2026学年上学期四年级数学期中复习（四）

2026学年上学期四年级数学期中复习（四）一、大数的认识与运算（一）大数的读写与改写核心知识点：数位分级：从右往左每四位一级，分为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。例如，123456789分级为1（亿级）、2345（万级）、6789（个级），读作“一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。读数规则：每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个。如40050000读作“四千零五万”，而非“四千零零五万”；100000001读作“一亿零一”。写数规则：先分级，再从高位写起，哪一位上没有数字用0占位。例如，“三千零八十万零五百”写作30800500（万级为3080，个级为0500，注意个级前补0）。改写与求近似数：改写成以“万”或“亿”为单位的数：去掉末尾4个0（万级）或8个0（亿级），加“万”或“亿”字。如560000=56万，1200000000=12亿。四舍五入求近似数：看省略位数的下一位，≥5进1，<5舍去。例如，123456789省略万位后面的尾数，看千位（6），进1得12346万；省略亿位后面的尾数，看千万位（2），舍去得1亿。易错点：分级错误导致读写错误（如将100000读成“一万”）、改写时漏写单位、求近似数时忘记“四舍五入”的判断标准。（二）三位数乘两位数核心知识点：计算方法：先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。示例：123×45=123×5+123×40=615+4920=5535。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。例如，16×24=384，16×48=768（24×2，积×2）；8×24=192（16÷2，积÷2）。估算：将因数看成接近的整十、整百数，简化计算。如298×31≈300×30=9000。易错点：十位上的数乘三位数时，积的末位对错位（如45×123中，40×123的积末位写在个位）、积的变化规律中忽略“0除外”（如0×5=0，0×10仍为0）。（三）除数是两位数的除法核心知识点：试商方法：四舍法：除数个位<5时，把除数看作整十数试商（如23→20），初商易偏大，需调小；五入法：除数个位≥5时，把除数看作整十数试商（如27→30），初商易偏小，需调大；特殊试商：除数接近几十五时，用几十五试商（如26→25，125÷25=5，直接试商5更准确）。计算步骤：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，若前两位不够除（比除数小），试除前三位；除到哪一位，商写在哪一位上；每次除后余下的数必须比除数小。示例：197÷28，把28看作30试商6，28×6=168，197-168=29（余数29>28，调商7，28×7=196，余数1），结果为7……1。商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。易错点：试商后余数≥除数（如197÷28商6余29）、商的位置写错（如除到十位商写在个位）、商的变化规律中混淆“乘”与“除以”的关系。二、几何图形：角的度量与平行四边形（一）角的度量与分类核心知识点：线段、直线、射线：线段：有2个端点，可测量长度；射线：有1个端点，向一端无限延伸，不可测量；直线：没有端点，向两端无限延伸，不可测量。（记忆：线段“有限”，射线、直线“无限”）角的定义与度量：角由顶点和两条射线组成，度量工具为量角器。量角步骤：点重合（量角器中心与顶点重合）、线重合（0刻度线与角的一边重合）、读度数（看角的另一边对应的刻度，注意内外圈）。角的分类：锐角：<90°；直角：=90°；钝角：>90°且<180°；平角：=180°（两条边成一条直线）；周角：=360°（一条射线绕顶点旋转一周）。关系：1周角=2平角=4直角。易错点：混淆直线与射线的概念（如认为“射线比直线短”）、量角时内外圈刻度读反（如把120°读成60°）、平角与直线的区别（平角有顶点和两条射线，直线没有）。（二）平行与垂直核心知识点：平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，记作a∥b。垂直：两条直线相交成直角时，互相垂直，记作a⊥b，交点为垂足。画平行线与垂线：画平行线：用直尺和三角板，三角板的一边靠紧直尺，沿另一边画直线，平移三角板再画一条。