2026学年上学期四年级数学月考评测（总复习）

2026学年上学期四年级数学月考评测（总复习）一、大数的认识（一）基础概念数位顺序表：从右往左依次为个位、十位、百位、千位（个级），万位、十万位、百万位、千万位（万级），亿位、十亿位、百亿位、千亿位（亿级）。每相邻两个计数单位之间的进率是10，称为“十进制计数法”。大数的读写：读数：先分级（从右往左每4位一级），从高位读起，亿级和万级按个级读法读，再在后面加“亿”或“万”字；每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个。写数：从高位写起，哪一位上没有数字就写0占位。大数的比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位数字大的数大，若相同则依次比较下一位。改写与求近似数：改写：将整万/整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾4个0（万级）或8个0（亿级），加“万”或“亿”字。近似数：用“四舍五入”法，省略某一位后面的尾数，需看省略位的下一位数字（≥5进1，<5舍去）。（二）典型例题及解题思路例题1：读出或写出下列各数。（1）50804000000（2）七亿零三百五十万零六十解题思路：（1）分级：50804000000（亿级：508，万级：0400，个级：0000），读数为“五百零八亿零四百万”。（2）写数：亿级写7，万级写0350（千万位补0），个级写0060（千位、百位补0），结果为“703500060”。例题2：比较大小：987654321○1000000000；456789○457689解题思路：第一组：987654321是9位数，1000000000是10位数，故987654321<1000000000。第二组：位数相同，前两位均为45，比较第三位：6<7，故456789<457689。例题3：改写或求近似数。（1）将36000000改写成用“万”作单位的数；（2）将123456789省略亿位后面的尾数。解题思路：（1）去掉末尾4个0，加“万”字，得3600万。（2）省略亿位看千万位：千万位是2（<5），舍去尾数，得1亿。二、三位数乘两位数（一）基础概念计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后将两次乘得的积相加。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。两个因数同时乘a和b，积乘a×b；同时除以a和b，积除以a×b（a、b≠0）。常见数量关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价（二）典型例题及解题思路例题1：计算：125×48解题思路：分步计算：48个位的8×125=1000（末位对齐个位）；48十位的4×125=500（末位对齐十位，即5000）；相加：1000+5000=6000。简便算法：125×48=125×8×6=1000×6=6000。例题2：根据积的变化规律填空：若A×B=240，则（A×3）×B=（）；A×（B÷4）=（）。解题思路：第一个空：A乘3，B不变，积乘3，240×3=720；第二个空：B除以4，A不变，积除以4，240÷4=60。例题3：一辆汽车每小时行驶85千米，从甲地到乙地共行驶12小时，甲乙两地相距多少千米？解题思路：根据“路程=速度×时间”，85×12=1020（千米）。三、除数是两位数的除法（一）基础概念口算除法：整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，故商为4。整十数除几百几十数：如150÷50，想50×3=150，故商为3。笔算除法：试商：将除数看作接近的整十数（四舍五入法），如21≈20，69≈70。调商：若商与除数的积大于被除数，需调小商；若余数大于除数，需调大商。商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（二）典型例题及解题思路例题1：口算：630÷70=（）；240÷60=（）解题思路：630÷70：想70×9=630，商为9；240÷60：想60×4=240，商为4。例题2：笔算：960÷32解题思路：试商：32≈30，30×3=90，试商3；计算：32×3=96，960-960=0，故商为30。例题3：根据商的变化规律填空：若120÷20=6，则（120×2）÷20=（）；120÷（20×2）=（）。解题思路：第一个空：除数不变，被除数乘2，商乘2，6×2=12；第二个空：被除数不变，除数乘2，商除以2，6÷2=3。四、角的度量（一）基础概念角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫顶点，两条射线叫边。角的度量：工具：量角器，中心与顶点重合，0刻度线与角的一边重合，另一边对应的刻度即为角度。单位：度（°）。