2.9《用连乘解决实际问题》教案 2025-2026学年小学数学三年级下册 人教版

《用连乘解决实际问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第二单元课题《用连乘解决实际问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体购物情境，运用两步连乘计算解决实际问题，理解“先算数量再算总价”和“先算单箱价格再算总价”两种数量关系；能从不同角度分析问题，列出综合算式并正确计算，发展运算能力与应用意识；体会数学与生活的紧密联系，培养多角度思考问题的习惯。教材分析本内容是“多位数乘法”单元的实际应用课，承接“一步乘法应用题”，聚焦“两步连乘解决实际问题”的两种解题思路。教材分层次展开：生活情境引入：以“超市卖保温杯”的实际问题，呈现“2箱、每箱4个、每个50元”的已知条件，明确“求一共卖了多少钱”的问题。双思路分析：通过图示辅助，呈现两种解题路径：路径一：先算“总个数（4×2）”，再算“总价（50×总个数）”。路径二：先算“每箱价格（50×4）”，再算“总价（每箱价格×2）”。综合算式建构：引导学生将分步算式转化为综合算式（50×(4×2)或50×4×2），理解连乘运算的顺序。回顾反思：对比两种方法的共性，强化“利用乘法意义分析数量关系”的核心逻辑，为后续复杂应用题奠定基础。编排逻辑遵循“情境引入→双思路分析→算式建构→反思总结”，重点培养学生“多角度分析数量关系”的能力，是乘法应用题从“一步”到“两步”的关键过渡。学情分析知识基础：学生已掌握一步乘法应用题（如“求几个几是多少”），能正确计算两位数乘一位数，但对“两步连乘的数量关系”及“不同解题思路的逻辑差异”缺乏系统认知，易混淆两种方法的切入点。能力特点：能通过图示理解单一路径的数量关系，但自主从“总个数”和“单箱价格”两个角度分析问题的能力不足，需借助引导梳理逻辑。学习风格：对“超市购物”的生活情境兴趣较高，但对抽象的数量关系需借助图示（如方块图、线段图）辅助理解，避免机械套用算式。核心素养目标1.能正确计算两步连乘算式，掌握连乘运算的顺序。2.能运用两步连乘解决“购物总价”等实际问题，感受数学的实用价值。3.从“保温杯的箱数、个数、单价”中推理出两种数量关系，体会多角度分析问题的逻辑。4.借助图示理解数量关系，辅助解题思路的梳理。教学重点1.掌握用两步连乘解决实际问题的两种方法：先算总数量再算总价，或先算单箱价格再算总价。2.能正确列出分步算式与综合算式，理解连乘运算的顺序。教学难点1.清晰表述两种解题思路的数量关系，区分“先算总个数”与“先算单箱价格”的逻辑差异。2.自主从不同角度分析问题，避免单一思路的思维定式。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.看图列式。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，冬天到啦！大家早上从家里带的热水，到了中午还能是热的吗？师：说得真好！保温杯可是冬天的温暖小帮手，它能长时间锁住温度，让我们随时喝到热水；夏天的时候，它还能帮我们冰镇饮料，让冰水不升温。而且它轻便又耐用，不管是上学还是运动都很方便，所以特别受欢迎。最近有一家超市就卖出了不少保温杯，我们一起来看看它的销售数据。学生1：我的水凉了，喝起来冷冰冰的！学生2：我的水还是热的，因为我用了保温杯！以冬天带热水、保温杯保溫这一学生日常生活体验提问，贴合生活实际，易引发学生共鸣，快速调动课堂参与积极性，营造轻松的学习氛围。三、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：某超市一周卖出2箱保温杯，每箱4个。每个保温杯售价50元。一共卖了多少钱?师：谁来给大家读一读题目？其他同学边听边想：题目里告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：非常棒！这是一道和生活紧密相关的应用题，今天我们就来探究这类问题的解决方法。要解决问题，首先得把信息理清楚，我们可以用画图的方式表示已知条件和要解决的问题。师一边画图，一边讲解：我们可以用一个方框代表1箱保温杯，里面画4个圆圈代表每箱的4个杯子，每个杯子标上50元。师：现在请大家在练习本上画一画，帮自己理解题意。师巡视指导，选取1~2份作品展示。师：谁来说说你画的图表示什么意思？