2023-2024学年人教七年级数学上册 第4章《几何图形初步》单元测试卷

人教新版七年级上学期《第4章几何图形初步》

一.选择题（共10小题）

1.如图的三棱柱中，互相平行的棱有（）

A.6对B.5对C.4对D.3对

2.如图的几何体是下面（）平面图形绕轴旋转一周得到的.

3.如图，桌面上的模型由20个棱长为〃的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上

涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）

A.20/B.30/C.40/D.50a2

4.用M,N,P,。各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种.下

图是由M,N,P,。中的两种图形组合而成的（组合用表示）.那么，下列组合图

形中，表示P&Q的是（）

O©Ao

M&PN&PN&QM&Q

A.£1B.0C.OD.®

5.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色

都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）

6.在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

7.如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1

格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A.12或15B.12或13

C.13或14D.12或13或14或15

9.阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点;

4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）

A.36B.45C.55D.66

10.下列说法正确的有（）

A.TT是有理数

B.棱柱的底面是多边形

C.两点之间，直线最短

D.球体可以展开成平面图形

二.填空题（共5小题）

11.如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EBCH垂直的平面是.

12.如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成,（2）能形成

（3）能形成.

13.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2

分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷

涂这个玩具共需油漆克.

14.如图，已知线段AB,在图中作线段A8的垂直平分线CO（不写作法，保留作图痕迹）

II

AB

15.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.Z.ACB画在方格纸上，请在小

方格的顶点上标出一个点P，使点P落在NAC8的平分线上..

16.欧拉（EWer,1707年〜1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、

建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V

（Vertex）＞棱数E（Edge）、面数F{Flatsurface}之间存在一定的数量关系，给出了著

名的欧拉公式.

（I）观察下列多面体，并把下表补充完整:

顶点数V468

棱数E612

面数〃458

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系

式：_______________

17.有一种牛奶软包装盒如图1所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.

nzr05R

甲乙丙

图2

（l）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中,止确的有.

（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸.

（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）

18.“一张桌子四个角，砍去一只角，肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错，说明你

的理由.

19.请在图中作出△A3C的角平分线（要求保留作图痕迹）.

20.如图，已知NAO8,用直尺和圆规作出NAO8的平分线（不要求写出作法，但必须

保留作图痕迹）.

OR

人教新版七年级上学期《第4章几何图形初步》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图的三棱柱中，互相平行的棱有（）

A.6对B.5对C.4对D.3对

【考点】认识立体图形.

【答案】A

【分析】根据棱柱的概念和特性可知：上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上

下面的三条棱互相平行，有3对.

【解答】解：根据以上分析，互相平行的棱共有3+3=6对.

故选：A.

2.如图的几何体是下面（）平面图形绕轴旋转一周得到的.

【答案】B

【分析】根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥.

【解答】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边

所在的直线为轴旋转一周得到.

故选：B.

3.如图，桌面上的模型由20个棱长为〃的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上

涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）

【考点】几何体的表面积.

【答案】D

【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面.，右面等多个角度进行观察和解答.

【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方

形，因为每个正方形的面积为粘，则涂上涂料部分的总面积为50/.

故诜：D.

4.用M,MP,。各代表四种简单儿何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种.下

图是由M,N,P,。中的两种图形组合而成的（组合用表示）.那么，下列组合图

形中，表示P&Q的是（）

O©A

M&PN&PN&QM&Q

A.AB。C.OD.0

【考点】认识平面图形.

【答案】B

【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表

的图形.

【解答】解：结合图形我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，

从而可知。代表线段，也就得到P、。组合的图形是圆加线段.

故选:B.

5.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色

都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）

【答案】C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：诜项。中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能星一个正方体两个相对面

上的颜色都一样，故选C.

6.在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

【考点】展开图折叠成几何体.

【答案】B

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【解答】解：A,C,。折叠后都缺少一个底面，只有3折叠后能围成一个正方体.

故选:B.

7.如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1

A.腾B.飞C.燕D.山

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【答案】B

【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识.在

本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以.

【解答】解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“斶”相

对；

由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体

朝上面的字是“飞”.

故选：B.

8.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱.

Z6.7二

A.12或15B.12或13

C.13或14D.12或13或14或15

【考点】截一个几何体.

【答案】。

【分析】分四种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分.

