2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试模拟题三（含答案）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题三

一、选择题（每题3分，共30分）

1.某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的

D.9,8.5

2.下列点中，在正比例函数y=5x的图象上的是（）

A.（1,-5）B.（-1,5）C.（0.5,2.5）D.(-5,1)

3.已知正比例函数广mx（m，0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数产mx-m的图象大致是如图中的

（）

4%+3y=2,

4.用加减消元法解二元一次方程组，下列消元正确的是（）

2%一5y=7,

A.①x5+②B.①+②x3C.①-②x2D.①+②x2

5.如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力利能量.图2是将其正

面抽象成的图形，其中桌面力B与底座C。平行，等长的支架AD,BC交于它们的中点E.液压杆FGIIBC.若

LBAE=53°,则乙G/O的度数为（）

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AB

图1图2

A.127°B.106°C.76°D,74°

6.将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①Nl=/3；②如果/2=30。，那么AC〃DE；③

如果N2=45。，那么BC〃AD：④如果/4=NC,那么N2=30。.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

7.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1,先将一个长方体铁块

放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拄力（单位：N）与铁块下降的高

度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水

后，F拉力=G重力-F浮力）•下列说法不正确的是（）

B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm

C.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N

D.当弹簧测力计的示数为3NHV,此时铁块距离烧杯底冬cm

8.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得

乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌其大意为甲、乙两

人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数比乙的羊数多I倍；如果甲给乙9只

羊，那么两人的羊数相同，二人闲坐动脑筋，在地上算了很长时间.请问甲、乙各有多少只羊?设甲有x只

羊，乙有y只羊，则下列说法正确的是（）

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A.列方程为x+9=2(x-l8+9)

B.列方程组为冷普

x+9=2(y—9),

C.列方程组为

%—9=y+9

D.甲有27只羊，乙有18只羊

9.数据45,50,51,53,53,57,60的下四分位数是（）

A.50B.53C.57D.45

10.如图，已知AB〃CD,点E在B,D连线的右侧，NABE与NCDE的平分线相交于点F,则下列说法

中正确的是（）

（1）ZABE+ZCDE+ZE=360°；②若NE=80。，则NBFD=14（T；（3）^^ABM=^ABF^CDM=

J

聂CDF,则6ZBMD+ZE=360°；④若NE=m。,乙ABM=则乙M=（给.

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

11.点P（-l,l）沿），轴向上平移4个单位长度后的点坐标是.

12.将直线y=3x-l向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是

（写出一个即可）.

a已知关于x,y的方程时"设二；的解为的解是脏秘则方程组｛然苕二叔二靠融解

为.

14.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F

的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=匕，其中Z为常数，是弹簧的劲度系数；质量为根的物

体重力为阳g，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当

所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_

千克.

15.己知关于x、y的方程｛：；；；：二;的解满足x+y=-3,则a的值为.

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16.如图，在和中，Z.ABC=^BDE=90°,点力在边OE的中点上，若AB=BC,DB=

DE=2,连结CE,贝ICE的长为

三、解答题(共8题，共72分)

17.计算：

(1)V25-V8+(-1)2025+|2-V3|；

⑵y/27xJ|-(V5+V3)(V5-V3)-

18.解下列方程组：

]-4y=5

\x:y=4:3

2(%-y)_x+y_

(2)~

6(x+y)=4(2%-y)+16

19.随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同

型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲

机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的

总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.

(1)甲机器人停工保养的时间为________分钟，m=_________；

(2)求所在直线对应的函数表达式；

(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟.

20.一次函数y=2x-4的图象与入•轴交于点A,且经过点B(m,4).

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（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数y=2%-4的图象；

（3）点?在x轴的正半轴上，若△ABP是以48为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的夕点坐标.

21.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、8两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：

信息一

A型机器人台数8型机器人台数总费用（单位：万元）

13260

32360

信息二

/型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件.

（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；

（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、8两种型号智能机器人共10台.则该企.业选择哪种购买方

案，能使每天分拣快递的件数最多？

22.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试

成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析.下面给出「部分信息a甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线

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b.丙运动员1()次测试成绩：

12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9

c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差:

甲乙丙T

平均数12.512.5P12.5

中位数m12.512.812.45

方差0.056n0.0340.056

（1）表中m的值为：

（2）表中n0.056（填“〉”"=”或"V"）；

（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较

小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩

小于平均数的次数较多者实力更强.

评估结果：这四名运动员按实力也强到弱依次为.

23.如图，已知48=。。，点、E,尸在线段80上，旦=

请从①B/=OE；②乙BAF=4DCE；③力9=6中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得△力8/W

△CDE.

你添加的条件是：（只填写一个序号）.

