小升初数学思维训练题集锦

小升初数学思维训练题集锦也就是(100A+10B+C)+(100C+10A+B)=111D。左边合并同类项：110A+11B+101C=111D。或者更简单地，左边等于111(A+B+C)-(A+10B)？不，直接相加：(A+C)×100+(B+A)×10+(C+B)=111D。而111D=D×100+D×10+D。所以，我们可以得到以下关系：个位：C+B=D或者C+B=D+10(考虑进位)十位：B+A=D或者B+A=D+10(考虑进位，以及个位是否进位)百位：A+C=D或者A+C=D+10(考虑进位，以及十位是否进位)并且，因为和是三位数，所以A+C加上可能的进位最多只能是D+10，且D不能为0。我们知道111D=100A+10B+C+100C+10A+B=110A+11B+101C=11(A+10B)+101C。不过，另一个思路是，左边的和是(ABC)+(CBA)=111D，而ABC+CBA=100(A+C)+10(B+A)+(C+B)=111(A+B+C)-0*...不对，ABC+CBA=100A+10B+C+100C+10A+B=110A+11B+101C=11(A+10B)+101C。这个似乎不直接。但111D是3的倍数，因为111是3×37。所以左边的和也必须是3的倍数。我们尝试D的值。D是一位数，从1到9。111D的可能值是111,222,...,999。我们来看，ABC和CBA都是三位数，所以它们的和最小是100+010=110(但C不能为0，因为CBA是三位数，C在百位)，最大是987+789=1776(但这里和是三位数，所以D最大只能是9，111×9=999)。我们试试D=6，111×6=666。那么ABC+CBA=666。即：个位：C+B=6或16十位：B+A=6或16(如果个位相加进位了，这里就是5或15)百位：A+C=6或16(如果十位相加进位了，这里就是5或15)我们假设个位没有进位，C+B=6。十位也没有进位，B+A=6。百位A+C=6。那么将这三个式子相加：(C+B)+(B+A)+(A+C)=6+6+6→2(A+B+C)=18→A+B+C=9。由C+B=6，可得A=3。由B+A=6，A=3，可得B=3。那么C=6-B=3。A、B、C都为3，不符合“不同的汉字代表不同的数字”。假设个位进位，C+B=16。十位B+A=6-1=5(因为个位进位1到十位)。百位A+C=6(因为十位没有再进位，否则百位和会是6+1=7，D就不是6了)。那么，C+B=16，B+A=5，A+C=6。将后两个式子相加：A+C+B+A=6+5→2A+B+C=11。因为B+C=16，所以2A+16=11→2A=-5，不可能。所以D=6不行？那试试D=3，111×3=333。太小了，A和C至少是1和2，和就超过333了。D=4，444。A+C最大9+8=17，也不够。D=5，555。同样，A和C如果是9和8，9B8+8B9=1800多了，超过555。哦，不对，D=6时，和是666，A和C可以小一点。比如A=1,C=5，那么A+C=6，满足百位。B+A=B+1=6(十位)→B=5。那么C+B=5+5=10，个位是0，不是6。不行。A=2,C=4。A+C=6。B+A=B+2=6→B=4。C+B=4+4=8。个位8≠6。A=3,C=3，重复。A=4,C=2。B=6-4=2。C+B=2+2=4。A=5,C=1。B=6-5=1。C+B=1+1=2。都不行。那试试D=9，111×9=999。那么ABC+CBA=999。所以：个位：C+B=9或19(19不可能，两个个位数相加最大9+9=18)，所以C+B=9。十位：B+A=9或19(19不可能)，且因为个位没进位，所以B+A=9。百位：A+C=9。那么A+B+C=(A+C)+B=9+B。又因为B=9-A，所以A+B+C=9+9-A=18-A。同时，A+B=9→B=9-A。C=9-B=9-(9-A)=A。所以C=A。这又导致A和C相同，不符合题意。D=8，888。个位：C+B=8或18。如果C+B=18，那么C=9，B=9，重复，不行。所以C+B=8。十位：B+A=8或18(18不行)，且无进位，所以B