1.2从立体图形到平面图形（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第二课时教学设计1.教学内容北师大版七年级上册第一章1.2《从立体图形到平面图形》第二课时，第二课时在第一课时的基础上，进一步研究一般棱柱以及圆柱、圆锥的展开与折叠。2.内容解析本课时在上一课时的基础让学生建立棱柱、圆柱、圆锥与它们表面展开图之间的联系，发展几何直观和空间观念。教学时可以先让学生想象这三个棱柱展开图的可能情形，然后再通过实际操作进行验证。可在学生想象、动手操作的基础上用多媒体动态演示棱柱的展开过程。通过展开的方法把立体图形转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的几何直观和空间观念。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：一般棱柱以及圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠。1.教学目标（1）能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。（2）通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。（3）激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。2.目标解析：（1）本节课教学目标将通过实例，直观感知能画出圆柱、圆锥体等常见展开图，识别圆柱、圆锥的侧面展开图，将几何直观和空间观念的培养置于重要位置，并体现在教学要求中。（2）教学中要充分让学生经历观察、思考、想象、验证等活动过程，结合实验、操作感受通过展开的方法把圆柱、圆锥体等立体图形转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行圆柱、圆锥体等与其展开图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的几何直观和空间观念。（3）本节的教学相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图的相互转换，促进学生主动参与教学活动。学生已学习正方体等基本几何体，但缺乏系统性的二维与三维转化经验,空间想象能力较弱是学习障碍，可能难以理解展开图的多样性。本节课从生活实例（如包装盒）引入，通过动手操作降低抽象性，教学中多以实物及实际操作，培养学生的抽象和空间想象能力，另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心。教学时可以先让学生想象三棱柱展开图的可能情形，然后再通过实际操作进行验证。有条件的学校可在学生想象、动手操作的基础上用多媒体动态演示棱柱的展开过程，进一步认识圆柱、圆锥体等展开图，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。创设情景，引入新课展示一个三棱柱包装盒，让学生想象和思考它的展开图是什么？(设计意图：通过实物模型展示,想象三棱柱的展开图，激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界)探究点1棱柱的展开图操作思考将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。(活动方法：让学生操作交流，并归纳三个棱柱的展开图，有条件的学校可在学生想象、动手操作的基础上用多媒体动态演示棱柱的展开过程)观察.思考(1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。(2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。(活动方法：先想一想，是对学生空间想象能力的更高要求。但在教学中，也不能忽视折一折的作用，它可以作为验证想象或辅助发现结论的方法。先通过想象形成猜想，再动手操作进行验证，然后回想操作的过程，丰富自己的想象，这是培养学生空间观念的一条重要路径。)观察·思考答案：(1)图(2)、图(4)可以围成一个棱柱。(2)可以将图(1)中的两个小正方形均改为相同的正三角形(等边三角形)，将图(3)中左边的一个小正方形移到右边即可。回顾.反思在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？(活动方法：引导学生回顾前面展开与折叠的活动过程，反思自己解决相关问题的经验，感悟几何体表面的展开图与其立体图之间的联系，提升空间观念。就正方体和长方体来说，每个面都与另外四个面相邻，但每个面有且只有一个相对的面。在它们的展开图中，只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与另外四个面的相邻关系，从而就能够通过想象把展开图还原成立体图。在解决展开与折叠的相关问题时，通常要经历观察、想象、推理的过程，如有必要还要辅以实际操作进行验证或修正。面对几何体表面的展开图时，往往要想象其立体图;面对立体图时，往往要想象其展开图。学生不断经历这种“二维图形”与“三维图形”之间的转换过程，其空间观念水平就会得到提升。)(设计意图：借助棱柱,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受棱柱体展开图)典例分析例1．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（

）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解．【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱；故选：D．(设计意图：巩固对棱柱展开图的认识)探究点2圆柱、圆锥的展开图操作思考(1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。(2)你的想法是否正确?如图1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。(活动方法：在课前布置任务，让学生准备无底的圆柱和圆锥纸质模型。学生操作时，教师应给予适当指导，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。剪口线应保证是圆柱(锥)的母线(可向学生直观描述母线的特征，但母线的名词不宜向学生介绍)。)(设计意图：借助圆柱、圆锥纸质模型展开操作,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受圆柱、圆锥体的侧面展开图)典例分析例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱．【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，∴该几何体是圆柱；故选：D．(设计意图：巩固圆柱体的展开图的认识)1.（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．①__________；②__________；③__________；④__________．（2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积．【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，解题的关键是：（1）根据圆柱，圆锥，棱柱和长方体展开图的特点可得答案；（2）根据圆柱展开图的特点判定该几何体为圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可．【详解】解∶（1）图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该几何体为圆柱；图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥；图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边形，则该几何体是六棱柱；图④是长方体展开图；故答案为：圆柱；圆锥；棱柱；长方体；（2）

答：该立体图形的体积为．课本随堂练习1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。参考答案：1.(1)长方体;(2)五棱柱。2(1)能围成三棱柱;(2)不能围成棱柱。(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）A． B．C． D．【详解】解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图．故选：B．2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（

）A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行【详解】解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面，∴甲与乙平行，甲与丙垂直，故选：A（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体