2026年中考数学全真模拟试卷及答案（三）

2026年中考数学全真模拟试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形3.计算(2a)³的结果是（）A.2a³B.4a³C.6a³D.8a³4.已知一组数据：2，4，5，6，8，则这组数据的中位数是（）A.4B.5C.6D.85.关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.2B.4C.8D.166.如图，直线l₁∥l₂，∠α=120°，∠β=80°，则∠γ的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°7.一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=1/2，则△ADE与△ABC的面积比是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/99.一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.2C.3D.410.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（2，3），若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A.（3，3）B.（3，-1）C.（-1，3）D.（1，-3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计算：(-1)²⁰²⁶+√4=________。2.因式分解：x²-6x+9=________。3.若分式(x-3)/(x+1)的值为0，则x的值是________。4.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B的度数是________。5.不等式组{x-1<0,2x+5>3}的解集是________。6.已知点A（3，y₁），B（-2，y₂）在抛物线y=x²-2x+c上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂（填“>”“<”或“=”）。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（本小题满分6分）计算：|-5|+(π-3.14)⁰-2³+√9。2.（本小题满分6分）解方程组：{2x+3y=7,x-3y=2}。3.（本小题满分8分）先化简，再求值：(x-1-(8/(x+1)))÷((x+3)/(x+1))，其中x=2。4.（本小题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：AE=CF。5.（本小题满分10分）为了提高学生的身体素质，某校开展了“阳光体育”活动，随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间（单位：分钟）进行了统计，结果如下表：锻炼时间20≤t<3030≤t<4040≤t<5050≤t<60人数1020155（1）求这组数据的众数和中位数；（2）求这部分学生每天体育锻炼时间的平均数；（3）若该校共有800名学生，估计该校每天体育锻炼时间不少于40分钟的学生人数。6.（本小题满分10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，-1）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当ax+b<k/x时，x的取值范围。7.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠ACD=30°，AD=2，求⊙O的直径AB的长。8.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥y轴于点D，交直线BC于点E，当DE=1时，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上的动点，点N是x轴上的动点，当△MBN是等腰三角形，且顶角为120°时，求点M的坐标。中考数学全真模拟试卷（三）参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.B【解析】相反数是只有符号不同的两个数，-2的相反数是2，故选B。2.C【解析】A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形；B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；C.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选C。3.D【解析】幂的乘方与积的乘方运算，(2a)³=2³·a³=8a³，故选D。4.B【解析】将一组数据从小到大排序为2，4，5，6，8，中间的数（第3个数）为5，故中位数是5，故选B。5.B【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式Δ=(-4)²-4×1×m=0，即16-4m=0，解得m=4，故选B。6.A【解析】过∠α的顶点作直线l₁的平行线l，由l₁∥l₂∥l，可得∠α与它的邻补角之和为180°，则邻补角为60°，再由平行线的性质，∠β=∠γ+60°，代入∠β=80°，得∠γ=20°，故选A。7.C【解析】一次函数y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C。8.D【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵AD/DB=1/2，∴AD/AB=AD/(AD+DB)=1/3，相似三角形面积比等于相似比的平方，故△ADE与△ABC的面积比是1/9，故选D。9.A【解析】扇形弧长公式为l=nπr/180（n为圆心角，r为扇形半径），代入n=90°，r=4，得弧长l=90π×4/180=2π；圆锥底面周长等于侧面展开图的弧长，设底面半径为r₀，則2πr₀=2π，解得r₀=1，故选A。