画垂线：过直线上一点画垂线，用三角板的直角边靠紧直线，沿另一直角边画直线（与原直线垂直）；过直线外一点画垂线，方法类似，注意“点到直线的距离”是垂线段的长度（最短）。易错点：忽略“同一平面内”（如异面直线不相交也不平行）、画垂线时三角板位置错误导致不垂直、混淆“平行线”与“垂线”的定义。（三）平行四边形与梯形核心知识点：平行四边形：两组对边分别平行的四边形，具有不稳定性（易变形）。特征：对边平行且相等，对角相等，邻角互补（和为180°）。高与底：从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫高，对边叫底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度相等。梯形：只有一组对边平行的四边形。分类：等腰梯形（两腰相等，同一底上的底角相等）、直角梯形（有一个角是直角）。高：从梯形上底的一点向下底引垂线，这点和垂足之间的线段叫高，梯形也有无数条高，长度相等。四边形关系：graphLRA[四边形]-->B[平行四边形]A-->C[梯形]B-->D[长方形]D-->E[正方形]C-->F[等腰梯形]C-->G[直角梯形]（正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形）易错点：认为“有一组对边平行的四边形是梯形”（忽略“只有一组”）、平行四边形的高与底对应错误（如把邻边当作底）、混淆梯形的分类（如认为直角梯形没有等腰梯形的特征）。三、统计与优化（一）条形统计图核心知识点：特点：用直条的长短表示数量的多少，直观清晰。绘制步骤：确定横轴（类别）和纵轴（数量）；设定纵轴的刻度（每格代表的数量，如1格=5人）；画直条，标注数量。数据分析：通过直条长度比较数量多少，计算总数、平均数或变化趋势。例如，某班同学喜欢的运动项目统计图中，直条最长的项目是最受欢迎的。易错点：纵轴刻度设定不合理（如每格代表数量过大或过小）、直条高度与刻度不对应、数据分析时忽略“每格代表的数量”（如把1格=5人误读为1格=1人）。（二）数学广角：优化核心知识点：沏茶问题：合理安排时间，先做需要时间长且能同时做的事（如烧水时洗茶杯、找茶叶）。示例：烧水8分钟（同时洗茶杯2分钟+找茶叶1分钟）→洗水壶1分钟→接水1分钟→沏茶1分钟，总时间为1+1+8+1=11分钟（洗水壶和接水必须在烧水前）。烙饼问题：每次烙2张饼，用时最少。公式：总时间=饼数×每面时间（饼数≥2，每次烙2张）。示例：烙3张饼，每面3分钟。方法：①正1、正2（3分钟）→②反1、正3（3分钟）→③反2、反3（3分钟），总时间3×3=9分钟（避免每次烙1张浪费时间）。田忌赛马：以弱胜强的策略，用下等马对上等马，中等马对下等马，上等马对中等马。示例：田忌（上：9、中：7、下：5）vs齐王（上：10、中：8、下：6），策略：下5对10（输）、上9对8（赢）、中7对6（赢），最终2:1获胜。易错点：沏茶问题中遗漏“先后顺序”（如先沏茶再烧水）、烙饼问题中饼数为奇数时方法错误（如烙3张饼用12分钟）、田忌赛马中策略应用不当（如用中等马对上等马）。四、综合练习与解题技巧（一）典型例题解析大数运算：例题：一个数省略万位后面的尾数是8万，这个数最大是多少？最小是多少？解析：最大数是“四舍”得到的，万位是8，千位最大为4，其余各位为9，即84999；最小数是“五入”得到的，万位是7，千位最小为5，其余各位为0，即75000。几何应用：例题：一个平行四边形的周长是40厘米，其中一条边是12厘米，求另一条边的长度。解析：平行四边形对边相等，周长=2×（邻边和），所以邻边和为40÷2=20厘米，另一条边为20-12=8厘米。优化问题：例题：妈妈要煎5条鱼，每次只能煎2条，每面煎3分钟，至少需要多少分钟？解析：5条鱼=2+3，先煎2条（3×2=6分钟），再煎3条（9分钟），总时间6+9=15分钟（或用公式：5×3=15分钟）。（二）解题技巧审题技巧：圈画关键词（如“改写”vs“求近似数”、“至少”vs“最多”），避免粗心错误。验算方法：乘法验算：交换因数位置再乘（如123×45=5535，45×123=5535）或用除法（5535÷45=123）。除法验算：商×除数+余数=被除数（如197÷28=7……1，28×7+1=197）。单位换算：涉及“万”“亿”的计算，先统一单位（如5万+3万=8万，12亿-5亿=7亿）。五、复习建议梳理知识框架：用思维导图整理每个单元的核心知识点（如“大数的认识”包含读写、改写、近似数），建立知识体系。针对性练习：根据易错点（如