第8章三角形课件华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第8章

三角形授课教师：Home.

班

级：

七年级（---）班

.

时

间：.

2026年3月10日识构结知三角形三角形的内角和三角形的外角性质三角形的外角和三角形的三边关系瓷砖的铺设多边形多边形的内角和多边形的外角和用正多边形铺满地面识点要知一、三角形1.三角形的有关概念定义：由三条不在同一条直线上的线段_____________组成的平面图形.首尾顺次连结ABCD顶点边三角形的内角三角形的外角点AAC或

b∠ACB∠ACD表示方法:△ABC2.三角形的分类_____三角形_____三角形_____三角形三___互不相等的三角形_____三角形______三角形三角形按___分类三角形按___分类角锐角直角钝角边边等腰等边3.三角形的三条重要线段名称图形性质重要结论中线BD=DC

=____BC三角形的三条中线交于三角形的_____；中线将三角形分成两个_________的三角形角平分线∠1=∠2=____∠BAC三角形的三条角平分线的交点在三角形的______高AD⊥BC锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是直角顶点，钝角三角形的高交于三角形的______ABCDABCD12ABCD内部面积相等内部内部外部二、多边形1.多边形的有关概念定义：由n条不在同一直线上的线段____________组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.首尾顺次连结n

边形有____条边，____个顶点，___个内角，____个外角，______条对角线.n2n如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为__________.正多边形nn2.多边形的角的关系多边形的内角和=____________.多边形的外角和=

____________.(n–2)·180°360°正n

边形每个内角的度数为=

____________.正n

边形每个外角的度数为=

____________.用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个__________.三、用正多边形铺设地面周角(360°)1.已知两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm.另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm和9cm的5条线段，其中能够与线段a、b

一起组成三角形的有哪几条？【教材P108第1题】A组解：设符合题意的线段长度为xcm，则3.5–2.5<x<2.5+3.5，即1<x<6，∴符合题意的线段有长度为3cm和5cm的两条.2.如图，按规定，一块模板中AB、CD

的延长线应相交成85°角.因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD

的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？【教材P108第2题】ABEDCF解：不符合规定.利用“三角形的内角和等于180°”可以得出AB、CD

的延长线相交所成的角为

180°–32°–65°=83°与题中要求的85°不符.ABEDCF3.如图，在△ABC

中，点D、E

分别在边AB、AC上，BE、CD

相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC

的度数；求∠BFD

的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).【教材P108第3题】ABEDCF解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD()，∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换).(2)∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=________()∴∠BFD=180°–∠BDC–∠ABE(等式的性质)=180°–97°–20°（等量代换）=63°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和180°三角形的内角和等于180°ABEDCF4.求下列多边形的内角和：（1）五边形；（2）九边形；（3）十二边形.【教材P109第4题】解：（1）（5–2）×180°=540°.（2）（9–2）×180°=1260°.（3）（12–2）×180°=1800°.5.下列为多边形的内角和，分别求相应的多边形的边数：（1）900°；

（2）1980°；

（3）2700°.【教材P109第5题】解：设多边形的边数为n.（1）（n–2）×180°=900°，解得n=7.（2）（n–2）×180°=1980°，解得n=13.（3）（n–2）×180°=2700°，解得n=17.【教材P109第6题】6.已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1290°，求这个十边形另一个内角的度数.解：十边形的内角和为（10–2）×180°=1440°，故另一个内角的度数为1440°–1290°=150°.【教材P109第7题】7.如果一个正多边形的每个外角都是24°，那么这个多边形有多少条边？解：，因此，这个正多边形有15条边.【教材P109第8题】8.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是什么三角形？解：设这个三角形三个内角的度数分别为k°、（2k）°、（3k）°.依题意，得

k+2k+3k=180，解得k=30.所以三个内角的度数分别为30°、60°、90°，因此，这个三角形是直角三角形.【教材P109第9题】9.如图，在△ABC

中，BO、CO

分别为∠ABC、∠ACB

的平分线，它们的交点为O.若∠BOC=100°，则∠A=_______.20°ABOC【教材P109第10题】10.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.四边形木架五边形木架六边形木架B组【教材P109第11题】11.在△ABC中，AC=12cm，AB=8cm，那么边BC

的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？解：最大长度应小于20cm，最小长度应大于4cm.【教材P109第12题】12.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.解法一：设这个多边形的边数为n，则解得n=12.故这个多边形每一个内角的度数为，边数为12.【教材P109第12题】12.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.解法二：设这个多边形的一个内角的度数为x°.则其一个外角的度数为由，解得x=150，则外角为30°，边数为360°÷30°=12.故这个多边形每个内角的度数是150°，边数是12.【教材P109第13题】13.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.ABCDEFO解：如图，连结AD，设AF

与DE

相交于点O.∵∠AOD=∠EOF，∴∠FAD+∠EDA=∠E+∠F.∵四边形ABCD

的内角和为(4–2)×180°=360°.∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F

=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°.∴原图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.ABCDEFO【教材P109第14题】14.如图，CD是△ABC

中∠ACB

的外角平分线.请说明∠BAC>∠B.解：

∵∠BAC

是△ACD

的一个外角，∴∠BAC>∠ACD.∵∠DCE

是△BCD

的一个外角，∴∠DCE>∠B.又∵CD

为∠ACE

的平分线，∴∠ACD=∠DCE，∴∠BAC>∠ACD=∠DCE>∠B，即∠BAC>∠B.ABCDEC组【教材P110第15题】15.如图，六边形ABCDEF

的内角都相等，∠DAB=60°.AB与DE有什么关系？ABCDEF60°解：∵六边形ABCDEF

的内角都相等，∴它的每个外角都等于360°÷6=60°，∴它的每个内角都等于180°–60°=120°.在四边形ABCD

中，∠ADC=360°–∠B–∠C–∠DAB

=360°–120°–120°–60°=60°，∴∠EDA=∠EDC–∠ADC=120°–60°=60°=∠DAB.∴AB//DE(内错角相等，两直线平行).ABCDEF60°【教材P110第16题】16.如图，∠BCE

是四边形ABCD

的一个外角，如果∠B

与∠D

互为补角，那么∠BCE

与∠A

的大小相等吗？请说明理由.解：∠BCE=∠A.理由如下：∵∠B

与∠D

互补，∴∠B+∠D=180°.又∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠BCD=360°–(∠B+∠D)=180°.又∵∠BCD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠A.ABCDE【教材P110第17题】17.王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批如图所示的正多边形地砖供用户选择.正三角形正方形正六边形正八边形正十二边形(1)若王老师考虑只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供他选择的正多边形地砖有哪些？(2)若王老师考虑从其中任取两种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？(3)若王老师考虑从其中任取三种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？正三角形正方形正六边形正八边形正十二边形解：(1)供他选择的正多边形地砖有正三角形、正方形、正六边形.(2)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正方形和正八边形.(3)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形、正方形和正六边形，正三角形、正方形和正十二边形，正方形、正六边形和正十二边形.正三角形正方形正六边形正八边形正十二边形考点1

三角形的相关概念（第1题）