角的分类：锐角：<90°；直角：=90°；钝角：>90°且<180°；平角：=180°；周角：=360°。关系：1周角=2平角=4直角。画角步骤：画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器对应刻度处点一个点；以射线端点为顶点，通过点的位置画另一条射线。（二）典型例题及解题思路例题1：量出下图中角的度数。（图：一个钝角，边与量角器0刻度线重合后，另一边指向120°）解题思路：按量角步骤操作，读数为120°，是钝角。例题2：画一个65°的角。解题思路：画射线OA；量角器中心与O重合，0刻度线与OA重合；在65°刻度处点B；画射线OB，∠AOB即为65°的角。例题3：判断：平角就是一条直线（）解题思路：平角是由顶点和两条射线组成的图形，直线无顶点，故该说法错误（×）。五、平行四边形和梯形（一）基础概念平行与垂直：平行：同一平面内不相交的两条直线，记作a∥b；垂直：两条直线相交成直角，记作a⊥b，交点叫垂足。平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形。性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；易变形（不稳定性）。高：从一条边到对边的垂线段，对应底边的高有无数条。梯形：定义：只有一组对边平行的四边形。分类：等腰梯形（两腰相等，同一底上的角相等）、直角梯形（有一个直角）。高：两底之间的垂线段，有无数条。四边形关系：四边形包含平行四边形和梯形，平行四边形包含长方形和正方形（正方形是特殊的长方形）。（二）典型例题及解题思路例题1：在梯形中画一条高，并标出上底、下底和腰。（图：一个梯形，上下底平行）解题思路：上底：较短的平行边；下底：较长的平行边；腰：不平行的两边；从下底任意一点向上底作垂线，垂线段即为高。例题2：判断：平行四边形的高只有一条（）解题思路：平行四边形对边平行，每条边均可作底边，对应高有无数条，故错误（×）。例题3：填空：正方形是特殊的（），也是特殊的（）。解题思路：正方形两组对边平行且四边相等，四个角都是直角，故是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。六、条形统计图（一）基础概念定义：用直条的长短表示数量多少的统计图，直观反映数据差异。分类：单式条形统计图：只统计一组数据；复式条形统计图：统计两组及以上数据，需用不同颜色/图案区分，加图例。制作步骤：画纵轴（数量）和横轴（类别），标刻度和单位；确定直条宽度和间隔；画直条，标数据；复式统计图需加图例。（二）典型例题及解题思路例题1：根据下表绘制单式条形统计图，并回答问题。水果苹果香蕉橙子梨数量（个）25153020问题：哪种水果数量最多？比最少的多几个？解题思路：绘制：横轴标水果，纵轴标数量（0-30，间隔5），直条高度对应数量；回答：橙子数量最多（30个），香蕉最少（15个），30-15=15（个）。例题2：复式条形统计图中，图例的作用是什么？解题思路：图例用于区分不同组的数据（如不同年份、不同班级），帮助读者准确解读统计图。七、数学广角（一）基础概念优化问题：通过合理安排时间/资源，达到最高效率（如沏茶问题、烙饼问题）。沏茶问题：先做需等待的步骤（如烧水），同时做其他步骤（如洗茶杯），减少总时间。烙饼问题：每次烙两张饼，烙n张饼的最短时间=饼数×每面时间（n≥2）；若每次烙m张，则需合理分组。对策论：解决竞争策略问题（如田忌赛马），以弱胜强需用下等马对上等马，中等马对下等马，上等马对中等马。（二）典型例题及解题思路例题1：妈妈烙饼，每次最多烙2张，每面需3分钟，烙5张饼最短需几分钟？解题思路：先烙2张：3×2=6分钟；剩下3张：第1次：烙饼1正面、饼2正面（3分钟）；第2次：烙饼1反面、饼3正面（3分钟）；第3次：烙饼2反面、饼3反面（3分钟）；3张共9分钟，总时间：6+9=15分钟。例题2：小明需完成以下任务：写作业20分钟，听英语15分钟，烧水10分钟，倒水1分钟。最短需几分钟？解题思路：烧水（10分钟）同时听英语（15分钟，烧水结束后继续听5分钟）；倒水（1分钟）可在听英语间隙完成；写作业（20分钟）单独进行；总时间：15（听英语）+20（写作业）=35分钟（烧水和倒水包含在听英语时间内）。例题3：田忌赛马：齐王出马顺序为上等马、中等马、下等马，田忌如何安排才能获胜？解题思路：田忌用下等马对齐王上等马（输），上等马对齐王中等马（赢），中等马对齐王下等马（赢），最终2胜1负获胜。八、综合应用题例题：某超市一周内卖出水果情况如下：苹果120千克，香蕉80千克，橙子150千克，梨100千克。（1）绘制复式条形统计图（假设对比上周数据：苹果100kg，香蕉90kg，橙子130kg，梨110kg）；（2）计算本周平均每天卖出水果多少千克；（3）本周哪种水果销量增长最多？增长了百分之几（保留整数）？解题思路：（1）横轴标水果，纵轴标重量（0-160），用蓝色表示本周，红色表示上周，加图例；（2）本周总销量：12