2025-2026学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市燕山区教育集团八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.司法是我国传统文化的重要组成部分.下列是“家国天下”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是

()

a

T

2.如果△48C的三边长分别为5,7,叫那么拉的值可能是（)

A.2B.5C.12D.15

3.下列运算正确的是（）

A.«2+a3=a5B.a2*a3=a6D.(a2)5

4.如图，Rt丛ABC"Rl丛EBD，点上在线段8c上，AB=4,BD=6,贝UCE=（

A.I

B.2

C.3

D.4

5.如图是屋架设计图的一部分，已知点。在AC上.下列条件不

能说明4XL8。的是（）

A.8D=CDB.乙BAD=£CADC.乙B=LCD.乙ADB=41DC

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6.据央视新闻2025年4月19日报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓（PoX）”，

其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术.已知一皮秒相当于一万亿分之一秒，即

1X1O」2秒，400皮秒用科学记数法表示应为（）

A.4X10」。秒B.4X1Q川秒C.4X1012秒D.40X10」2秒

7.下面是“作一108的平分线”的尺规作图方法.A

（1）如图，以点。为圆心，适当长为半径作弧，交O力于点交.OBM//

于点M）学?

（2）分别以点M,N为圆心，大于:"N的长为半径作弧，两弧在41040^-后B

内部交于点C；

（3）作射线OC,则射线OC为乙4。8的平分线.

上述方法通过判定△OCM丝Z\OCN得到乙400/80C,其中判定△OCMg/XOCN的依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.已知A为任意整数，代数式（-2）2一（七|）2的值记为必，有下列三个结论:

①”一定是正整数；

②“一定是奇数；

③M总能被3整除.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若代数式-।।有意义，则实数x的取值范围是

T—1

a5

10.计算-----1；的结果是.

<1—0a—i）

11.分解因式：3a2-6a+3=.

12.方程-5=3的解为.

13.如图，点。，E分别在线段N5,力。上，AD=AE,只需添加一个条件即可证B

明这个条件可以是—（写出一个即可）.

AE

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14.如图是一款儿童小推车的示意图.若45||。/1=30°,22=40<,则乙3三

15.如图，△力8C中，ZC=9O°,4。平分乙历IC,48=10,CD=3,则△力8。的面

积为

16.同学们在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产

名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院洞学们分别对两个建筑物的占地面积（图中

阴影）进行了数据测量，数据如图所示.

3d+2b

a+b

图1回字形福建上楼图2山西大院

记图1中回字形福建土楼的占地面积为图2中山西大院的占地面积为S2.

（1）若Z）>a>0,比较S与S?的大小：S\______S2（填“=”或“V”）；

⑵若黑=.，则？的值为______,

S1（）b

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解方程:

2z-52r+5

四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

计算：

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(1)(71-2026)0+2-2+卜2|；

(2)炉・炉+(-2X4)34-x7.

19.（本小题5分）

已知/〃=2,求代数式（.m-2n）2-Cm+n'）（〃?-〃）-5/户的值.

20.（本小题5分）

2。+46

已知a+2b-3=0,求代数式的值.

a-+4ab+-162

21.体小题5分）

如图，点。是△月4C的边延长线上一点，DEWAB,DE=BC,4。砥=乙4.求证：BD=AB.

22.（本小题5分）

如图，在△48C中，AB=AC,48=30°,DALAC,交BC于点D.

（1）求乙4/。的度数：

（2）若4>4,求8c的长.

23.（本小题5分）

学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都可以分割成两

个等腰三角形”.下面是小云设计的尺规作图过程.

己知：如图，Rt/\ABC,乙4。5=9。°.

求作：线段8,使得线段CQ将△力4c分割成两个等腰三角形.

作法：①作直角边8c的垂直平分线MM交斜边力〃;点。；

②连接CQ,则线段C。即为所求.

根据小云设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：

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(2)完成下面的证明.

证明：•••直线A/N是线段8c的垂直平分线，点。在直线上,

：.DB=DC(_____)(填推理的依据)，

:,乙B=cDCB(_____)(填推理的依据).