添加条件后，请证明4E||C£

24.如图，直线MN||PQ,直角三角板的30°角顶点A在直线MN上，直角顶点C和另一顶点B在

两条平行线之间2M48的平分线AD交直线PQ于点D,设cADP的度数为

（2）过点C的直线分别交MN,PQ于点E,F（点E不与点A重合）.

①若乙Q。=180°-2%,如图2,请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.

②若LEAC的角平分线交直线PQ于点G,求乙4G/的度数（用含x的代数式表示）.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是9小时，故众数

是9,由于样本容量为40且所有数据已按照从小到大的顺序排列，观察可得处在第20、21位的是9,故中位

数是（9+9）+2=9,

故选：A.

【分析】

众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是几个；中位数是指把一组数据按照从

小到大的顺序排列后，最中间的一个或最中间两个数据的平均值.

2.【答案】C

【解析】【解答］解:A、将％=1代入y=5x得，y=5,则点（1,一5）不在正比例函数y=5%的图象上，不

符合题意；

B、将叉=-1代入y=5x得，y=-5,则点（一1,5）不在正比例函数y=5%的图象上，不符合题意；

C、将％=0.5代入y=5x得，y=2.5,点（052.5）在正比例函数y=5%的图象上，符合题意；

D、将工=一5代入y=5x得，y=—25,则点（一5,1）不在正比例函数y=5%的图象上，不符合题意；

故答案为：C

【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，结果与纵坐标相等则点在图象上.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：:正比例函数y=mx（m和）中，y随x的增大而减小，

m<0,

・•・一次函数产mx-m的图象经过第一、二，四象限，

故答案为：B.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一

次函数的图象呈下降趋势；③当b〉0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的

负半轴）分析求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解A：①x5+②无法消去任何未知数，不符合题意

B：①+②x3①+②x2不符合题意

C：①-②x2可以消去x,符合题意

D：①+②x2①+②x2,不符合题意

故答案为：C

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【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•点E是AD,BC的中点，AD=BC,

：.AE=BE,

■:乙BAE=53°,

・••乙4BE=4BAE=53。，

：./-AEB=180°一Z-ABE-/-BAE=74°,

：./-AEB=LCED=74°,

,:FG||BC,

：.^GFD=乙CED=74°,

故答案为：D.

【分析】先求出4E=8E,根据等腰三角形“等边对等角”性质得到〃BE=MAE=53。，利用三角形内角和

定理以及对顶角的性质得到乙4E8=△CEO=74。，然后根据两直线平行，同位角相等得到乙GF。的度数.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：@VZ1+Z2=9O°,N3+N2=90。，

AZ1=Z3,故①正确.

②•・•Z2=30°,

AZ1=60°.

又VZE=60°,

・•・Z1=ZE,

AAC,7DE,故②正确.

③Z2=45°,

・•・Z3=45°=ZB,

・•・BC〃AD,故③正确.

©VZ4=ZC,

:.AC/7DE,

・•・Zl=ZE=60°,

・•・Z2=90°-60°=30°,

故④正确.

故选D.

【分析】根据“同角的余角相等''得①正确；根据“内错角相等，两直线平行''得②③正确；根据“同位角相

等，两直线平行''得AC〃DE,从而得N仁NE,再根据Nl、N2互余计算N2的度数.

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7.【答案】C

【解析】【解答】解：由图2得，当x=6时，铁块接触水面

・,•铁块下降了6cm

•・•铁块入水之前，水面高度为10cm,B正确

当x=10时，铁块完全浸没于水中

・••铁块卜降4cm时，即铁块高4cm,A正确

设图中AB：F=kx+b,将(6,4),(10,2.5)代入解析式可得

解得：?二：?

110k+b=2.5H_25

3

F-X+245

*8

将x=8代入可得，y=3.25,C正确

将y=3代入可得，＞二寻D错误

故答案为：C

【分析】根据图象信息，结合一次函数性质即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：己知甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意,

俎俨+9=2(y—9),

得Ix-9=y+9,

即x+9=2(x-18-9),

故A,B选项错误，C选项正确；

解方程组得gZJI；

即甲有63只羊，乙有45只羊，

故D选项错误.

故选C.

【分析】根据“甲+9=2(乙-9),乙+9=甲・9”列方程求解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由这组数据共7个，则7x25%=1

・♦・这组数据的下四分位数为第2个数据50

故答案为：A.

【分析】根据四分位数的概念即可求解.

10.【答案】C

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【解析】【解答】解：①如图，过点E作EG〃AB,过点F作FH〃AB,则AB〃EG〃FH〃CD,

所以ZABE+NBEG=180°,ZCDE+ZDEG=180°,

所以NABE+NBEG+NCDE+NDEG=360°,即ZABE+ZBED+ZCDE=360°,故①正确.

