广西南宁沛鸿民族中学2025-2026学年下学期高二年级3月教学质量监测数学试卷（含答案）

2026年春季学期高二年级3月教学质量监测数学一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知某质点的运动方程为s=2t2−t,其中s的单位是m,t的单位是sA.3 m/sB.5 m/sC.72.若直线x+ay−2a−2=0与直线A.0B.1C.-1D.±3.设Sn为等差数列an的前n项和,若3S3A.-12B.-10C.10D.124.双曲线x2a2−y2A.y=±2xB.y=±5.已知圆C1:x+12+y+42=5,圆CA.-72B.-12C.3D.56.已知函数fx=lnx−ax在区间1,3A.a≥1C.a≥17.已知数列an是各项均为正数的等比数列,若a2,a2022是方程x2−3x+A.20233B.20238.已知函数y=fxx∈R−∞,0∪1C.−∞,13二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知空间中三个向量a=1,A.a与c是共线向量B.与a同向的单位向量是5C.c在a方向上的投影向量是−D.a与b的夹角为9010.记等差数列an的前n项和为Sn,若aA.an的前10项和为50B.anC.当n=4时,Sn取得最小值D.若Sn>011.已知函数fx=xA.函数y=fx的图像在点1,fB.函数y=fxC.函数y=fx在D.函数y=fx的图像关于点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx=2x13.已知抛物线y2=4x上一点M与焦点的距离为6,则14.已知函数fx=aex−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知圆心为C的圆经过A−1,−1,B−2,2(1)求圆C的标准方程；(2)过点M0,3的直线l′被圆C截得的弦长为8，求直线16.已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d不为0,a1,a2,a(2)记bn=1anan+1,n∈N∗，数列17.如图,四边形CDEF为矩形,平面ABCD⊥平面CDEF,(1)求证:BD⊥平面BCF(2)求直线BC与平面BEF所成角的大小.18.已知x=−1是函数f(1)求fx(2)求fx在区间−419.已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)若过点P2,1的直线l与椭圆C相交于两个不同的点B,C,直线AB,AC分别与x轴相交于点M,1.Clim所以该质点在2 s末的瞬时速度为7故选:C.2.B由题意得,1×1−a×a=0,解得a=±1,当a故选:B.3.B首先设出等差数列an的公差为d,利用等差数列的求和公式,得到公差d所满足的等量关系式,从而求得结果d=−3,之后应用等差数列的通项公式求得详解:设该等差数列的公差为d,根据题中的条件可得33整理解得d=−3,所以a5点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式,得到公差d的值,之后利用等差数列的通项公式得到a5与a1和d4.A根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:∵e因为渐近线方程为y=±bax,所以渐近线方程为y=±2x,选A.点睛:已知双曲线方程5.B圆C1的圆心为C1−1,−圆C2的标准方程为x−22+y−22圆C2的圆心为C22,2因为圆C1与圆C2恰有三条公切线,则两圆外切,且由题意可得C1C2=r1+r2故选:B.6.A因为fx=lnx−ax因为fx在区间1,所以f′x≤0,即1x−a≤0因为y=1x在1,3上单调递减,所以y故选:A.7.B由韦达定理,可得a2⋅可得an设S=则2S=得2S=故选:B8.A由图像可得:fx在−∞,13上单增,在13,2上单减,在2,+∞上单增,所以在−∞,13上f′x>0,在1不等式xf′x故原不等式的解集为−∞,0故选:A9.BC已知空间中三个向量a对于A选项,因为1−1=2−2≠01对于B选项,与a同向的单位向量是aa=对于C选项,c在a方向上的投影向量是ccos⟨所以c在a方向上的投影向量是−55对于D选项，因为a⋅b则a、b不垂直,D故选:BC.10.ABD解析:设an公差为d,则a∴a对于A:a1+a2对于B,由an=2n−11对于C,由通项公式知道a5<0,a6对于D,由n>6时,an>0,且S10故选:ABD.11.ABD对于选项A:因为f′x=3x2−6x,则f′1=3−6=−3,且f1=1−3+对于选项B:令f′x=3x2−6x>0，解得x<0或x>2；令f′x=3x2−6x<0且f−可知函数y=fx在所以函数y=fx有3对于选项C:由选项B知函数y=fx在x=对于选项D:令gx=x3−3x，则g且g−x=−x3+将函数gxy所以函数y=fx的图像关于点1,112.−∵f∴令x=e得f′e=2故答案为:−113.5设点M的横坐标为x0,抛物线y2=4x由抛物线的定义可得x0+1=6故答案为:5.14.0令fx=aex构建gx若函数y=fx有三个不同零点,即y=gx因为g′令g′x>0,解得0<x<2;令g′可知gx在−∞,0,2,+∞则gx有极小值g0=0且当x趋近于−∞，gx趋近于+∞；当x趋近于+∞，gx趋近于可得gx由函数y=gx图象可得故答案为:0<15.1(2)x=0或(1)设圆C的标准方程为x−故圆心C的坐标为a,b,因为圆心C在直线l所以a因为A,B是圆上两点,所以CA=CB,根据两点间的距离公式,有a+由①②可得a故圆C的方程为x−(2)由(1)知，圆心为C3,2，半径为设圆心C到直线l′的距离为d,则d若直线l′的斜率不存在,则直线l′的方程为x=0,此时,圆心C到直线l若直线l′的斜率存在,设直线l′的方程为y=kx+由题意可得3k−2+3k此时,直线l′的方程为y=43x综上所述,直线l′的方程为x=0或16.1(2)证明见解析(1)依题意得5a1+5×42d=25a1+d2(2)bn则T=17.(1)证明见解析;(2)π6(1)法1:∵AB//CD，∴BD=BC=2∴C∵四边形CDEF为矩形,∴CF∵平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCD∩平面CDEF=CD,∴CF⊥平面ABCD.∵BD⊂∵BC∩CF=C,BC,CF法2:∵平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCD∩平面且DE⊂平面CDEF∴DE⊥平面ABCD.AD⊂平面由DA,DC,DE两两垂直,则以DA,DCD0DB由DB⋅BC=0,∵BC∩CF=C,BC,CF(2)结合上问可知:BE=−设平面BEF的法向量为n=则n⋅即−x−y+z=02y=0,令因为BC=设所求角的大小为θ∈0,π2故直线BC与平面BEF所成角的大小θ=18.(1)减区间为(-∞,-1)，(3,+∞)，增区间为(-1,3)(2)76(1)f′x=−3x2∴f∴f令f′x<0,解得x<−1或x>3;所以函数fx的减区间为−∞,−1,3,+∞(2)由(1)fx=−x3+3x2+9x，又∵fx在−∴函数fx在的极大值为f3=27∴函数fx在区间−4,419.(1)依题意