10.A【解析】△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A（1，1）绕点B（3，1）旋转，横坐标增加2（3-1），纵坐标增加2，旋转后横坐标为3，纵坐标为1+2=3，故A'（3，3），故选A。二、填空题（每小题3分，共18分）1.3【解析】(-1)²⁰²⁶=1，√4=2，原式=1+2=3。2.(x-3)²【解析】完全平方公式因式分解，x²-6x+9=(x-3)²。3.3【解析】分式的值为0，需分子为0且分母不为0，即x-3=0且x+1≠0，解得x=3。4.75°【解析】∵弧AB=弧AC，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，又∵∠A=30°，∴∠B=(180°-30°)/2=75°。5.-1<x<1【解析】解不等式x-1<0，得x<1；解不等式2x+5>3，得2x>-2，x>-1，故解集为-1<x<1。6.<【解析】抛物线y=x²-2x+c的对称轴为x=1，点A（3，y₁）到对称轴的距离为2，点B（-2，y₂）到对称轴的距离为3，抛物线开口向上，距离对称轴越远，函数值越大，故y₁<y₂。三、解答题（共72分）1.（6分）解：原式=5+1-8+3=1。【解析】分别计算绝对值、零指数幂、乘方、算术平方根，再合并计算：|-5|=5，(π-3.14)⁰=1，2³=8，√9=3，代入后逐步计算即可。2.（6分）解：{2x+3y=7①,x-3y=2②}①+②得：3x=9，解得x=3，将x=3代入②得：3-3y=2，解得y=1/3，故方程组的解为{x=3,y=1/3}。【解析】用加减消元法解二元一次方程组，将两个方程相加，消去y，求出x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可。3.（8分）解：原式=[(x-1)(x+1)-8]/(x+1)÷(x+3)/(x+1)=[x²-1-8]/(x+1)×(x+1)/(x+3)=(x²-9)/(x+1)×(x+1)/(x+3)=(x+3)(x-3)/(x+3)=x-3，当x=2时，原式=2-3=-1。【解析】先对括号内的式子通分，再因式分解、约分，化简后代入x=2求值，注意通分时要保证分母不变，分子相加减，约分后确保分式最简。4.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF。【解析】利用平行四边形的性质，得出AD与BC平行且相等，再结合BE=DF，推出AF与EC平行且相等，证明四边形AECF是平行四边形，进而得出AE=CF。5.（10分）解：（1）众数：30≤t<40（该组人数最多，为20人）；总人数=10+20+15+5=50（人），中位数是第25、26人对应的锻炼时间，均在30≤t<40，故中位数为30≤t<40；（2）平均数=(25×10+35×20+45×15+55×5)/50=(250+700+675+275)/50=1900/50=38（分钟）；（3）锻炼时间不少于40分钟的人数为15+5=20（人），估计该校800名学生中，符合条件的人数为800×(20/50)=320（人）。答：（1）众数为30≤t<40，中位数为30≤t<40；（2）平均数为38分钟；（3）估计该校每天体育锻炼时间不少于40分钟的学生有320人。【解析】（1）众数是人数最多的组；中位数是排序后中间两个数对应的组；（2）加权平均数计算，每组取中间值乘以人数求和，再除以总人数；（3）用样本中“不少于40分钟”的比例估计总体人数。6.（10分）解：（1）将A（-1，2）代入y=k/x，得k=-1×2=-2，故反比例函数解析式为y=-2/x，将B（m，-1）代入y=-2/x，得-1=-2/m，解得m=2，即B（2，-1），将A（-1，2），B（2，-1）代入y=ax+b，得{-a+b=2,2a+b=-1}，解得{a=-1,b=1}，故一次函数解析式为y=-x+1；（2）x的取值范围是：-1<x<0或x>2。【解析】（1）用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，先代入A点求反比例函数的k，再求B点坐标，最后代入A、B两点求一次函数的a、b；（2）结合图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，注意分象限讨论。7.（10分）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠ACD=30°，且∠ACD与∠ABD所对的弧都是AD，∴∠ABD=∠ACD=30°，在Rt△ADB中，∠ABD=30°，AD=2，∴AB=2AD=4（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）。答：⊙O的直径AB的长为4。【解析】连接直径所对的圆周角，利用圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）得出∠ABD=30°，再结合直角三角形的性质求出直径AB的长度。8.（14分）解：（1）将A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）代入y=ax²+bx+c，得{4a-2b+c=0,16a+4b+c=0,c=-4}，解得{a=1/2,b=-1,c=-4}，故抛物线的解析式为y=(1/2)x²-x-4；（2）设直线BC的解析式为y=kx+d，将B（4，0），C（0，-4）代入，得{4k+d=0,d=-4}，解得{k=1,d=-4}，故直线BC解析式为y=x-4，设P（x，(1/2)x²-x-4），则E（(1/2)x²-x-4+4，(1/2)x²-x-4）=（(1/2)x²-x，(1/2)x²-x-4），DE=|x-((1/2)x²-x)|=|-(1/2)x²+2x|=1，当-(1/2)x²+2x=1时，x²-4x+2=0，解得x=2±√2，对应P（2+√2，(1/2)(2+√2)²-(2+√2)-4）=（2+√2，-3），P（2-√2，-3）；当-(1/2)x²+2x=-1时，x²-4x-2=0，解得x=2±√6，对应P（2+√6，(1/2)(2+√6)²-(2+√6)-4）=（2+√6，-5），P（2-√6，-5）；综上，点P的坐标