆规和直尺画等长线段了。学生2：我还知道用画法②可以画无数条等长线段。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计画与已知线段等长的线段利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.画一条与线段OA等长的线段OB。2.用圆规比较下面两条线段的长短。能力提升：1.用圆规和直尺分别画出与下图同样长的线段。2.在直线l

上画出一条长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l

上作线段

BC，使线段BC

的长度是