2025-2026学年北京十一晋元中学七年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京十一晋元中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱

B.球

C.三棱柱

D.长方体

2.下列运算正确的是（）A.2x+y=3xy B.2a2b-2ba2=0

C.-2（m+n）=-2m+2n D.3x2-2x2=13.已知|x|≤π，则x的值不可能是（）A.-4 B.-3.14 C. D.04.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》表现亮眼，仅大年初一当日的观影人次约为980万人，据相关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的大年初一当日的电影票总收入用科学记数法表示约为（）元.A.9.8×106 B.0.98×107 C.4.9×108 D.49×1075.如图所示，直线l与直线AB、CD相交，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2大小为（）A.60°

B.90°

C.120°

D.150°6.下列方程的变形中，正确的是（）A.若3x=2x-1，则3x+2x=1

B.若2-（x-1）=5，则2-x-1=5

C.若4x=2，则x=-2

D.若，则5（x-1）-2x=107.已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（）A.a+b B.-a-b C.-ab D.a-b8.下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（）A.线段总长为1 B.圆柱体积为1

C.三角形面积为1 D.长方体体积为19.放寒假前十一晋元中学要进行大扫除，由一位保洁人员做要30小时完成.设每个人的工作效率相同，现在计划由一部分保洁人员先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作.假设先安排x人工作，则可列方程为（）A. B.

C. D.10.正所谓：“人有人言，灯有灯语”.灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛.利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通.例如：“O”表示亮红灯，“●”表示亮绿灯.两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定：

根据约定的规则，下列说法正确的有（）

①“●OOO”表示字母H；

②若要表示26个英文字母，需要6盏灯；

③先后发出“●OO●”、“●OO”、“●O”、“●O●O”表示“ILoveBeiJing”的缩写“ILBJ”.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为

.12.关于x的一元一次方程2x-a=5x-6的解是x=1，则a的值是

.13.已知∠α=31°20'，则∠α的补角大小为

.14.如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD=50°，则∠BOE=______.

15.将4个如图1所示的长为x、宽为y（x＞y）的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形ABCD中，CD=4，大矩形ABCD中未被覆盖的两部分分别记为C1和C2.

（1）图形C2的周长=

（用含x,y的式子表示）；

（2）图形C1和C2的周长之和=

.

16.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且2OA=OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒.

（1）当t=2时，AP=

；

（2）若3AP+nOP-BP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则n=

.三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）（-3）×2-（-5）+|-1|；

（2）.18.(本小题6分)

解方程：

（1）2x-3=5x-9；

（2）.19.(本小题4分)

先化简，再求值：，其中x=-2，y=3.20.(本小题4分)

如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：

（1）画线段AB，射线BC；

（2）在射线BC上取一点D，使得DC=BC；

（3）在直线k上确定点E，使得AE+EC最小.21.(本小题4分)

把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：

如图，已知∠D=∠1，∠2+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB.

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠______，

∵∠D=∠1，

∴∠D=∠DBC，

∴______∥______（______），

∴∠A+∠ABC=180°（______），

∵∠2+∠ABC=180°，

∴∠A=∠2，

∴EF∥AB（______）.22.(本小题4分)

如图，点O是AB的中点，点C在线段OB上，且BC=3OC，若AB=16，求线段OC的长.

23.(本小题6分)

列方程解下列问题

十一晋元中学拟定于2026年3月14日举办“智启未来•数创无限”主题数学文化节，需要准备九连环、华容道、魔方三种数学玩具共100个作为奖励（每种玩具都要有），其中华容道的单价比九连环的单价贵2元，买5个华容道和8个九连环共需要62元.

（1）九连环和华容道的单价分别是多少元？

（2）若某超市的魔方有两种类型，学校只能从中选择一种类型.价格如表：魔方类型正阶魔方异形魔方单价10元15元若学校用880元去购买这三种数学玩具，且九连环和魔方的数量是相同的，应该选择哪种类型的魔方比较合适？购买方案是什么？请说明理由.24.(本小题4分)

我们规定一种新运算：pΔq=p-q-p×q+5，例如：1Δ2=1-2-1×2+5=2.

请根据上述规定回答下列问题.

（1）则3Δ4=______；

（2）若7Δ|x-2|=4，求x的值；

（3）已知关于x的方程（2x+a）Δ3=5Δ（x-2）的解和关于y的方程2y+a=3y+1的解互为相反数，直接写出a的值.25.(本小题7分)

设∠AOB=α，∠BOC=β（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°），若满足或，则称∠AOB和∠BOC互为“半余角”.

（1）已知OB是∠AOC的角平分线，且∠AOB和∠BOC互为“半余角”，则∠AOC=______度；

（2）如图1，若∠AOB=100°，∠BOC=β（0°＜β＜90°），且∠AOB和∠BOC互为“半余角”，求∠AOC的度数；

（3）如图2，∠MON=130°，OD是一条射线，作∠MOD和∠NOD的角分线OE、OF，若∠EOF和∠FOD互为“半余角”，直接写出∠EOD的所有可能值.

26.(本小题7分)

已知两个整式M=x+y,N=x-y,将整式M与整式N求和后得到整式A1=2x.此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上M+2N的结果记为A2，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果A2加上2M+3N的结果记为A3，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果A3加上3M+4N的结果记为A4，记作第四次求和操作，…，以此类推.

根据以上材料，回答下列问题：

（1）【理解定义】

①计算：A2=______，A3=______（用含x,y的代数式表示）；

②观察前三次的结果，猜想An=______（用含n,x,y的代数式表示）.

（2）【初步应用】

当y=3x时，

①A6=______；

②若关于x的方程有无数个解，则m=______.

（3）【深入探究】

当n为大于3的正整数时，是关于x,y的五次三项式（其中m和k均为整数），则m+k的值为______.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2x3+1（答案不唯一）

12.【答案】3

13.【答案】148°40′

14.【答案】40°

15.【答案】8-2x+4y16

16.【答案】13

17.【答案】0

15

18.【答案】x=2

y=-4

19.【答案】4xy-1；-25．

20.【答案】解：（1）如图，线段AB、射线BC即为所求．

（2）如图，以点C为圆心，线段BC的长为半径画弧，交射线BC于点D，

则点D即为所求．

（3）如图，连接AC，交直线k于点E，

则点E即为所求．

21.【答案】DBC

BC

AD

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

同位角相等，两直线平行

22.【答案】解：∵点O是AB的中点，AB=16，

∴OB=，

∵BC=3OC，

∴OC=OB=2，

故线段OC的长