《乘法公式-完全平方公式》同步练习题-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式一完全平方公式》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1.若关于x的二次三项式仅2+（m+l）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A.—5B.-3C.-3或5D.-5或3

2.利用完全平方公式计算5"+492,得（）

A.1002B.2X502C.2X502+1D.2X502+2

3.若(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a?+标-3ab的值为()

A.4B.3C.2D.0

4.若M=2/-12X+15,/V=X2-8X+11,则M与/V的大小关系为()

A.MNNB.M>NC.M<ND.M<N

5.邓老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，海海抽到的两张卡片上分别是％2一以+

4,（x+h）2.要使这两个整式相等,贝布+人的值为（）

A.2B.-2C.6D.2或一2

6.若一满足（2024-%）2+（%一2025）2=25,求（2025-%）（%-2024）的值为（）

A.24B.-24C.12D.-12

7.有如图所示的4类，8类和C类（a>b）卡片各4张，从中取出若干卡片，每种卡片至少取

一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最

长的可以为（）

A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b

二、填空题

8.在多项式4—+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则这个单项式有个.

9.已知m=5—2n，则代数式m?+4?7m+4M的值为.

10.计算2002—400x199+1992的值为

11.将一个边长为Q（Q>0）米的正方形广场的各边增加2米，与原来相比，正方形广场的面

积增加了平方米.

12.已知a,b满足a?+匕？-4a—2匕+5=0,则a—b的值是

13.已知％(y—1)-y(x-1)=4,则：xy-x=

14.对于实数a,a,定义新运算“◎〃如下：a©b=(Q+b)2—(Q—b)2.若(m+2)©

(m-2)=48,则m的值为.

三、解答题

15.计算：

⑴(:根-2n)1

(2)(2%4-5)2；

(3)(3”4产

(4)2012；

⑸8982.

16.计算:

(l)(x-y+z)2；

(2)(a-2b+c)2；

17.己知a+b=6,ab=7,求下列式子的值：

(l)7a+7b-2ab

(2)a2+b2

18.先化简,再求值：4(x+y)2-7(x-y)(x+y)+3(x-y)2,其中％=-2,y=1.

19.如图，有一块长为(3a+4b)米，宽为(2Q+3b)米的长方形地，规划部门计划将优影部

分进行绿化，中间将建成--座边长为(a+b)米的正方形水池.

⑴用含有“，〃的式子表示绿化部分面积；(结果要化简)

⑵若Q=5,b=3,求出比时的绿化总面积.

20.数学活动

图1图2图3

【知识生成】

数形结合是数学学习的•种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

(1)如图1是一个边长为a+匕的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,

正方形的边长分别为a和〃；图2是一个边长为。的正方形，用两条分割线将其分为两个正

方形和两个长方形，正方形的边长分别为Q-b和从请分别写出阴影部分的面积所揭示的

乘法公式：

图］;图2；

【拓展探究】

(2)用4个全等的长和宽分别为a,〃的长方形拼摆成•个如图3的正方形，请你通过计算

阴影部分的面枳，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系；

【解决问题】

(3)如图4,。是线段4B上的一点,分别以4C.8c为i力向两动作正方形4c0E和8CFG.

若48=6,两正方形的面积和为20,求△力尸C的面积；

【知识迁移】

(4)若(2024-m)(2025-m)=6,则(2024-m/+(2025-m)2=.(直接写出

结果)

参考答案

1.解：•••4/+(m+l)x+l是一个完全平方式，

Am+1=±4,

解得：771=3或771=-5.

故选：D.

2.解：512+492=(50+I)2+(50-I)2,

=502+2x50X1+I2+502-2x50x1+I2,

=2x502+2.

故选：D.

3.解：团(a+b)2=7,(a-b)2=3,

0a2+2ab4-b2=7,a2—2ab4-b2=3»

02a2+2b2=10,4a匕=4,

即M+b2=5,ab=1,

0a2+b2-3ab=5—3=2.

故选C.

4.解：M-N=2/-12%+15-(/-8x+11)

=2x2-12x+15-x2+8x-ll

=x2—4%+4

二(一)2,

0(%-2)2>0,

0M-/V>0,即M>N.

故选：A.