,:乙4cB=90°,

•••4=90°YB,Z.DCA=900-Z,DCB,

•-Z.A=Z.DCA,

:.DC=DA(_____)(填推理的依据)，

・•.△Z)C8和都是等腰三角形.

24.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系X。箕中，已知点力(1,3),B(5,-3),点力，8关于y轴的对称点分别是小，

(1)写出点A\,Bi的坐标：

(2)在x轴上找一点C,使得G+C8最小，请在图中画出点C并写出点。的坐标；

(3)在j，轴上找一点。，使得。最小，请在图中画出点。并写出点。的坐标.(不写画法，保留作图

痕迹)

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25.（本小题6分）

我国自主研发的"GCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准、高效地完成更换铁路钢轨的

任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换的钢轨长度比一个工作队每小时人工更换的钢轨长度多它更

换116A”钢轨所用时间与一个工作队人工更换29包?钢轨所用时间相等.求一辆该型号快速换轨车每小时更

换钢轨多少千米？

26.（本小题6分）

人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成便于记忆乂不易破解的密码，其原理是：将多项式分解

因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项

式工2.4可以分解成（,v-2）G+2）,若取L16,那么x-2=14,x+2=lg,14和18就是因式码，将这两个因

式码按从小到大的顺序排列就形成密码1418.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.如果分解的结

果有单项式，例如/（x-2）,我们取『和6-2）的值作为两个因式码.

（1）若多项式为炉_25,当x=2（）时，请直接写出用上述方法生成的密码：

（2）已知王老师手机的锁屏密码是6位数字32387（）,若王老师选取的多项式为2必-18x,并且取x为自己的

年龄生成锁屏密码，请求出王老师的年龄；

（3）已知多项式9/-4一，当K取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为16,请直接写

出其他两个因式码.

27.（本小题7分）

如图，在等边三角形力8。中，点。在边C8的延长线上，作点D关于直线/出的对称点£,连接力£BE,

AD.

（I）依题意补全图形，并求NC3E的度数;

（2）连接CE,取CE的中点尸，连接片反用等式表示线段8尸与力。的数量关系，井证明.

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28.（本小题7分）

定义：在平面直角坐标系宜万中，已知点,N（0,a），.且〃>0,若点P关于直线MN的对称点

为点P，则称点P'为点P的“。•伴随点

（1）①点力（-2,3）的“3-伴随点”是点H,则点/的坐标是；

②点4的“3-伴随点”是点夕（0,4）,则点8的坐标是；

⑵已知点+。吟，:+2）,若税段CO上存在点E,使得点E的“忙伴随点”在y轴上，

求加的取值范围：

（3）如图，第二、四象限角平分线上方和y轴左侧的公共部分构成区域沙（含边界）.已知点G（f,2Q,H

（Z-2,2/）的“5-伴随点”分别为G',H',若在区域"中有且只有3个点片使得△尸G'为等腰直

角三角形，请直接写出/的取值范围.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】1

11.【答案】3(a-1)2

12.【答案】x=9

13.【答案】乙B=4(答案不唯一)

14.【答案】70

15.【答案】15

16.【答案】>；

2

5

17.【答案】解：去分母，方程两边都乘最简公分母(Zr・5)(2x+5),

得2x(2x+5)-2(2x-5)=(Zv-5)(2x+5),

整理得，6x=-35,

：I5

6

经检验，是原分式方程的解.

()

18.【答案】31-7x5

1

19.【答案】-4mnt原式=8.

20.【答案】2.

«>

21.【答案】-DEUB,

:♦乙D="1BC,

在zXBOE和中,

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'ZDBE=Z4

<Z.D=Z.ABC,

DE=BC

:.△BDE/4ABC(AAS),

:.BD=AB.

22.【答案】30°12

23.【答案】图形如图所示:

线段垂直平分线上的点:到线段两端点的距离相等;等边对等角;等角对等边

C(3,0)如图，点。即为所求，D(0,2)

25.【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2A7〃.

26.【答案】1525王