师：画图是帮我们理解题意的好方法。学生读题后，回答：已知信息是2箱保温杯，每箱4个，每个50元；问题是一共卖了多少钱。学生画图。学生自由说说。以超市保温杯销售的生活实际问题为载体，贴合四年级学生的生活认知，让学生感受到数学源于生活、用于生活，自然激发学生解决实际问题的兴趣，奠定轻松的探究基础。引导学生用“方框+圆圈”的简单图形表示已知条件和问题，将抽象的文字信息转化为直观的图形，帮助学生梳理“箱数、每箱个数、每个价钱”之间的关系，培养学生图文转化、梳理数学信息的能力，契合低年级学生“直观具象”的认知特点。探究2：分析解答师：现在请大家独立思考：要算出“一共卖了多少钱”，你想先算什么？再算什么？把你的思路用分步算式写在练习本上。师巡视，收集不同的解题思路。师：现在请4人小组互相交流：你先算的是什么？为什么这样算？听听同伴的思路和你一样吗？小组内整理出不同的解题方法。师参与小组互动，引导学生清晰表达“先算什么、再算什么”的理由。师：哪个小组愿意先来分享你们的解题思路？展示：（1）一共有多少个保温杯？4×2=8（个）（2）一共卖了多少钱？50×8=400（元）师：思路特别清晰！我们把这个过程的数量关系梳理一下。师带领学生梳理数量关系：（1）一共有多少个保温杯？每箱个数×箱数=总个数4×2=8（个）（2）一共卖了多少钱？每个价钱×总个数=总价钱50×8=400（元）师：如果把这两个分步算式合并成一个综合算式，应该怎么写？师：这里的小括号有什么作用呢？师板书综合算式：所以计算50×(4×2)，先算括号里4×2=8，再算50×8=400。50×(4×2)=50×8=400（元）师：还有没有不同的思路？根据学生的回答，课件出示：（1）每箱卖了多少钱？每个价钱×每箱个数=每箱价钱50×4=200（元）（2）一共卖了多少钱？每箱价钱×箱数=总价钱200×2=400（元）师：这个思路也很巧妙！谁来列综合算式？师：这个综合算式没有括号，我们要按照什么顺序计算？根据学生的回答，课件出示：50×4×2=200×2=400（元）学生独立列式。学生分小组讨论。学生：我们组根据“2箱保温杯，每箱4个”，可以先求出一共有多少个保温杯，再根据每个卖50元可以求出一共卖了多少钱？学生独自思考，然后回答：50×(4×2)。学生：小括号告诉我们要先算括号里的4×2，也就是先算总个数，再算总价。学生：要求“一共卖了多少钱”，想到可以用“每箱价钱×箱数”，所以先求每箱卖了多少钱。学生：50×4×2。学生：从左到右依次计算，先算50×4=200，再算200×2=400。先让学生独立思考解题思路、列出分步算式，再通过4人小组交流，整理不同解题方法，引导学生清晰表达“先算什么、再算什么”的理由，既培养学生独立思考的能力，又提升合作交流、表达梳理的能力。通过两种解题思路的分享，带领学生梳理“每箱个数×箱数=总个数、每个价钱×总个数=总价钱”和“每个价钱×每箱个数=每箱价钱、每箱价钱×箱数=总价钱”的数量关系，让学生明确“找中间量”是连乘应用题的核心解题思路。从分步算式过渡到综合算式，重点讲解括号的作用（改变运算顺序），区分带括号与不带括号的连乘算式的运算顺序，既巩固乘法运算顺序的旧知，又为后续复杂运算奠定基础，实现旧知与新知的有机衔接。探究3：回顾反思师：我们用了两种不同的方法解决了这个问题，大家观察一下，这两种方法有什么相同的地方？师：说得真好！那不同的地方是什么呢？师：正如大家说的，两种方法都是利用“乘法的意义”分析数量关系：不管是“先算每箱个数×箱数”，还是“先算每个价钱×每箱个数”，最终都是求“几个几是多少”，所以都用乘法计算。这就是我们今天学习的新知——用连乘解决实际问题。板书课题：用连乘解决实际问题学生1：都用了乘法，结果都是400元。学生2：都是利用乘法的意义来分析数量关系，用乘法两步计算来解决问题。学生：不同点是先算的内容不一样，一种先算总个数，一种先算每箱的价钱。引导学生对比两种解题方法的异同，让学生发现两种方法的本质都是利用乘法意义、通过找“中间量”解决问题，只是中间量不同（总个数、每箱价钱），从而归纳出连乘应用题的解题核心，帮助学生构建完整的解题知识体系。结合反思总结，自然板书课题，让学生清晰知道本节课的学习重点是“用连乘解决实际问题”，同时深化对“连乘”在实际生活中应用价值的理解，培养学生的归纳总结能力。三、变式师生互动，变式深化探究3：做一做师：连乘应用题在生活中随处可见。今天咱们的校园里正在举行集体舞比赛，这中间也藏着数学问题，咱们一起去看看吧！课件出示：学校举行集体舞比赛。