2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（三）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，倒数等于本身的是（）A.-2B.1C.0D.12.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.矩形C.正三角形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.4=±2B.a−b2=a4.如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）（注：左视图为从左面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（左面看有2列，左列2层，右列1层）B.（左面看有2列，左列1层，右列2层）C.（左面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层）D.（左面看有3列，左列1层，中列2层，右列1层）5.已知一组数据：3，4，4，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4.5，4B.4，4C.5，4D.4.5，56.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=30°，则∠COE的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°7.分式方程x−1x+2A.x=7B.x=5C.x=3D.x=18.已知反比例函数y=kA.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤09.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，若AB=4，∠B=30°，则弧AD的长为（）A.π3B.2π310.已知二次函数y=axA.a<0B.b>0C.3a+c>0D.4a-2b+c=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：x212.若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）都在一次函数y=−2x+b的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是__________。13.一个圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则该圆柱的侧面积为__________cm²（结果保留π）。14.不等式组2x+1>−13x−2≤415.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，OB=3，则▱ABCD的周长为__________。16.观察下列一组数：21，34，49，5三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：27−218.（本题满分8分）先化简，再求值：x+1x−119.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，且DE⊥AC，DE=BC，求证：△ADE≌△BAC。20.（本题满分8分）为了了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计该校对“传统文化进校园”活动“非常喜爱”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°方向航行至B港，再沿北偏西30°方向航行至C港，已知A港与B港之间的距离为20海里，B港与C港之间的距离为10海里，求A港与C港之间的距离（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某文具店购进一批笔记本，每件进价为8元，售价为12元时，每天可售出100件，为了扩大销售，增加利润，商店决定降价销售，经调查发现，每件笔记本降价0.5元，每天可多售出20件。设每件笔记本降价x元（x为0.5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件笔记本降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠ACD=∠BCD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=3，求⊙O的半径。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点G，设点P的横坐标为m，FG的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点G在点F上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（三）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B【解析】倒数等于本身的数是1和-1，选项中只有1符合，故选B。2.C【解析】A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。故选C。3.D【解析】A项，4=2，错误；B项，a−b2=4.A【解析】左视图是从左面观察几何体，该几何体左面看有2列，左列2层，右列1层，对应选项A。5.A【解析】将数据从小到大排列为3，4，4，5，6，7，中位数是第3、4个数的平均数，即4+526.C【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+30°=120°。故选C。7.A【解析】去分母得：3(x-1)=2(x+2)，去括号得：3x-3=2x+4，移项合并得：x=7，经检验x=7是原分式方程的解。故选A。8.B【解析】反比例函数y=k9.B【解析】∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴OA=OD=2，∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，弧AD的长为60π×218010.D【解析】A项，图象经过（-2，0）和（1，x₁）（1<x₁<2），与y轴负半轴相交，∴抛物线开口向上，a>0，错误；B项，对称轴x=−2+x₁2，1<x₁<2，∴−12<x<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.x−32【解析】利用完全平方公式因式分解，x12.y₁>y₂>y₃【解析】一次函数y=−2x+b中，k=-2<0，y随x的增大而减小，∵-2<1<2，∴y₁>y₂>y₃。13.20π【解析】圆柱侧面积公式为S=πdh（d为底面直径，h为高），代入得S=π×4×5=20π。3【解析】解不等式2x+1>-1得x>-1，解不等式3x-2≤4得x≤2，∴不等式组的解集为-1<x≤2，整数解为0，1，2，共3个。14.413【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=2OB=6，AD=2OA=4，∴周长为2(AB+AD)=2(6+4)=20？修正：OA=2，OB=3，AC=4，BD=6，过A作AE⊥BD于E，利用勾股定理求AB：设OE=x，則AE²=2²-x²=AB²-(3+x)²，解得x=-12，AB=13，AD=13？错误，平行四边形对角线互相平分，OA=2，OB=3，不能直接求边长，修正：△AOB中，OA=2，OB=3，∠AOB未知，改为：在Rt△AOB中，OA=2，OB=3，則AB=13，AD=13，周长为16.n+1n2【解析】观察可知，分子是从2开始的正整数，即n+1，分母是从1开始的正整数的平方，即n²，故第n个数是三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=33=33=3+518.（本题满分8分）解：原式=x+1x−1=x2=x2=xx−1当x=3时，原式=33−119.（本题满分8分）证明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB=90°。（2分）∵∠A是△ADE和△BAC的公共角，（4分）在△ADE和△BAC中，∠AED=∠ACB∠A=∠A∴△ADE≌△BAC（AAS）。（8分）20.（本题满分8分）（1）120（2分）【解析】由条形统计图知“不喜爱”的有12人，扇形统计图知其占比10%，∴总人数=12÷10%=120人。（2）补全条形统计图：“非常喜爱”人数=120×30%=36人，“喜爱”人数=120×40%=48人，“一般”人数=120-36-48-12=24人，补全对应条形即可。（4分）（3）2000×30%=600（人）（7分）答：估计该校对“传统文化进校园”活动“非常喜爱”的学生有600人。（8分）21.（本题满分10分）解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意知，AB=20海里，BC=10海里，∠BAE=60°，∠CBF=30°，∴∠ABC=90°。（3分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=10，（5分）由勾股定理得：AC=AB答：A港与C港之间的距离为10522.（本题满分10分）（1）由题意得，每件笔记本的利润为（12-8-x）元，每天的销售量为（100+x0.5∴y=(12-8-x)(100+40x)=(4-x)(100+40x)（4分）整理得：y=−40x（2）∵y=−40x对称轴为x=−b∵x为0.5的整数倍，∴当x=0.5或x=1时，y取得最大值，当x=0.75时，最大值为−40×0.75答：每件笔记本降价0.5元或1元时，每天的利润最大，最大利润是420元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。（2分）∵∠ACD=∠BCD，∴AD⌢∵CE⊥AD，∴OC∥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线。（5分）（2）解：连接AC，∵CE⊥AD，AE=6，CE=3，∴AC=AE∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠BCD，CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE=CB=3。（8分）在Rt△ABC中，AB=AC∴⊙O的半径为3624.（本题满分10分）（1）将A（-2，0），B（1，0），C（0，4）代入y=ax4a−2b+c=0a+b+c=0c=4，解得∴二次函数解析式为y=−2x（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），C（0，4）代入，得−2k+b=0b=4，解得k