2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末易错题复习

一.选择题

1.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容

器内壁离容器底部3CM的点8处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上

沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()

2.如图，AB=AC=4rP是BC上异于B、。的一点，则4户+82・夕(7的值是()

A.20B.25C.24D.16

3.下列语句；①・1是1的平方根.②带根号的数都是无理数.③・1的立方根是・1.④强

的立方根是2.⑤(・2)2的算术平方根是2.©-125的算术平方根是±5.⑦有理数

和数轴上的点一一对应.⑧底的平方根是:其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知一个两位数，它的十位数字X与个位数字y的和是5.若把该两位数的个位上的数

字与十位上的数字对调，得到的新两位数比原数小9,求这个两位数.正确的方程组为

()

Ap+y=5

+y)+(%+y)=9

Rp+y=5

,1(10%+y)=(%+lOy)+9

(x+y=5

l(10x+y)+(x+y)=9

1/二…。y-

5.下列运算：(1)企+K=V5,(2)匹+”=2A/5,(3)3+V2=3vL(4)V824-152=

22

17,(5)，9a2+25)2=3a+5b,其中正确的一共有()

A.2个B.3个

C.4个D.以上都不对

6.在平面直角坐标系中，点P(〃，3)与点Q(・2,A)关于x轴对称，则〃■〃的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

7.已知点4(4,3)和点4是坐标平面内的两个点，且它们关于过点(-3,0)与)，轴平

行的直线对称，则点B的坐标是()

A.(1,3)B.(-10,3)C.(4,3)D.(4,1)

二.填空题

8.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面枳为49,小正

方形的面积为4,若■)，表示直角三角形的两百角功长(x>y),给出下列四个结论正确

的是.(填序号即可)

①x-y=2；

②/+9=49；

③羽，=45；

④x+y=9.

9.如图，正方形48C。中，A8=8,点E、/分别在边A8、BC上，BE=BF=2,点P是

对角线AC上的一个动点，则PE+P尸的最小值是.

10.如图，已知正方形ABCO的边长为4,的半径为2,点尸是08上的一个动点，则

丹)-%。的最大值为.

11.如图，长方体的底面积为6“扇，长、宽、高的比为3：1：2,若一只蚂蚁从顶点A沿

长方体表面爬行到顶点B,则从点A爬行到点B的最短路程是cm.

A----------------------

12.如图，若圆柱的底面周长是30cm,高是120cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝线

到顶部8处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是

13.若最简二次根式》折中与一跖二元是同类二次根式，则〃l〃=.

14.已知关于x,)，的方程〃a+〃)，=1()的两个解分别是后二：1，则/〃〃的值

为.

15.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%,乙商品提价

60%,调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%,则购买调价后的3件甲商

品和2件乙商品共需元.

三.解答题

16.已知：如图，在△ABC中，48=13,4c=20,BC=2\,ADLBC,垂足为点D.

(1)求BZXCD的长;

(2)求△ABC的面积.

A

17.已知k、1y为实数，且y=Vx—9一一x+4,求.x-y的值.

18.如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228米的

长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形.

(1)小长方形的长和宽分别为多少米？

(2)计划在空地上种各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价200元，经计算,

要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

19.先化简，再求值：+(Va-Vb)(Va+VF),其中：a=3,b=2.

20.已知点M(3a-2,〃+6),分别根据下列条件求出点何的坐标.

(1)点M在x轴上；

(2)点N的坐标为(2,5),且直线MN〃A•轴；

(3)点M到x轴、)，轴的距离相等.

21.在平面直角坐标系中，已知点A(2小a-b+i)和点6(b,fl+1)关于原点对称，求代

数式B+必的值.

22.如图，在平面直角坐标系中有一长方形A8CQ,其中A(0,0),6(8,0),D(0,4),

若将8c沿AC所在直线翻折，点3落在点£处，求E点的坐标.

【参考答案与试题解析】

一、选择题

题号1234567

答案ADBBAAB

1、【分析】将圆柱侧面展开再进行点标注，此时长方形的长为圆柱底面周长的一半，如图，

作A关于E尸的对称点A',连接A'B,根据两点之间，线段最短可知A'B的长度即为所

求；接下来结合已知数据，根据勾股定理相信你可以求出A'B的长了.

【解答】解；如图；

•••高为\2crn,底面周长为10c〃?，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点人处，

D=5(cm),80=12-3+AE=12(cm),

・•・将容器侧面展开，作A关于E/的对称点A',

连接A'B,贝IJA'8即为最短距离，

A'8='AU+BD?=V52+122=13{cm).

