2025-2026学年小数整除教学设计

2025-2026学年小数整除教学设计课题XXX课时1教学内容一、教学内容本节课选自人教版五年级上册第三单元《小数除法》，内容包括小数除以整数的计算方法（商的小数点与被除数小数点对齐），一个数除以小数的转化（除数化为整数，被除数同时扩大相同倍数），商的近似数（四舍五入法），循环小数的认识（循环节、简写），解决实际问题（归一、归总问题）。核心素养目标二、核心素养目标培养运算能力与推理意识，理解小数除法的算理，掌握除数是小数的转化方法；发展模型意识，能运用小数除法解决归一、归总实际问题；经历循环小数的探究过程，提升数感与数学抽象能力；在商的近似数应用中，增强应用意识与严谨态度，体会数学的精确性与生活价值。教学难点与重点1.教学重点：

（1）小数除以整数的算理与计算方法，如6.72÷3的商的小数点定位规则；

（2）除数是小数的转化策略，如0.56÷0.8转化为56÷80的计算逻辑；

（3）循环小数的概念及循环节表示，如0.333…记作0.̅3；

（4）归一、归总问题的模型建立，如"先求单一量再求总量"的应用。

2.教学难点：

（1）除数是小数时被除数与除数的同步倍数调整，如计算12.6÷0.25时易忽略被除数需扩大100倍；

（2）循环节的确定与简写，如区分0.142857142857…的循环节为"142857"；

（3）商的近似值在生活中的取舍，如根据实际需求选择"四舍五入"或"进一法"；

（4）小数除法与整数除法的算理迁移，如理解"除数是小数时先转化为整数除法"的本质。教学资源软硬件资源：计数器、方格纸、小数点卡片、投影仪、交互式白板

课程平台：校内教学管理系统

信息化资源：小数除法算理动画演示PPT、分层练习电子题库

教学手段：情境创设视频、实物操作演示、小组合作探究单、错题分析工具教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：推送人教版五年级上册第三单元例1（6.72÷3）、例3（0.56÷0.8）的预习PPT，标注“商的小数点定位”“除数转化”关键步骤。

设计预习问题：“小数除以整数时，商的小数点为何与被除数对齐？”“除数是小数时，如何利用商不变性质转化？”

监控预习进度：在线平台查看学生笔记提交情况，标记疑问高频点（如“同步扩大倍数”操作）。

学生活动：

自主阅读PPT，标注例题计算步骤；思考预习问题，记录困惑（如“0.56÷0.8为何先变56÷80？”）；提交笔记至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法、在线平台资源（PPT、预习单）。

作用与目的：提前感知小数除法算理，为课堂突破转化难点铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：情境“3.6米彩带平均分给3个同学，每人多长？”引出小数除以整数。

讲解知识点：结合6.72÷3演示“商的小数点与被除数对齐”的算理（计数器拨珠验证）；针对0.56÷0.8，强调“除数扩大10倍，被除数同步扩大10倍”的转化逻辑（对比56÷80计算过程）。

组织课堂活动：小组合作用方格纸表示0.56÷0.8的转化过程，讨论“为何不能只扩大除数”。

解答疑问：针对“同步扩大倍数易漏乘”问题，举例12.6÷0.25演示“被除数、除数同时扩大100倍”。

学生活动：

听讲并思考，用计数器跟拨6.72÷3；参与小组活动，用方格纸画图展示转化过程；提问“扩大倍数后，小数位数变化如何处理？”。

教学方法/手段/资源：

讲授法、实践活动法（方格纸、计数器）、合作学习法。

作用与目的：通过具象化操作突破“转化策略”难点，深化算理理解。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：基础题（4.68÷6、7.85÷0.5）；提升题（归一问题“12.5千克黄豆榨油4.375千克，1千克黄豆榨油多少千克？”）；挑战题（探究0.999…与1的关系）。

