福建省龙岩市2026年高中毕业班三月教学质量检测数学试题+答案

龙岩市2026年高中毕业班三月教学质量检测

数学试题参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号12345678

选项ADCDBBAA

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

题号91011

选项ACBCDACD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．513．14．

8．解析：由f(x+1)=—f(x)，得f(x+2)=—f(x+1)=f(x)，周期为2

（但最小正周期不能判定，例如常函数的最小正周期不为2），B错误；

由于周期为2，所以f(2+x)=f(x)，f(2—x)=f(2+(—x))=f(—x)，

又f(2+x)=f(2—x)，得f(—x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，A正确；

由f(2+x)=f(2—x)只能推出对称轴为x=2，无中心对称的推导依据，C错误；

令g(x)=f(x+3)，由f(x)是偶函数且T=2，

g(—x)=f(—x+3)=f(x—3)=f(x+1)≠—g(x),D错误

11．解析：对于Acos上GAPA正确.

兀

对于B：若l的倾斜角为，则l的方程为y=x+1,

联立

x2-4x-4=0

所以AB=yA+yB+2=xA+xB+4=4+4=8，B错误.

对于C：由已知得F(0,1)，m:y=—1，

设A，B，则P(x1,—1).

由C:y得yx，

故C在A处切线方程为：y

得Q，所以，得=，

又所以四边形AFQP为菱形.C正确．

D：由选项C知ΔAFG=ΔAPG，

所以

SAFGP=2SΔAPG=APPG

设f

则f’

所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，

则当x时，f(x)取得最小值为，D正确．

14．解析：

每次摸球的情况有123种.

C3+C3+C3=7

先后两次摸球共有7×7=49种情况.

两次得分5分的情况有：

第一次1分，第二次4分，共有C种，

第一次2分，第二次3分，共有1种；

第一次4分，第二次1分，共有4种；

第一次3分，第二次2分，共有1种；

所以P.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．

15．（13分）

解：（1）设事件A:抽取的是本地会员，P，

事件A:抽取的是外地会员，P，

事件B:会员对商品质量满意，P

所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=×+×=.

.....................................................................................................5分

（2）由题可知，单次抽取会员满意的概率p，不满意的概率为

.........................................................6分

X的所有可能取值为0,1,2...............................................................7分

,

则XB,

P(X....................................................................8分

P=C...............................................................9分

P(X...................................................................10分

X012

p92149

10050100

.....................................11分

所以E.

.........................................................................13分

16．（15分）

解：（1）fsin2xcos2x=sin

.................................................................................3分

令kπ≤2xk∈Z，

得kπ≤xk∈Z，

所以函数f(x)的单调递增区间为k∈Z...........6分

（2）因为f=sin

,

又A为△ABC的内角，所以2A,所以A..............8分

设角A,B,C所对边分别为a，b，c，

因为sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c.①.......................................9分

因为三角形的面积为，所以bcsinA.②............................11分

由①②得：，......................................................................13分

由余弦定理得BC2=b2+c2-2bccosA=6，所以BC.....15分

17．（15分）

解：法一：（1）在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1，E是BC的中点，

则A1D1//AD//EC,且A1D1=ECAD，

所以四边形是平行四边形.2分

A1D1CE.....................................................

:A1E//D1C,又A1E丈平面CC1D1D,D1CG平面CC1D1D,

:A1E//平面CC1D1D.........................................................................5分

（2）延长AA1,BB1,CC1,DD1交于P，连接PE交B1C1于F．

由正四棱锥性质，可知直线EF即为直线EP，

连接AC交BD于O，

连接A1C1交B1D1于O1，

因为AB=2A1B，

所以OA=2,O1A1=1．

由外接球的表面积为16π,

得其半径R=2.....................................................................................6分

设棱台的高为，球心在直线上..

h=OO1OO1

记球心到点O的距离为d，则球心到点O1的距离为|h-d|.

根据下底面顶点A和上底面顶点A1到球心的距离均为R=2，

得到方程组：

代入OA=2，O1A1=1，R=2，得：

解得8分

d=0,h=、......................................

因此球心与点重合棱台高

O，OO1=.

在Δ中

RtA1O1O，OO1=、.

由棱锥相似关系可得OP.

以O为原点，分别以OE，OP为y轴，z轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.