2、【分析】分析题意，要求解A^+BPPC的值，不能直接得出，需要添加辅助线来解答.过

点A作AO_L8C于在与中，运用勾股定理可表示出八尸=人。2+0尸2,

AB2=AD2+BD2.根据48=AC,ADLBC,运用三线合一以及线段之间的转化可得8P・

PC=BN-DP2.

【解答】解：过点A作AO_L8C于点Q,

：•4ADP与△A3。都为直角三角形,

:.AP2=AD2+DP2,AI^=AD2+BD2,

'：AB=AC,ADIBC,

:.BD=CD,

"：PC=CD+DP,BD=CD,

：.PC=BD+DP,

•;BP=BD-DP,PC=BD+DP,

:・BPPC=BN-DP2,

,：AP1=Ab2+DP2,BP・PC=BN-DP2,

112

：,AP+BP*PC=AD+BDf

222122

'：AB=AD+BDfAP+BP*PC=AD+BDf

：,AP1+BP*PC=AB2,

."产+8P・PC=16,

故选：D.

3、【分析】根据立方根，平方根，算术平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可.

【解答】解：・1是1的平方根，故①正确；

带根号的数不一定是无理数，如"=2,2是有理数，故②错误；

-1的立方根是-1，故③正确；

源=2,2的立方根是VL故④错误：

（-2）2=4,4的算术平方根是2,故⑤正确；

-125没有算术平方根，故⑥错误；

实数和数轴上的点一一对应，故⑦错误；

=前平方根是土热故⑧错误；

故选:B.

4、【分析】根据“十位数字x与个位数字），的和是5.若把该两位数的个位上的数字与十

位上的数字对调，得到的新两位数比原数小9”，即可得出关于x,y的二元一次方程组,

此题得解.

【解答】解：:十位数字X与个位数字），的和是5,

，x+y=5；

:把该两位数的个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新两位数比原数小9,

・•・(lOx+j)=(IOV+A)+9.

联立两方程组成方程组｛益=(、+10y)+,

故选：B.

5、【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断.

【解答】解：(1)a+百工伤，故错误；

(2)—+—=2V5,故正确；

22

(3)3+夜羊3VL故错误；

(4)V82+152=17,故正确；

(5)V9a2+25垓,3〃+54故错误；

综上可得(2)(4)正确.

故选：4.

6、【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P

(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(%,・y),进而得出答案.

【解答】解：•：点P(«,3)与点。(・2,b)关于x轴对称，

••(i=-2>h=-3»

则6的值为：-2-(-3)=-2+3=1.

故选：4.

7、【分析】根据关于平行于)，轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3,

再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可.

【解答】解：点(-3,0)与y轴平行的直线为直线％=-3,

:点A、8关于直线x=-3对称，

・••点4的纵坐标为3,

设点8的横坐标为修

解得戈=-10，

所以，点B的坐标为(-10,3).

故选：B.

二、填空题

8、【分析】根据正方形的性质、直角二角形的性质、直角二角形面积的计算公式及勾股

定理解答.

【解答】解：①由图可知，x-y=CE=a=2,

故本选项正确；

②:△ABC为直角三角形，

，根据勾股定理：

故木选项正确；

③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,

列出等式为4X义X,vy+4=49,

即2xy=45；

故本选项正确；

④由2xy=45①，

又<f+>2=49②.

・•・①+@得，49+45,

整理得，(x+y)2=94,

x+y=V94工9,

故本选项错误，

，正确结论有①®@.

故答案为：①②③.

9、【分析】过E作AC的垂线交4。于点E',连接E'尸交4C于点尸，过尸作力。的

垂线交AO丁点G,则£'厂即为所求，根据正方形的性质可知是等腰三角形，

AE'=6,GA=BF=2,即可求出GE'的长，再由勾股定理即可求出£'厂的长.

【解答】解：过E作/IC的垂线交人。于点E',连接E'尸交AC于点P,过厂作A。

D

的垂线交4Q于点G,则E'/即为所求,

•・•西边形ABC。是正方形,

・・・ND4c=N8AC=45°,

':EE'A.AC,

•••△AE6是等腰三角形,

.\AE=AE'=8-2=6,

*：GFA.AD,

:・GA=BF=2,

：,GE'=AE-4G=6-2=4,

在RtZXGFE'中，GE'=4,G产=8,

・•・£'F=y/E'G2+GF2=V42+82=475.

故答案为：4V5

10、【分析】由尸。一±户。=尸。・PGWOG,当点。在。G的延长线上时，的值

最大，最大值为。G=5.