②因为NBED=80°,ZABE+ZBED+ZCDE=360°,

所以ZABE+ZCDE=280°.

因为AB〃FH〃CD,

所以ZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,

所以ZBFD=ZBFH+ZDFH=乙4BF+/CO尸=/(44BE+4COE)=140°,故②正确.

③同理可得，ZBMD=ZABM+々COM=£(乙48尸+乙。0尸)，

所以6ZBMD=2(ZABF+ZCDF)=ZABE+ZCDE,

所以6/BMD+NBED=360。，故③正确.④由题意无法判断④是否正确，所以①②③正确.

故选：C.

【分析】过点E作EG〃AB,过点F作FH〃AB,则AB〃EG〃FH〃CD,利用平行线同旁内角互补的性

质得出NABE+NCDE+NE=360。，再结合角平分线的性质以及角度之间的关系分别求解NBFD和NM的度

数.

11.【答案】(-1,5)

【解析】【解答】解：点P(-1,1)沿)，轴向上平移4个单位长度后的点坐标是(11+4),即(-1,5),

故答案为：(-1,5).

【分析】根据点的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：将直线y=3无一1向上平移m个单位长度可得：y=3x-l+m

•・•平移后的直线经过第三、第二、第一象限

.*.-l+m>0,解得m>l

故答案为：2(答案不唯一，满足即可)

【分析】根据函数图象的平移规律可得平移后的直线为y=3x-l+】n,再根据一次函数图象与系数的关系建立

不等式，解不等式即可求出答案.

13.【答案】忧：

【解析】【解答】解：设m=x+l,n=y+3,

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ai(x+l)-bi(y_3)=ci(aym+bin=q

则方程组。2(无+1)_匕2(，_3)=。2」式刀

la2m+b2n=c2*

6

对比已知方程组

2，

可得：｛二u

x+1=6

即y-3=-2

x=5

y=i

x=5

故答案为:

y=r

【分析】观察两个方程组的结构可知，利用换元法将第二个方程组转化为已知解的第一个方程组的形式即可

得出答案.

14.【答案】0.8

【解析】【解答】解：将F=0.5g,x=6.5-6=0.5代入F=kx,

得0.5g=0.5k,

解得k=g,

，F与x的函数关系式为F二gx,

将x=6.8-6=0.8,F=mg代入F二gx,

得mg=0.8g,

解得n『0.8,

故答案为：08

【分析】

利用待定系数法求出F与x的函数关系式，将x=6.8-6=0.8,F=mg代入求出m的值即可.

15.【答案】5

【解析】【解答】解：产父.

(x+2y=5-5a@

①+②，得

3x+3y=6-3a,

.\x+y=2-a,

Vx4-y=—3,

.*.2-a=-3»

••a=5.

故答案为：5.

【分析】①+②可得x+y=2-a,然后列出关于a的方程求解即可.

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16.【答案】V17

【解析】【解答】解：延长E0到F,使得0E=0凡连接CF,BF,

BC

LBDE=90°,由等腰三角形的性质可得8E=8F,

BD=DE=2,

J./-BEA=^BFA=45°

•・•乙EBA+乙ABF=90°,AABF+Z.FBC=90°,

:.乙EBA=Z.FBC>

•••BE=BF,BA=BC,

EBA=△FBC(SAS),

Z.BEA=乙BFC=45°,AE=CF,

...乙CFE=乙BFC+乙AFB=90°,

•.•点4为DE的中点，

:.AE-1,CF=1,

DE=2,：.EF=4,

在ZkCEF中，由勾股定理得：EC=尸2+CF?=V16+1=g.

故答案为：V17.

【分析】延长E。到F,使得OE=OF,连接CF,BF,乙BDE=90。,由等腰三角形的性质可得BE=8F,

/.BEA=^BFA=45°,由“S4S”可记△EBA会△F8C,可得2BE/=乙8FC=45。，AE=CF,在△CEF中,

利用勾股定理即可求解.

17.【答案】(1)解：V25-V8+(-1)2025+|2-V3|

=5-2-14-2-73

=4—y/3;

(2)解：V27xJ|-(V5+V3)(>/5-V3)

=^27x1-[(V5)2-(V3)2]

=V9-(5-3)

=1-2

=1.

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【解析】【分析】(I)先根据算术平方根，立方根，乘方以及绝对值化简每个式子，再求解即可;

<2)根据二次根式的乘法以及平方差公式化简，再求解即可.

