《抛物线的简单几何性质》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《抛物线的简单几何性质》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共8题，68分）1.(9分)直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为2，则k＝（）A．2或－2B．－1C．2D．32.(9分)已知直线与抛物线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（）A．B．C．D．253.(9分)抛物线与直线的一个交点是，则抛物线的焦点到该直线的距离是()A.B.C.D.4.(9分)双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为()A.B.C.D.5.(8分)设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足．如果直线的斜率为，那么()A．B．8C．D．166.(8分)等腰直角三角形AOB内接于抛物线，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是（）A．B．C．D．7.(8分)抛物线（）与直线有两个公共点，其横坐标分别是、．而直线与轴交点的横坐标是，则、、之间的关系是（）A．B．C．D．8.(8分)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在二、填空题（共1题，8分）9.(8分)过（0，－2）的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则_________．三、解答题（共3题，24分）10.(8分)求过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程．11.(8分)已知椭圆的焦点为，抛物线（）与椭圆在第一象限内交点为．若．(1)求△的面积；(2)求此抛物线的方程．12.(8分)抛物线的焦点是圆的圆心．(1)求该抛物线的标准方程；(2)直线的斜率为2，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于，求.《抛物线的简单几何性质》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系】2.【答案】A【解析】【知识点：抛物线的定义及几何性质】3.【答案】B【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系】4.【答案】A【解析】【知识点：抛物线的几何性质，双曲线的标准方程】5.【答案】B【解析】【知识点：直线倾斜角与斜率，抛物线的定义及几何性质】6.【答案】B【解析】【知识点：三角形的面积，抛物线的定义及几何性质】7.【答案】D【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及几何性质，判别式与违达定理；数学思想：数形结合】8.【答案】B【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系，判别式与韦达定理】二、填空题9.【答案】【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系】三、解答题10.【答案】【解析】【知识点：直线与抛物线的位置关系，判别式与违达定理；数学思想：数形结合】(1)若直线斜率不存在，则过点的直线方程为，由得即直线与抛物线只有一个公共点．(2)若直线的斜率存在，设为，则过点的直线方程为，由方程组消去，得.当时，得即直线与抛物线只有一个公共点；当时，直线与抛物线只有一个公共点，则，所以，直线方程为.综上所述，所求直线方程为或或.11.【答案】【解析】【知识点：抛物线的标准方程，抛物线的定义及几何性质，三角形的面积；数学思想：数形结合】∵，，∴∴．．∴△．(2)设．∵∴代入椭圆方程得．将代入得．∴．12.【答案】【解析】【知识点：抛物线的定义、方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系】(1)由圆的方程知圆心坐标为．因为所求的抛物线以为焦点，所以抛物线的标准方程