【解答】解:在4c上取一点G,使得8G=1,如图，

•:/PBG=NPBC,

:APBGs/\CBP,

PGBG1

•*•--,

PCPB2

:・PG=|PC,

当点。在。G的延长线上时，尸。一2尸。的值最大，最大值为QG="42+32=5.

故答案为：5

II、【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点人和B点间的线

段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形口，一条直角边长等于长方体的高，

另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得.

【解答】解：设长方体长、宽、高分别为3x,x,2x,

,••长方体的底面积为6cm2,

,\3x*x=6,

:.r=V2,

，长、宽、高分别为3怎V2,2vL.•.展开前面右面日勾股定理得：A解=(3V2+V2)2+

(2企¥=40,

展开前面上面由勾股定理得：AB2=(3鱼产+(含+2V2)2=36,

展开左面上面由勾股定理得：AB2=(V2)2+(3A/2+2V2)2=52,

・'.最短路径长为AB=V36=6(/??,

故答案为：6.

12、【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可.

【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中,

\'BE=\20cm,AC=30X3=90(cm),

，AB=V12024-90z=150(cm).

答：按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是150cm.

故答案为:

13、【分析】根据根指数都是2次和同类二次根式的被开方数相同列出方程组，求出/〃,

〃的佰，代入代数式求值即可.

3n-1=2

【解答】解：根据题意得:

m+2=4n—m

解得：

m-n=1-1=0.

故答案为：0.

14、【分析】由二元一次方程的解的含义可得｛黑再利用加减消元的方法解解

方程组，最后代入计算即可.

【解答】解：:方程如+小，=1。的两个解分别是后二;l后二一，

.(—m+n=10

•'〔2m—n=10>

=20

=30'

**•mn=20X30=600,

故答案为：600.

15、【分析】设甲商品原来的单价为不元/件，乙商品原来的单价为)，元/件，根据调价前

两商品的单价和为100元及调价后两商品的单价和提高了50%,即可得出关于x,>，的二

元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再将其代入3X(I-20%)x+2X(1+60%)y

中即可求出结论.

【解答】解：设甲商品原米的单价为x元/件，乙商品原来的单价为)，元/件，

y

根据题意得：_20%)x+(1+60%)y=100x(1+50%)'

解得:仁慧

A3X(1-20%)x+2X(1+60%)y=310.

故答案为：310.

三.解答题

16、【分析】(1)BD=x,则CD=2I-x.在RlZ\A6。中，由勾股定理，得

在RtZXACO中，由勾股定理，得4。2=2()2_(21・X)2.依此列出方程求出口

进一步得到C。的长；

(2)在RIZXAB。中，由勾股定理，得的长，再根据三角形面积公式即可求解.

【解答】解：(1)设则CD=21-x.

VAD1BC,

・・・NAO8=NAOC=9(T.

在Rlz^AB。中，由勾股定理，得AJ=AB2-B/Z

/.AD2=132-A2.

在RtZ\ACO中，由勾股定理，得A》=AC2・CD2

・・・4。2=2。2-(217)2.

.,.132-^=202-(21x)2.

解得x=5,即8。=5.

：,CD=2\-x=2\-5=16.

(2)在中，由勾股定理，得AQ=7AB2-BD2=一住一52=12.

.•.SMBC=|BC-AD=1X21X12=126.

17、【分析】直接利用二次根式的性质得出工，y的值，进而得出答案.

【解答】解：=#y/x-9-\9-x+4,

；・x=9,y=4,

则x-y=9-4=5.

18、【分析】(1)设小长方形的长为x米，宽为)，米，根据题意列出方程，即可求解；

(2)用200乘以空地的面积,即可求解.

【解答】解：(1)设小长方形的长为工米，宽为y米，

根据题意得：C⑶+[+2y）=228，

解得:

答：小长方形的长为3。米，宽为12米；

（2）200X（30X2）X（30+12X2）=648000元，

答：预计花费648000元.

19、【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则把原式化简，把）

的值代入计算即可.

【解答】解：原式=一奈+〃-8

Tab4ab,,

=F-------b~+a~b

=a-b,

当a=3,〃=2时，原式=3・2=1.

20、【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；

（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出。的值，然后即可得解.

（3）根据象限平分线上点到x轴、），轴的距离相等列式计算即可得解.

【解答】解：（1）•・•点M在x轴上，

。+6=0,

-6,

3A-2=-18-2=-20,a+6=0,

・••点M的坐标是（-20,0）；

（2）•••直线MN〃4轴，

.•.〃+6=5