《定积分的简单应用》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《定积分的简单应用》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，52分）1.(9分)设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为，则()A.2B.eC.2eD.e22.(9分)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B.C.D.3.(9分)一物体在力（的单位：m，的单位：N）的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处，则力所做的功为()A.JB.JC.JD.J4.(9分)由曲线，直线和围成的图形的面积（）A．B．C．D．5.(8分)一辆汽车在高速路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：s，的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A．B．C．D．6.(8分)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的A处与C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为()A.B．1－C.D．1－二、填空题（共3题，24分）7.(8分)抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________．8.(8分)一物体在变力(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x=1运动到x=2时F(x)做的功为________________________.9.(8分)一变速运动的物体的运动速度v(t)=，则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s时间单位：s)________.三、解答题（共3题，24分）10.(8分)已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0所围成的平面图形的面积为，求a的值．11.(8分)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在点x＝1处有极值－2.（1）求常数a，b的值；（2）求曲线y＝f(x)与x轴所围成的图形的面积．12.(8分)如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线y＝x2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x＝2与曲线y＝x2所围成图形的面积为S2.（1）当S1＝S2时，求点P的坐标；（2）当S1＋S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值．《定积分的简单应用》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】由题知：，解得：.2.【答案】C【解析】联立，解得：，于是围成图形的面积为.3.【答案】B【解析】由题知所做的功为.4.【答案】A【解析】如图，解方程组，，及，得交点坐标为，，，所以.5.【答案】C【解析】令，得，解得：或（舍去），则汽车行驶的距离为.6.【答案】B【解析】根据题意y＝ex与y＝lnx互为反函数，图象关于y＝x对称，所以两个阴影部分的面积相等．联立y＝e与y＝ex得x＝1，所以阴影部分的面积＝2[(e－e)－(0－1)]＝2，于是由几何概型可知无信号的概率为.二、填空题7.【答案】【解析】由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝2－＝.8.【答案】【解析】W=F(x)cos30°dx=(5x2)dx=(J).9.【答案】98ln2【解析】运动的路程s=2tdt+2tdt+dt=98ln2+.三、解答题10.【答案】a=-1或2【解析】由已知可得或或解得或或∴得a＝－1或a＝2，∴a的值为－1或2.11.【答案】【解析】（1）由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f(1)＝－2，且f′(1)＝0，即解得（2）由(1)可知，f(x)＝x3－3x.作出曲线y＝x3－3x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x3－3x＝0得曲线y＝x3－3x与x轴的交点坐标是(－，0)，(0,0)和(，0)，而y＝x3－3x是R上的奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称．所以所求图形的面积为.12.【答案】【解析】（1）设点P的横坐标为t(0<t<2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx.所以S1＝(tx－x2)dx＝t3，S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋t3，因为S1＝S2，所以t3＝－2t＋t3，解得t＝，故点P的坐标为(，)．（2）令S＝S1＋S2，由（1）知，S＝t3＋－2t＋t