则

C(-,,0),D(-·、,-·、,0),E(0,·、,0),P(0,0,2·、)，

所以

=(0,-I2,2、),=(0,2·、,0),=(J2,-、,2·、)．

设平面CC1D1D的法向量为n=(x,y,z)，

则，取n=(-,0,1)．...............................11分

z=0

设直线EF与平面CC1D1D所成角为θ.

则sinθ=|cos...................................14分

所以直线EF与平面CC1D1D所成角的正弦值为........................15分

法二：（1）连结AC交BD于O，连结A1C1交B1D1于O1，以O原点，OA,OB,OO1

分别为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系.

:OA=2,O1A1=1,由正四棱台外接球的表面积为16兀得其半径为2

.....................................................................1分

即O为正四棱台ABCD-A1B1C1D1外接球的球心.

:OA1=2，在RtΔA1O1O中，OO.................3分

则

,,,,,,

A(2,0,0)A1(1,0,)B(0,2,0)C(-2,0,0)CD(0,-2,0)E(-1,1,0)

设平面CC1D1D的法向量n=(x0,y0,z0)

则取n

又A1E丈平面CC1D1D,

:A1E//平面CC1D1D............................5分

（2）设,则

B1F=λB1C1(0≤λ≤1)F

AF(-λ-21-λ),又AA(-10)AE(-310)

:=,,·、1=,,、,=,,

设平面的法向量

AA1En1=(x1,y1,z1)

则取n

则由AF.n=-12λ+6=0得，即F..........................10分

是的中点

（未证明直接猜FB1C1，直接扣2分）

.

,设直线EF与平面CC1D1D所成角为θ，由（1）得平面

EF.n、

CCDD的法向量n=(—1)，则sinθ==,

11、,、,=

EF7

In.·

所以直线EF与平面CC1D1D所成角的正弦值为....................15分

法三：（1）同法二

（2）延长AA1,BB1,CC1,DD1交于点P，连结PE交B1C1于H,

P∈AA1,而AA1平面AA1E,:P∈平面AA1E

E∈平面AA1E,

:PE平面AA1E,则点H即为平面AA1E与B1C1的交点F.

BC=2B1C1,:F是B1C1的中点.:F.............................10分

是的中点

（未证明直接猜FB1C1，直接扣2分）

,设直线EF与平面CC1D1D所成角为θ,

由（1）得平面CCDD的法向量

11n=(,,—1)，

则sin

所以直线EF与平面CC1D1D所成角的正弦值为........................15分

18．（17分）

解：（1）由已知得，2a=4，a=2,

原点O到直线y=x+·、的距离为b

2

所以E的方程为y2=1....................................................................4分

（2）（i）当过点P(-2,1)的直线斜率不存在时，

直线与椭圆E只有1个交点，舍去，

设直线l的方程为y-1=k(x+2)，

设C(x1,y1)、D(x2,y2)，

由

消去y整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0，

2

所以Δ=(16k2+8k)-4(1+4k2)(16k2+16k)>0，解得k<0，

..........................................8分

x1+xx1x

直线BC的方程为yx，令y=0，得xM

同理可得xN......................................................9分

....................10分

又因为2x1x2+2

所以

xM+xNxA

所以M，A，N的横坐标成等差数列；..............................................12分

（ii）由（i）知A为M,N的中点，得MN=2AN

所以

1

所以ΔABD与ΔBMD的面积之比为.……………17分

2

19．（17分）

解:（1）函数f(x)=x2+blnx的定义域为(0,+∞)，f................1分

当b≥0时，f(x)>0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当b<0时，令f(x)=0，解得x

当时，f(x)<0，函数f(x)在（0，)上单调递减，

当x时，f(x)>0，函数f(x)在上单调递增.

综上所述：当b≥0时，函数f(x)的单调增区间是(0,+∞)；

当b<0时，函数f(x)的单调减区间是，单调增区间是

.....................................................................................................................4分

2

（2）由f(x)=x+blnx得f因为x1+x3=2x2，

所以

kAC—kBx2=b

................................8分

不妨设0<x1<x3，令t，则t>1，令g=lnt

所以g’

所以g(t)在(1,+∞)内单调递增，g(t)>g(1)=0，即lnt

因为b>0，x3—x1>0，所以kAC—kB>0，所以