提供拓展资源：循环小数探究视频（如0.142857…循环节发现）。

反馈作业：批改时标注“商的近似数取舍”错误（如“进一法”与“四舍五入”混用），针对性讲解。

学生活动：

完成作业，重点检查“同步扩大倍数”步骤；观看视频，记录循环小数特点；反思“转化时易漏乘”的改进方法。

教学方法/手段/资源：

自主学习法、反思总结法、电子题库（分层作业）。

作用与目的：巩固转化技能，拓展循环小数认知，培养严谨计算习惯。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）生活中的小数除法应用资源

超市购物小票中的单价计算：如“2.5kg苹果总价15.75元，每千克多少元？”体现小数除法在单价求解中的应用；家庭水电费账单中的“日均用电量计算”，如“本月用电42.6度，30天平均每天用电多少度？”；体育成绩统计中的“平均速度计算”，如“跑步100米用时12.5秒，平均速度每秒多少米？”；烹饪中的“食材平均分配”，如“3.4kg面粉分装成4袋，每袋多少千克？”这些真实场景案例能帮助学生理解小数除法的实际价值，强化“数学源于生活”的认知。

（2）数学史中的小数除法发展资源

中国《九章算术》“少广章”中关于“开方术”的记载，涉及小数除法的早期思想；荷兰数学家斯蒂文在《论十进制》（1585年）中首次系统提出小数除法的“移动小数点”转化方法，与教材中“除数化为整数”的策略呼应；刘徽“割圆术”中通过计算圆内接正多边形边长（如“正192边形边长3.14÷6”）逼近圆周率，体现小数除法在古代数学探究中的应用。这些资源可渗透数学文化，帮助学生理解小数除法的历史演变过程。

（3）跨学科融合资源

科学课中的“密度计算”：如“铁块质量78.5kg，体积10cm³，每立方厘米铁的质量多少千克？”（ρ=m/V）；地理课中的“比例尺应用”：如“地图上两地距离3.6cm，实际距离90km，地图比例尺是多少？”（实际距离÷图上距离）；美术课中的“颜料调配”：如“红、黄、蓝颜料按1.2:0.8:1.5混合，共3.5kg，各色颜料多少千克？”（归一问题）。这些资源打破学科壁垒，体现小数除法的工具性作用。

（4）数学文化中的循环小数资源

《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”与循环小数0.5+0.25+0.125+…的关系；古埃及莱因德纸草书中关于分数（如2÷3=0.666…）的计算记录；数学家兰伯特证明π是无限不循环小数的历史，与循环小数的“有限或无限”分类形成对比。这些资源可帮助学生感受数学概念的抽象过程，理解“有限”与“无限”的辩证关系。

（5）分层拓展练习设计

基础层：巩固计算技能，如“8.64÷12=？”“0.91÷0.7=？”（强调商的小数点定位与转化步骤）；提升层：解决实际问题，如“15升汽油行驶105.6km，平均每升汽油行驶多少千米？行驶1km需多少升汽油？”（归一与归总对比）；挑战层：探究规律，如“计算1÷9=0.111…，2÷9=0.222…，7÷9=0.777…，总结n÷9的规律，并验证13÷9=1.444…是否成立”。练习设计紧扣教材例题与习题梯度，实现“学-练-用”闭环。

2.拓展建议：

（1）“家庭购物小调查”实践活动

建议学生记录一周内家庭购物清单（至少3种商品），如“鸡蛋1.5kg总价18元，大米5kg总价35元，食用油2.8L总价56元”，计算每种商品的单价（小数除以整数），并比较哪种商品单价最低。要求撰写调查报告，说明计算过程及结论，体会小数除法在生活中的决策作用（如“选择性价比高的商品”）。此活动可结合教材“解决问题”例题，强化“单价=总价÷数量”的模型应用。

（2）“小数除法算理探究”实验

建议学生用方格纸或计数器操作“除数是小数”的转化过程：如“计算4.8÷0.6”，用方格纸表示4.8（48个0.1格），0.6（6个0.1格），通过“将方格放大10倍”得到48格÷6格=8，验证“被除数、除数同时扩大10倍，商不变”的算理。再尝试“12.6÷1.4”，探究“被除数、除数扩大相同倍数时，小数位数不同的处理方法”。实验中需记录操作步骤与结论，对比教材例题，深化对“商不变性质”的理解。

