数学三角函数图像与性质习题考试

数学三角函数图像与性质习题考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是（）A.2πB.2π/3C.πD.π/32.函数y=cos(2x-π/4)在区间[0,π]上的最大值是（）A.1B.√2/2C.-√2/2D.-13.函数y=tan(π/4-x)的图像关于（）对称A.x=π/4B.x=-π/4C.x=π/2D.x=04.函数y=3sin(2x-π/3)+1的振幅是（）A.3B.2C.1D.45.函数y=2cos(3x+π/2)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=2cos(3x-π/6)B.y=2cos(3x+π/6)C.y=2cos(3x-π/2)D.y=2cos(3x+π/2)6.函数y=sin(x-π/2)的图像与y=sin(x)的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.向右平移π/2个单位7.函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式是（）A.y=cos(x/2)B.y=cos(2x)C.y=cos(x)D.y=cos(4x)8.函数y=tan(π/3-x)的图像与y=tan(x)的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.向左平移π/3个单位9.函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=2sin(x)的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.向左平移π/2个单位10.函数y=3cos(2x-π/4)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=4sin(2x+π/3)的振幅是_________。12.函数y=2cos(3x-π/6)的最小正周期是_________。13.函数y=tan(π/4+x)的图像关于_________对称。14.函数y=3sin(2x-π/2)+1的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式是_________。15.函数y=2cos(3x+π/2)的图像向右平移π/9个单位后，得到的函数解析式是_________。16.函数y=sin(x+π/2)的图像与y=sin(x)的图像的关系是_________。17.函数y=cos(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式是_________。18.函数y=tan(π/3-x)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式是_________。19.函数y=2sin(π/2-x)的图像关于_________对称。20.函数y=3cos(2x-π/4)的图像向左平移π/8个单位后，得到的函数解析式是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=sin(2x)的图像与y=cos(2x)的图像相同。（）22.函数y=cos(2x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是y=cos(2x-π/4)。（）23.函数y=tan(x)的图像关于原点对称。（）24.函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=2cos(x)的图像相同。（）25.函数y=3cos(2x-π/4)的最小正周期是π。（）26.函数y=sin(x-π/2)的图像与y=-cos(x)的图像相同。（）27.函数y=cos(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式是y=2cos(2x)。（）28.函数y=tan(π/3-x)的图像与y=tan(x-π/3)的图像相同。（）29.函数y=2sin(π/2-x)的图像关于x=π/4对称。（）30.函数y=3cos(2x-π/4)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是y=3cos(2x-π/2)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期、振幅和初相位。32.函数y=cos(2x-π/3)的图像经过点(π/4,√2/2)，求该函数的解析式。33.函数y=tan(π/4+x)的图像与y=tan(x)的图像有什么关系？34.函数y=3sin(2x-π/2)+1的图像经过点(π/2,1)，求该函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=2sin(2x+π/3)，求该函数在区间[0,2π]上的最大值、最小值和零点。36.函数y=3cos(2x-π/4)的图像经过点(π/4,0)，求该函数的解析式，并求该函数在区间[0,π]上的最大值、最小值和零点。37.函数y=tan(π/4+x)的图像与y=tan(x)的图像相交于点(π/4,1)，求该函数的解析式，并求该函数在区间[0,π]上的零点。38.函数y=2sin(π/2-x)+1的图像经过点(π/4,2)，求该函数的解析式，并求该函数在区间[0,2π]上的最大值、最小值和零点。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)的周期T=2π/|ω|=2π/3。2.A解析：函数y=cos(2x-π/4)在区间[0,π]上的最大值是1，当2x-π/4=2kπ时，x=kπ-π/8，在[0,π]上取x=0时取得最大值1。3.A解析：函数y=tan(π/4-x)的图像关于x=π/4对称。4.A解析：函数y=3sin(2x-π/3)+1的振幅是3。5.A解析：函数y=2cos(3x+π/2)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式是y=2cos[3(x-π/3)+π/2]=2cos(3x-π/6)。6.D解析：函数y=sin(x-π/2)的图像与y=sin(x)的图像的关系是向右平移π/2个单位。7.C解析：函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式是y=cos(x)。8.D解析：函数y=tan(π/3-x)的图像与y=tan(x)的图像的关系是向左平移π/3个单位。9.B解析：函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=2sin(x)的图像的关系是关于y轴对称。10.A解析：函数y=3cos(2x-π/4)的最小正周期是π。二、填空题11.4解析：函数y=4sin(2x+π/3)的振幅是4。12.2π/3解析：函数y=2cos(3x-π/6)的最小正周期是2π/3。13.x=-π/4解析：函数y=tan(π/4+x)的图像关于x=-π/4对称。14.y=3sin(2x+π/4)+1解析：函数y=3sin(2x-π/2)+1的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式是y=3sin[2(x+π/4)-π/2]+1=3sin(2x+π/4)+1。15.y=2cos(3x+π/6)解析：函数y=2cos(3x+π/2)的图像向右平移π/9个单位后，得到的函数解析式是y=2cos[3(x-π/9)+π/2]=2cos(3x+π/6)。16.向右平移π/2个单位解析：函数y=sin(x+π/2)的图像与y=sin(x)的图像的关系是向右平移π/2个单位。17.y=2cos(2x)解析：函数y=cos(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式是y=2cos(2x)。18.y=tan(π/3-x+π/6)解析：函数y=tan(π/3-x)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式是y=tan[π/3-(x-π/6)]=tan(π/3-x+π/6)。19.y轴解析：函数y=2sin(π/2-x)的图像关于y轴对称。20.y=3cos(2x+π/8)解析：函数y=3cos(2x-π/4)的图像向左平移π/8个单位后，得到的函数解析式是y=3cos[2(x+π/8)-π/4]=3cos(2x+π/8)。三、判断题21.×解析：函数y=sin(2x)的图像与y=cos(2x)的图像的关系是向左平移π/4个单位。22.×解析：函数y=cos(2x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是y=cos(2x-π/2)。23.√解析：函数y=tan(x)的图像关于原点对称。24.×解析：函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=2cos(x)的图像的关系是向右平移π/2个单位。25.√解析：函数y=3cos(2x-π/4)的最小正周期是π。26.√解析：函数y=sin(x-π/2)的图像与y=-cos(x)的图像相同。27.×解析：函数y=cos(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式是y=2cos(2x)。28.×解析：函数y=tan(π/3-x)的图像与y=tan(x-π/3)的图像的关系是向右平移π/3个单位。29.√解析：函数y=2sin(π/2-x)的图像关于x=π/4对称。30.√解析：函数y=3cos(2x-π/4)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是y=3cos(2x-π/2)。四、简答题31.解析：最小正周期T=2π/|ω|=2π/3，振幅A=2，初相位φ=π/4。32.解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像经过点(π/4,√2/2)，代入得√2/2=cos(2×π/4-π/3)=cos(π/6)，满足条件，解析式为y=cos(2x-π/3)。33.解析：函数y=tan(π/4+x)的图像与y=tan(x)的图像的关系是向左平移π/4个单位。34.解析：函数y=3sin(2x-π/2)+1的图像经过点(π/2,1)，代入得1=3sin(2×π/2-π/2)+