【解答】解：分为四种不同的切法：

第一种：切去相邻的三条极.那么余下的图形仍然是12条棱；

第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条

棱；

第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；

第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱.

9.阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点;

4条直线相交，最多有6个交点：…：10条直线相交，最多可形成交点的个数是•（）

A.36B.45C.55D.66

【考点】直线、射线、线段.

【答案】B

【分析】结合图形，找规律解答即可.

【解答】解：设直线由〃条，交点有〃?个.

有以下规律：

直线〃条交点m个

2I

31+2

41+2+3

n/n=1+---+Cn-1）=,n）

2

十条直线相交有（1。二1）-=45个：

2

故选：B.

10.下列说法正确的有（）

A.TT是有理数

B.棱柱的底面是多边形

C.两点之间，直线最短

D.球体可以展开成平面图形

【考点】线段的性质：两点之间线段最短；有理数；几何体的展开图.

【答案】B

【分析】直接利用有理数的定义以及线段的性质、几何体的展开图分别分析得出答案.

【解答】解：A、TT是无理数，故原说法错误；

8、棱柱的底面是多边形，正确；

C、两点之间，线段最短，故原说法错误；

球体不可以展开成平面图形，故原说法错误；

故选:B.

填空题(共5小题)

11.如图，在长方体ABCD-EFG”中，与平面EBCH垂直的平面是平面/E、平面

CDHG.

------------，G

AB

【考点】认识立体图形.

【答案】见试题解答内容

【分析】如果一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面互相垂直，据此求解.

【解答】解：TEH1.EF,EH1AE,

：.EHLyV^iABFE,

•・•£：〃在平面EBCH内,

・•・平面E8C”_L平面ABFE；

同理平面E8CH_L平面CDHG.

故答案为平面A4PE、平面CQHG.

12.如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，(I)能形成圆柱，(2)能形成圆锥，(3)

能形成球.

【考点】点、线、面、体.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据面动成体的原理即可解..

【解答】解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱；

直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥；

半圆绕它的直径旋转一周可形成球.

故答案为圆柱；圆锥；球.

13.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2

分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷

涂这个玩具共需油漆140克.

【考点】几何体的表面积.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量.

【解答】解：玩具的表面积为：6X(2X2)+4X(1X1)=28平方分米，

所以喷涂这个玩具共需油漆28X5=140克.

故答案为：14().

14.如图，已知线段AB,在图中作线段AB的垂直平分线CO(不写作法，保留作图痕迹)

参见解答.

||

AR

【考点】作图一基本作图.

【答案】见试题解答内容

【分析】可用作圆的方法作出线段48的垂直平分线.

【解答】解：作法：分别以A,B为圆心，大于为半径作圆，两圆的交点分别为C,

2

。连接CC,CO即为线段AB的垂直平分线，

•・•连接8C,AC,AD,BD,AD=BD=R,AC=BC=R,故C,。均在线段8c的垂直平

分线上，

・・・C。即为A6的垂直平分线.

15.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.ZACB画在方格纸上，请在小

方格的顶点上标出一个点P,使点尸落在NAC4的平分线上.请参见解答.

【考点】作图一基本作图.

【答案】见试题解答内容

【分析】CA,C8上分别取点A,B使CA=CB=5；以点A、B、。为顶点，作菱形即可

找到尸点.

【解答】解：作法：

16.欧拉（EMa,1707年〜1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、

建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V

（Vertex）.棱数E（Edge）、面数F{Flatsurface}之间存在一定的数量关系，给出了著

名的欧拉公式.

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形

顶点数V4686

棱数E691212

面数尸4568

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V±F

-E=2.

【考点】欧拉公式；数学常识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；

（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答.

【解答】解：（1）填表如下：

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形a11p>

顶点数V4686

棱数E691212

面数尸4568

(2)V4+4-6=2,

6+5-9=2,

8+6-12=2,

6+8-12=2,

：.V+F-E=2.

即V、E、尸之间的关系式为：V+F-E=2.

故答案为：6,9,12,6,V+F-E=2.

17.有一种牛奶软包装盒如图1所示.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.

4zriQ

甲乙丙

图2

(1)如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中,正确的有甲、丙

(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸.

(3)利用你所选的•种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)

【考点】几何体的表面积：几何体的展开图.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据长方体的展开图特征即可求解；

(2)找到对应边，标注上尺寸；

(3)根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可.

【解答】解：(1)甲、丙；

(2)标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可.