2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（二）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形3.下列运算正确的是（）A.2a3=6a3B.34.如图是一个几何体的俯视图，该几何体可能是（）（注：俯视图为从上面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体5.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的平均数和方差分别是（）A.4，2B.4，4C.5，2D.5，46.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°7.分式方程1xA.x=1B.x=2C.x=3D.x=48.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该函数图象可能经过（）A.（-1，1）B.（1，1）C.（2，-3）D.（-2，3）9.如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若OA=5，AE=4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.810.二次函数y=ax（注：图象特征：开口向下，对称轴为x=1，与x轴交于（-1，0）和（3，0），与y轴交于正半轴）A.a>0B.b^2-4ac<0C.当x>1时，y随x的增大而增大D.a+b+c=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：2x12.若代数式x−2x−313.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为__________cm²（结果保留π）。14.已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是__________。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为__________。16.观察下列一组图形的规律：第1个图形有1个三角形，第2个图形有3个三角形，第3个图形有5个三角形，第4个图形有7个三角形，…，则第n个图形有__________个三角形（n为正整数）。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：18−|1−18.（本题满分8分）先化简，再求值：xx−219.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。20.（本题满分8分）为了了解学生每天的体育锻炼时间，某学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为“每天锻炼≤30分钟”“30分钟＜每天锻炼≤60分钟”“每天锻炼＞60分钟”三个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计该校每天锻炼＞60分钟的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某大厦顶部有一信号塔AB，在地面上C点处测得信号塔底部B的仰角为30°，测得信号塔顶部A的仰角为45°，已知C点到大厦底部D的距离为60米，求信号塔AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某服装店购进一批汉服，每件进价为150元，售价为200元时，每天可售出20件，为了吸引顾客，商店决定降价销售，经调查发现，每件汉服降价5元，每天可多售出10件。设每件汉服降价x元（x为5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件汉服降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AD=12，CD=6，求⊙O的半径。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PE⊥y轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，EF的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F在点E上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（二）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A【解析】有理数大小比较法则：负数小于0和正数，两个负数，绝对值大的反而小。|-3|=3，|-2|=2，3＞2，∴-3＜-2，故选A。2.C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；C.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。故选C。3.D【解析】A项，2a3=8a3，错误；B项，3a4.B【解析】圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是圆且中间有一个点，正方体和长方体的俯视图是矩形，结合俯视图特征，该几何体可能是圆锥。故选B。5.A【解析】平均数=1+3+5+5+65=4；方差=6.A【解析】延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AFD=∠A=70°，又∵∠C=40°，∠AFD是△CEF的外角，∴∠E=∠AFD-∠C=70°-40°=30°。故选A。7.C【解析】去分母得：(x-2)+x=x(x-2)，去括号得：x-2+x=x²-2x，整理得：x²-4x+2=0？修正：正确去分母步骤：两边同乘x(x-2)，得(x-2)+x=x(x-2)，即2x-2=x²-2x，整理得x²-4x+2=0？错误，重新计算：原式1x+1x−2=1，通分得x−2+xxx−28.A【解析】∵一次函数图象经过点（0，2），∴b=2，又∵y随x的增大而增大，∴k＞0。A项，代入（-1，1）得1=-k+2，解得k=1＞0，符合题意；B项，代入（1，1）得1=k+2，解得k=-1＜0，不符合；C项，代入（2，-3）得-3=2k+2，解得k=-2.5＜0，不符合；D项，代入（-2，3）得3=-2k+2，解得k=-0.5＜0，不符合。故选A。9.D【解析】∵CD是⊙O的直径，OA=5，∴CD=10，OC=5。∵AB⊥CD，∴△AOE是直角三角形，AE=4，∴OE=OA10.D【解析】A项，图象开口向下，∴a＜0，错误；B项，图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，错误；C项，对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，错误；D项，当x=1时，y=a+b+c，图象过（3，0），对称轴x=1，∴x=1与x=3关于对称轴对称，x=3时y=0，∴x=1时y=0，即a+b+c=0，正确。故选D。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2x+2x−2【解析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解：12.x≥2且x≠3【解析】二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0，∴x-2≥0且x-3≠0，解得x≥2且x≠3。13.15π【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl（r为底面半径，l为母线长），代入得S=π×3×5=15π。14.3【解析】由平均数为3得1+2+x+4+5515.4【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴30°所对的直角边BC是斜边AB的一半，即AB=2BC=2×2=4。16.2n−1【解析】观察可知，第1个图形有1=2×1-1个三角形，第2个图形有3=2×2-1个三角形，第3个图形有5=2×3-1个三角形，故第n个图形有2n−1个三角形。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=32=32=2218.（本题满分8分）解：原式=x2=x2=x+2x−2=1（7分）当x=-1时，原式=1（8分）19.（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。（2分）又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。（4分）∵AB∥CD，∴BE∥DF，（6分）∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF。（8分）20.（本题满分8分）（1）100（2分）【解析】由条形统计图知“每天锻炼≤30分钟”的有20人，扇形统计图知其占比20%，∴总人数=20÷20%=100人。（2）补全条形统计图：“30分钟＜每天锻炼≤60分钟”人数=100×50%=50人，“每天锻炼＞60分钟”人数=100-20-50=30人，补全对应条形即可。（4分）（3）1500×30100答：估计该校每天锻炼＞60分钟的学生有450人。（8分）21.（本题满分10分）解：由题意知，CD=60米，∠BCD=30°，∠ACD=45°，∠ADC=90°。（3分）在Rt△ACD中，tan45°=ADCD在Rt△BCD中，tan30°=BDCD，∴BD=CD·tan30°=60×33=∴AB=AD-BD=60−203答：信号塔AB的高度为（60−20322.（本题满分10分）（1）由题意得，每件汉服的利润为（200-150-x）元，每天的销售量为（20+x5∴y=(200-150-x)(20+2x)=(50-x)(20+2x)（4分）整理得：y=−2x（2）∵y=−2x对称轴为x=−b∵x为5的整数倍，∴当x=20时，y取得最大值，最大值为−2×20答：每件汉服降价20元时，每天的利润最大，最大利润是1800元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°。（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°。（3分）又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，（4分）∴∠ACD=∠B（等角的余角相等）。（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，OD=AD-OA=12-r。（6分）在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC即r2答：⊙O的半径为4.5。（10分）24.（本题满分10分）（1）将A（0，-2），B（2，0），C（-1，0）代入y=axc=−24a+2