5.解：(%+匕>=/+2"+炉，与左边的多项式％2一以+4比较，对应系数相等:

0—a=2b,即a=-2b,

b2=4,

解得力=2或b=-2：

当匕=2时，a=-4,则a+b=—4+2=—2,

当匕二-2时，Q=4,则Q+b=4+(-2)=2；

综上，Q+b的值为±2.

故选：D.

6.解：0(2024-x)2+(x-2025)2=25,

设2024=a,x-2025=b,

则小+b2=25,a+b=-1,

0(a+b)2=a2+b2+2ab,

0(-l)2=25+2ab,

13ab=-12,

0(2024-x)(x-2025)=-12,即(%-2024)(2025-x)=-12,

故选：D.

7.解.：4张A类卡片的面枳为4a2,

4张8类卡片的面积为4ab,

4张C类卡片的面积为4川，

同所有卡片的面积总和为4M+4ab+4b2=(2a+b)2+3b2=(a+2b)2+3a2=

(a+b)2+3Q2+2ab+3b2,

团拼成的正方形的边长可能为2a+b,或a+2b,或a+b,

Ha>b,

团2a+b>a+2b>a+b,

团拼成正方形的边长最长的可以为2a+h.

故选：B.

8.解：•••4/+1±4X=(2X±1)2；

4X2+1+4X4=(2X2+1)2；

・•・加上的单项式可以是±4%、4炉中任意一个.

故答案为：3.

9.解：回〃i=5—2〃，

团m+2〃=5,

0TH2+4mn4-4n2

=(m+2n/

=52

=25,

故答案为：25.

10.解：2002—400x199+1992

=200z-2x200xl99+1992

=(200-199)2

=12

=1.

故答案为：1

11.解：由题意可得：(。+2)2-02=(4。+4)平方米.

故答案为：(4Q+4).

12.解：0a2+b2—4a-2b+5=0,

0(a2-4Q+4)+(b2-2b+1)=0,

0(a-2)2+(b-l)2=O,

0a-2=0,b—1=0.

0a=2,b=1>

团a-b=2-1=1,

故答案为：L

13.解：由x(y-1)—yQ-1)=4,

展开得无y—3—xy+y=4,即-%+y=4,

月不以y-x=4,

所求表达式为孙一直手=一"/-2xy+y2)=-1(x-y)2.

由y-x=4,得工一、二-4,所以(％-y)2=16,

因此一16=-8.

故答案为：-8.

14.解：0a©7?=(a十b)2—(a—6)2=a2+2ab+62—(a2—2ab十b2)=4ab,

0(m+2)O(m-2)=4(m+2)(m-2)=4(m2-4)=48,

解得：77i=4或m=—4,

即m的值为±4,

故答案为：±4.

15.(1)解：(-m—2n}=—m2—mn+4nz

yz16

(2)解：(2%+5/=4无2+20%+25

(3)解：(3y-4)2=9y2-24y+16

(4)解.：2012=(200+I)2=2002+2x200x1+1?=40000+400+1=40401

(5)解：8982=(900-2)2=9002-2x900x2+22=810000-3600+4=806404

16.(1)解：(无一y+z)2

=[0—y)+z]2

=(x-y)2+2z(x-y)+z2

=x2+y2+z2-2xy+2xz-2yz；

(2)解：(a—2b+c)2

=[(a-2b)4-c]2

=(a-2b尸+2c(a-2b)+c2

=a2-4ah+4b2+2ca-4cb+c2.

17.(1)解：0a+d=6,=7,

07a+7b—2ab=7(a+b)—2ab=7x6—2x7=28；

(2)+b=6,ab=7,

0a2+b2=(a+b)2-2ab=62—2x7=22.

18.解：4(x+y)2-7(x-y)(x+y)+3(x-y)2

=4(x2+2xy+y2)-7(x2—y2)+3(x2-2xy+y2)

=4x2+8xy+4y2-7x2+7y24-3x2-6xy+3y2

=2xy+14y2

当％=-2,y=l时，原式=2x(-2)X1+14X12=-4+14=10

19.解：(1)长方形地块的面积=(3Q+4b)(2a+3b)=6。2+174+12》2,

正方形的面积为：(a4-b)2=a2+2ab+b2,

则绿化面积S=(6a2+17ab+12b2)—(a2+Zab+J)2)=5cz2+15ub+lib2；

(2)0a=5,b=3,

团绿化总面积S=5a2+15ad+llb2,

=5x52+15x5x3+11x32,

=449(平方米).

20.