人教版八年级数学上册三角形练习题

人教版八年级数学上册三角形练习题亲爱的同学们，三角形是我们平面几何世界中最基本、最重要的图形之一，它不仅是后续学习更复杂几何知识的基石，也在我们的日常生活中有着广泛的应用。通过针对性的练习，我们可以更好地理解三角形的性质，掌握相关的解题方法与技巧。下面，就让我们一起通过一些练习题来巩固和深化对三角形这一章节知识的理解与运用吧。一、三角形的边与角三角形的基本构成要素是边和角，理解它们之间的关系是学好三角形的第一步。（一）三角形的三边关系基础巩固1.以下长度的三条线段，能组成三角形的是哪一组？请说明理由。A.2，3，5B.3，4，8C.5，6，10D.4，5，102.一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是多少？（写出一个符合条件的整数即可）3.已知三角形的三边长为连续的三个自然数，且周长为18，求这个三角形的三边长。能力提升4.若三角形的两边长分别为3和6，且第三边是偶数，求此三角形的周长。5.等腰三角形的周长为16，其中一边长为5，求它的另外两边长。（二）三角形的内角和与外角基础巩固6.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是多少？7.一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？8.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之和有什么关系？请结合图形简述你的理解。能力提升9.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求这个三角形各内角的度数。10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求∠BCD的度数。（请自行在草稿纸上画出示意图帮助理解）二、三角形的重要线段三角形的中线、角平分线和高是三角形中三种重要的线段，它们各自具有独特的性质。（一）中线、角平分线与高的概念辨析基础巩固11.三角形的一条中线将这个三角形分成了两个什么关系的三角形？为什么？12.三角形的角平分线与一个角的平分线有何异同点？13.钝角三角形的三条高的交点位于三角形的哪个位置？直角三角形呢？锐角三角形呢？能力提升14.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的面积为8平方厘米，求△ABC的面积。（请自行在草稿纸上画出示意图）15.在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD是∠BAC的平分线，求∠BAD和∠CAD的度数。三、全等三角形全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边相等，对应角相等。掌握全等三角形的判定方法是解决几何证明题的重要工具。（一）全等三角形的概念与性质基础巩固16.若△ABC≌△DEF，且AB=DE，∠A=∠D，则对应边BC=______，对应角∠C=______。17.全等三角形的周长和面积有何关系？（二）全等三角形的判定能力提升18.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB。（请写出证明过程，并注明依据）19.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（请写出证明过程，并注明依据）20.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD。求证：BC=AD。（请写出证明过程，并注明依据）四、等腰三角形等腰三角形是一种特殊的三角形，具有“等边对等角”、“等角对等边”等重要性质。基础巩固21.等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是多少度？22.等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是多少？能力提升23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，求证：AD平分∠BAC。（请写出证明过程，并注明依据）五、三角形的综合应用拓展提高24.已知一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，最短边的长为5，求这个三角形最长边的长。25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，求△DEB的周长。（提示：可尝试证明某些线段相等）---参考答案与提示（请注意：练习的目的在于独立思考和知识运用，以下答案与提示仅供参考。建议同学们先独立完成，遇到困难时再查阅提示或请教老师同学。）一、三角形的边与角（一）三角形的三边关系1.C。理由：三角形任意两边之和大于第三边。A中2+3=5，不大于；B中3+4=7＜8；D中4+5=9＜10；C中5+6=11＞10，5+10=15＞6，6+10=16＞5，符合。2.答案不唯一，如4、5、6、7、8、9（满足3＜x＜11的整数）。3.5，6，7。（设中间边长为x，则三边长为x-1，x，x+1，和为3x=18，x=6）4.14或16。（第三边大于3小于9，且为偶数，可能是4、6、8。周长为3+6+4=13？不对，3+6+4=13？3+6=9，9+4=13？哦，3、6、4：3+4＞6，6+4＞3，3+6＞4，成立，周长13。3、6、6：周长15。3、6、8：周长17。嗯，之前思考有误，应为13、15或17。请同学们仔细计算。）5.5和6或5.5和5.5（若5为腰长，则底边为6；若5为底边，则腰长为5.5）。（二）三角形的内角和与外角6.70°。（180°-50°-60°=70°）7.最多1个直角，最多1个钝角。因为三角形内角和为180°。8.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。9.40°，60°，80°。（设每份为x，则2x+3x+4x=180°，x=20°）10.30°。（∠B=60°，∠BCD=∠A=30°，或通过内角和计算）二、三角形的重要线段（一）中线、角平分线与高的概念辨析11.面积相等的两个三角形。因为等底同高。12.相同点：都是一条射线（在三角形中，角平分线是一条线段，从顶点到对边），都平分一个角。不同点：三角形的角平分线是线段，且与对边相交；一个角的平分线是射线，无长度限制。13.钝角三角形：外部；直角三角形：直角顶点；锐角三角形：内部。14.16平方厘米。（中线将三角形分成面积相等的两部分）15.∠BAD=∠CAD=37.5°。（∠BAC=180°-60°-45°=75°，AD平分，各为37.5°）三、全等三角形（一）全等三角形的概念与性质16.EF，∠F。17.周长相等，面积相等。（二）全等三角形的判定18.提示：利用SSS判定。在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB（公共边），故全等。19.提示：先由BE=CF推出BC=EF，再用SSS判定△ABC≌△DEF，从而∠A=∠D。20.提示：利用HL判定Rt△ACB≌Rt△BDA（∠C=∠D=90°，AC=BD，AB=BA），从而BC=AD。四、等腰三角形21.40°。（180°-70°×2=40°）22.17。（若3为腰，则3+3=6＜7，不成立；故7为腰，周长7+7+3=17）23.提示：利用SSS证明△ABD≌△ACD（AB=AC，BD=CD，AD=AD），从而∠BAD=∠CAD。五、三角形的综合应用24.10。（三个角分别为30°、60°、90°，直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，最短