《电路和电路》-7.3 三相电路的分析与计算

7.3.1对称三相电路的计算

对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.Y–Y联接(三相三线制）ZZZN’+–N+–+–下页上页返回以N点为参考点，对N’点列写结点方程：ZZZN’+–N+–+–下页上页返回负载侧相电压：

因N，N’两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。也为对称电压结论ZZZN’+–N+–+–U相计算电路+–ANN’Z下页上页返回计算电流：为对称电流下页上页返回Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：下页上页返回对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。结论例7-4

对称三相电源线电压为380V，Z=3+j4.0

。求：各相负载中的相电压、相电流、线电流及中线电流，并画出相电压和电流相量图。解画出一相计算图Za+–ANN’+–+––ZZACBZNN’ab下页上页返回Za+–UNN’下页上页返回负载作星形连接时线电流等于相电流，即根据对称关系可得：对应的相量图为：

练一练如图7-19所示，有一三相对称感性负载电路，采用星形连接，接入的线电压为380V，f＝50HZ，已知负载Z=6.4+j4.8

，Zl=3+j4.0

。求各相负载Z的相电流和相电压。解:画出一相的计算图为：则U相负载电流为：图7-19由对称性可得其他各相负载电流分别为：各负载Z的相电压为：由对称性可得其他各相负载相电压分别为：可以看出，对称三相电路Y形连接时，无论端线阻抗是否考虑，计算时都只需计算一相，其余两相可按对称关系直接写出。电路分析：由于是三相对称电路，只需计算其中一相电压、电流，其他两相则可以根据对称关系直接写出。且因是三角形连接，因而负载两端的相电压为电源线电压。下页上页返回例7-5.对称负载接成三角形电路如图7-20所示，接入线电压为380V的三相对称电源,若每相阻抗Z=3+j4Ω,求负载各相电流及各线电流。解：设线电压为，则负载U相电流为：

：根据对称关系,直接写出其他两相电流为:下页上页返回根据线电流与相电流的关系可得各线电流为:

比较例题7-4和7-5的结果可以看出，Y连接时用相电压计算较方便，△连接用线电压计算较方便。而且在电源线电压相同的情况下，对称三相负载△连接时相电流的大小是Y形连接的倍，这就是异步电动机采用Y-△降压启动的原因。电路分析：由于存在端线阻抗，且对称负载△连接，不能简单地计算一相。可将△形负载等效为Y形负载，然后按Y形对称电路计算其中一相，求出线电流，最后再折算成△形负载相电流。下页上页返回例7-6.对称负载接成三角形电路如图7-21（a）所示，接入线电压为380V的三相电源,若每相阻抗Z=19.2+j14.4Ω,端线阻抗Zl=3+j4.0

，求负载各相电流及各线电流。解：将△连接负载电路等效为Y形负载电路如图7-21（b）所示，

设相电压为

，则负载各线电流为：下页上页返回根据三角形负载连接电路的特点,可得负载各相电流为：:

由以上例题分析可以看出，若考虑端线阻抗，则对于△连接的三相负载必须转换成Y形连接负载，然后按Y形电路计算一相，求出各线电流之后再折算为△负载的相电流。例4

例7-7对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=5

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j25

，。求：线电流、相电流，画出相量图(以U相为例)。解画出一相计算图下页上页返回下页上页返回因是感性负载，因而由由此可以画出相量图：下页上页返回根据对称关系可得V、W两相的线电流为：第一组负载的相电流为第二组负载的相电流为：电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。电路参数(负载)不对称情况很多。电源对称，负载不对称(低压电力网)。分析方法不对称复杂交流电路分析方法。主要了解：中性点位移。7.3.2不对称三相电路的概念讨论对象下页上页返回负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。N’+–N+–+–ZNZaZbZc下页上页返回下页上页返回例7-8已知三相不对称负载带中性线电路如图7-24所示，已知三相电源线电压UL=380V,ZU=11Ω,ZV=22Ω,ZW=22Ω，中性线阻抗ZN=0，求U、V、W各相负载的电压、电流及中线电流。电路分析1：由于电路为带中性线的三相不对称电路，且中性线阻抗为0，即N与N’等电位，因此各负载两端电压为电源相电压,然后根据各负载端电压及阻抗可分别计算它们的电流。下页上页返回解：由电源的线电压可得相电压为：设

则各负载相电流分别为:下页上页返回中线电流为：相量图为

可以看出，不对称三相负载电路有中性线连接的电路，若中性线阻抗为零时，则各相负载的电压仍对称，但电流不对称，且中性线中有电流流过。下页上页返回例7-9若在上题中无中性线如图7-26所示，求负载相电压及中性点电压。电路分析1：由于三相负载不相等，且中性线不存在，相当于阻抗无穷大，因而中性点N和

不等电位,可以利用节点电压法计算该电位，然后分别计算各负载上电压。下页上页返回解：由于该电路有两个节点，根据弥尔曼定理可得负载相电压为:负载中点与电源中点不重合。

在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。相量图NN'中性点位移注意下页上页返回下页上页返回例7-10.在图7-26无中性线三相不对称电路中，（1）当U相短路时求各相电压和电流。（2）当

相断路时求其他两相的电压和电流。解：（1）当U相短路等效电路如图7-27（a）所示图7-27三相不对称电路（a）（b）下页上页返回负载相电流为:此时

负载相电压为：下页上页返回（2）当W相断路时三相电路如图7-28(a)所示。根据节点电压法可得下页上页返回负载相电流为:另外，两相负载的相电压为：

图7-28（b）练一练带中性线不对称三相负载电路如图7-28（b）所示，若

一相断路时，求其它两相的电压和电流。解:其他两相负载相电压为：其他两相负载相电流：7-28（b）由以上分析可知，当中性线存在时，负载的相电压始终对称并总是等于电源的相电压；

使各相负载的工作彼此独立，互不影响，即使负载不对称或某一相负载发生断路故障，其他两相上的