（3）“循环小数创意表达”活动

建议学生搜集生活中的循环现象（如四季轮回、昼夜交替），用图形、故事或诗歌表示循环小数。例如：用“○△○△○△…”表示0.333…（循环节“3”对应○，循环过程对应重复图案）；编写故事“小数点历险记：在0.142857…的王国里，数字‘142857’不断轮回，永远走不出这个循环”。通过创意表达，将抽象的“循环节”“无限循环”概念具象化，结合教材“循环小数”例题，增强数学学习的趣味性。

（4）“数学日记撰写”任务

建议学生以“小数除法的一天”为主题，记录生活中应用小数除法的3个场景。例如：“早晨妈妈给我6元买早餐，我买了2个包子每个1.25元，找回多少钱？（6-1.25×2=3.5元）”“体育课跑400米，我用了75秒，平均每秒跑多少米？（400÷75≈5.33米）”“爸爸买了3.5kg苹果花了21元，每千克苹果比梨贵0.8元，梨每千克多少元？（21÷3.5-0.8=5.2元）”。日记需包含问题、算式、答案及感受，体现数学与生活的紧密联系，呼应教材“解决问题”单元目标。

（5）“跨学科项目学习”

建议学生结合科学课“测量物体密度”实验，完成“小数除法在科学中的应用”项目：步骤①测量铁块质量（如78.5g）、体积（如10cm³）；②计算密度（78.5÷10=7.85g/cm³）；③对比教材中常见物质密度表（铁7.87g/cm³、铝2.7g/cm³），分析误差原因；④撰写实验报告，说明小数除法在数据处理中的作用。此项目整合科学测量与数学计算，强化“小数除法是解决实际问题工具”的认知，落实教材“综合与实践”领域要求。

（6）“错题归因与反思”训练

建议学生整理小数除法错题本，重点分析三类典型错误：①“同步扩大倍数漏乘”，如“3.6÷0.12=3÷12=0.25”（正确应为30÷12=2.5）；②“商的小数点定位错误”，如“15.6÷6=26”（正确应为2.6）；③“近似数取舍混淆”，如“每桶油4.8L，需装35L油，需几个桶？”（用“进一法”需9桶，错用“四舍五入”得8桶）。每道错题需标注错误原因、正确解法及改进措施，通过反思提升计算准确性，针对性突破教材“教学难点”中的易错点。板书设计①核心概念

-小数除以整数：商的小数点与被除数小数点对齐

-除数是小数：利用商不变性质，同步扩大相同倍数

-循环小数：循环节（如0.333…的循环节是“3”）、简写（0.̅3）

②计算方法

-小数除以整数：按整数除法计算，点商的小数点（如6.72÷3=2.24）

-除数转化：除数扩大10^n倍，被除数同步扩大10^n倍（如0.56÷0.8→56÷80=0.7）

-商的近似数：四舍五入法（如7.85÷0.5≈15.7，保留一位小数）

③实际应用

-归一问题：先求单一量（总价÷数量），再求总量（单一量×份数）

-归总问题：先求总量（单价×数量），再求份数（总量÷单价）

-模型公式：单价=总价÷数量；数量=总价÷单价；总价=单价×数量课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课重点掌握小数除法的算理与计算方法：小数除以整数时，商的小数点与被除数小数点对齐；除数是小数时，利用商不变性质同步扩大相同倍数转化为整数除法；理解循环小数的概念及循环节表示；能运用归一、归总模型解决实际问题。计算中需注意同步扩大倍数的准确性、商的小数点定位及近似数的合理取舍。

当堂检测：

1.计算：4.68÷6=______，0.91÷0.7=______。

2.填空：计算5.6÷0.14时，先转化为______÷______，商是______。

3.判断：0.333…是循环小数，循环节是“3”。（）

4.解决问题：12.5千克黄豆榨油4.375千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？

5.挑战题：计算7.85÷0.5（保留一位小数），并说明近似数取舍依据。课后作业1.计算