每个集体舞方阵有5行，每行有4人，3个方阵一共有多少人?师：谁愿意当“小小播报员”，给大家读一遍题目？师：读得真清楚！其他同学边听边思考：题目里告诉我们哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：非常准确！接下来，我们就用学到的方法来解决它。要解决问题，我们可以先把信息“画出来”。请大家在练习本上画一画，帮自己理清题意。师巡视指导，选取1~2份作品展示。课件出示：师：谁来说说你画的图表示什么意思？师：现在请大家独立思考：要算出“3个方阵一共有多少人”，你打算先算什么？再算什么？把你的思路用分步算式写在练习本上。师巡视，收集两种不同思路的作业。师：谁来先来分享你们的第一种思路？展示：（1）1个方阵有多少人？5×4=20（人）（2）一共有多少人？20×3=60（人）师：思路特别清晰！我们把这个过程的数量关系梳理一下。根据学生的回答，课件出示：（1）1个方阵有多少人？每行人数×行数=每个方阵人数5×4=20（人）（2）3个方阵一共有多少人？每个方阵人数×方阵数=总人数20×3=60（人）师：如果把这两个分步算式合并成一个综合算式，应该怎么写？课件出示综合算式：5×4×3=20×3=60（人）师：还有没有不同的思路？根据学生的回答，课件出示：（1）3个方阵一共有多少行？每个方阵行数×方阵数=总行数5×3=15（行）（2）3个方阵一共有多少人？总行数×每行人数=总人数15×4=60（人）师：这个思路的综合算式怎么列？师：如果用带括号的算式4×(5×3)，括号的作用是什么？板书综合算式：5×3×44×（5×3）=15×4=4×15=60（人）=60（人）师：现在我们有两种方法了，大家观察一下，这两种方法有什么相同和不同的地方？师：总结得真好！这就是连乘应用题的核心思路——找到“中间量”，分步计算最终结果。学生举手读题。学生：信息是每个方阵5行，每行4人，3个方阵；问题是3个方阵一共有多少人。学生画图。学生：我画了3个大长方形，每个里面画5行、每行4个圆圈，就是3个方阵，每个方阵5行、每行4人，问总共有多少人。学生独立列式。学生：先算每个方阵人数，再算3个方阵总人数。学生根据分步算式自由说说。学生：5×4×3，从左到右依次计算，先算5×4=20，再算20×3=60。学生：先算3个方阵的总行数，再算总人数。学生：5×3×4或者4×（5×3）。学生：括号告诉我们要先算5×3=15，也就是先算总行数，再算总人数。学生小组讨论后发言：相同点是都用了乘法，结果都是60人，都是解决“总人数”的问题；不同点是先算的内容不一样，一种先算每个方阵人数，一种先算3个方阵的总行数。以校园集体舞比赛为新情境，贴合学生的校园生活，让学生在熟悉的场景中迁移本节课所学方法，再次经历“画图理解题意——梳理数量关系——两种思路解题——分步与综合算式”的过程，巩固解题方法。通过“画图——分步算式——综合算式——带括号算式”的梯度引导，再次强化“找中间量”的解题思路，同时让学生体会连乘算式的灵活性（不同中间量对应不同解题方法），提升学生的解题能力和思维灵活性。延续“画图理解题意”的要求，让学生在变式练习中熟练运用画图策略，进一步培养学生梳理信息、理解题意的能力，形成“画图——分析——解答——检验”的解题习惯。四、尝试尝试练习，巩固提高1.算一算。2.看图列式。3.学校召开运动会，三（2）班的同学要为运动员购买矿泉水，已知矿泉水每瓶2元，每箱16瓶。三（2）班的同学一共买了3箱，他们一共花了多少元？4.欢欢家到学校的距离是500米，他每天步行去学校，一天要走两个来回，欢欢上学一天一共要走几米？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获真不少！解决连乘应用题的小技巧就是：先找已知信息，再想“先算什么中间量，再算最终结果”，只要理清数量关系，就能轻松解决问题了。学生1：我学会了用两种方法解决连乘应用题。学生2：我还知道了连乘算式的运算顺序，有括号先算括号里的，没有括号从左到右算。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计用连乘解决问题4×2=8（个）50×4=200（元）50×8=400（元）200×2=400（元）50×（4×2）50×4×2=50×8=200×2=400（元）=400（元）利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达