<1)解：V25-V8+(-l)2025+|2-V3|

=5-2-l+2-x/3

=4—\/3;

⑵解：V27xJ|-(V5+V3)(V5-V3)

=J27x1-[(V5)2-(V3)2]

=V9-(5-3)

=3-2

=1.

18.【答案】(1)解：尸4y=5£

由⑦可设工=4m.

y=3m代入①，得：4m-12m=5,

5

A得-

w•m8

5

X=4m=

--2

15

y—3m=

T

・•・这个方程组的解是

宁=浮-10

(2)解:

6(%+y)=4(2%-y)+16②

由①，得5%-1。=-12,③

由②，得x-Sy=-8,

即无=5y-8,④

将④代入③，得5(5y-8)-lly=-12,

解得:y=2.

将y=2代入④，得：x=2、

・•.这个方程组的解是：仁；

【解析】【分析】(1)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.

(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.

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19.【答案】(1)20；3800

(2)解：,・•甲乙机器人的效率为每分钟55件，

・・・88所在直线对应的函数表达式为：y=2700+55(%-60)=55%―600

(3)110

【解析】【解答】解：(1)由图象可得：甲机器人停工保养的时间为60—40=20分钟；

•••2200+40=55,

：.m=2700+(80-60)x55=3800(件)；

故答案为：20,3800；

(3)当y=5450时，

A55%-600=5450,

解得：x=110>

・••该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为110分钟.

故答案为：110;

【分析】(1)由图象可得：甲机器人停工保养的时间，再计算甲乙机器人的工作效率，再列式计算求解m的

值即可；

(2)由甲乙机器人的效率为每分钟55件，可得AB所在直线对应的函数表达式求出y值即可；

(3)把y=5450代入解析式，求出x值，进一步即可得到答案.

20.【答案】(1)解：•・•一次函数y=2x—4的图象与x轴交于点A

.••令y=0

2x-4=0解得x=2

・••点A的坐标是(2,0)

•・•点B(m,4)在-一次函数y=2%-4的图象上

把B(m,4)代入y=2x-4得27n-4=4

m=4

，点B的坐标是(4,4);

(2)解：一次函数y=2x-4的图象如下图：

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(3)由(1)知：A(2,0),B(4,4),

•*-AB=Ja_2)2+(4—0,2=2遍,

若△4BP是以AB为腰的等腰三角形，

①当AB二AP=2遥，贝l」OP=2存2,

AP(2V5+2,0)

②当AB=BP时，AP=4,

/.OP=4+2=6,

：.P(6,0),

・••点P的坐标为(2舟2,0)或(6,0).

符合条件的点P坐标是(6,0),(2+2V5,0).

【解析】【分析】(1)由y=2%—4可求出y=0时x值，即得A的坐标，把点8(m,4)代入y=2x—4中求出

m值，即得B的坐标；

(2)利用描点法直接画函数图象即可；

(3)分两种情况：①当AB二AP,②当AB=BP,据此分别解答即可.

21.【答案】(1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，

根据题意,得｛瑟3短2篇,

解律

答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.

(2)解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10-a)台，

根据题意，得80a+60(10-a)<700,

解得：a<5,

设每天分拣快递的件数为w万件，

/.w=22a+1B(1()-a)=4a+l«0,

•・•一次项系数k=4>0,w随着a的增大而增大,

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・•・当a=5时，每天分拣快递的件数最多为w=4x5+180=200（万件）,

A10-a=10-5=5,

・♦•选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多.

【解析】【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“信息一“列

出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值；

（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10-a）台，根据“用不超过700万元购买A、B

两种型号智能机器人共10台“列出关于a的一元一次不等式，解不等式求出a的取值范围，设每天分拣快递

的件数为w,则根据“信息一♦,得w=4a+180,接下来利用一次函数的性质得a=5时，w最大，即可求解.

22.【答案】（1）12.5

（2）<

（3）乙、丁、甲、丙

【解析】【解答］解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为：12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,

12.5,12.7,12.7,12.9

处在最中间的两个数为12.5,12.5

・12.5+12.5.cu

・・m=-------------=12.5

故答案为：12.5

222

(2)由题意可得：n=^[(12.6-12.5)2+(12.6-12.5)+(12.3-12.5)+(12.5-12.5)+

22222

(12.5-12.5)+(12.7-12.7)2+(12.5-12.5)+(12.7-12.5)+(12.4-12.5)+(12.2-12.5)]=

0.024<0.056

故答案为：v

（3）丙的平均数

12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9_

P=------------------------------------W-------------------------------------Q1077

・•・丙的平均数最大，则实力最弱

•・•方差0.024<0,034<0.056

，乙实力最强，

♦・•丁的测试成绩中位数为12.45,

・•・第5,6次成绩和为24.9,

，前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2