2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（人教版上册高效培优提升卷）（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（人教版

提升卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级上册。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数,

用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示+5,则4根黑色木棍表示（）

A.+5B.-5C.+4D.-4

【答案】D

【解答】解：由题意可知，4根黑色木棍表示的数为：-4.

故选：D.

2.如图所示的是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，从上面看到的图形是（）

【答案】D

【解答】解：这个几何体从.上面看到的图形为:

故选：D.

3.中国的陆地面积约为96000006〃2,则用科学记数法表示该数字为（）

A.96X105B.9.6X105C.0.96X107D.9.6X106

【答案】D

【解答】解：9600000=9.6X106.

故选：D.

4.下列等式变形中，错误的是（）

ab

A.由a=b,得a-3=5-3B.由a=b,得5=5

ah

C.由x+2=y+2,得1=歹D.由a=6,得;：=1

【答案】。

【解答】解：4、由a=b,得〃・3=b・3,故A选项正确；

ab

B、由a=%,得5=/，故8选项正确；

。、由x+2=y+2,得尤=y,故。选项正确；

ab

D、当时，由。得二=一，故。选项错误;

cWO=b,cc

故选：D.

5.下列说法正确的是（）

m2n5

A.f的系数是3B.23。的次数是6

C.数字0是单项式D.f+x-1的常数项为1

【答案】C

【解答】解：A.选项式子的系数是"不是3,不符合题意;

B、选项式子的次数是2+1=3,不是6,不符合题意;

C、数字（）是单项式，符合题意;

D、选项式子的常数项是-1,不是1,不符合题意.

故答案选：C.

6.关于方程（a+1）x=\,下列结论正确的是（）

A.方程无解

1

B.x=--

C.-1时方程解为任意实数

D.以上结论都不对

【答案】。

【解答】解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量此时就要判断x的系数“a+l”是否

为0.

当a+l#0即q#-1时，方程有实数解，解为：X-

a+1

当。+1=0时，方程无解.

故选：D.

7.中国古代劳动人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今

有若干人乘车，若每5人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车,最终剩余5个人无车可乘.问有

多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.5(x-2)=2x+5B.5(x+2)=2x7

xx-5xx+5

+2=D.S-2

C5—2

【答案】A

【解答】解：设有x辆车，

由题意得：5(%-2)=2x+5,

故选:A.

8.若(1+若)2+2[y-3|=0,则城=()

11

A.RB.-1C.±1D.

8

【答案】D

【解答】解：根据题意得，l+2x=0,y-3=0,

解得x=_g,y=3,

1

・Y)=——

X8

故选：D.

9.如图，在N月。8内部任意画一•条射线OC,平分N4OC,OE平分N8OC,若N4OB=150。，则/

EOD的度数为（)

A.55°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【解答】解：TO。平分N//OC,OEN分乙BOC、

11

:.乙COD=—Z.AOC,Z.EOC=-Z.BOC,

1111

：.^EOD=-^LBOC+-Z-AOC=-(z/?OC+Z-AOC)=-Z-AOB,

乙乙乙乙

://。吐150°,

1

：,Z-EOD=-/.AOB=75°,

乙

故选：D.

5

10.已知线段力4=3恒?，延长线段力8到点C,使8。=千3,M为线段/C的中点.点尸在线段/4C上，

且到M点的距离为2cm.现有下列判断：①尸为线段MC或线段4W的中点；②BM=lcm；®AP=

或力Q=6c、〃”®BM=1/>C：⑤尸为线段/C的四等分点.则判断正确的个数是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

5

【解答】解：•.74=3cm,延长线段到点C,使BC=94B,

:.BC=5cm,AC=AB+BC=Scm,

为线段AC的中点，

1

：,AM=CM=-AC=4(cm),

乙

AB=\(cm),

因此②正确；

由于点P在线段ACk.,且到M点的距离为2cm.

当点尸在点"的左侧时，PM=2cm,AM=4cm,

:,AP=MP=2cm,即点P是AM的中点：

当点。在点M的右侧时，PM=2cm,CM=4cm,

:,CP=MP=2cm,即点P是CM的中点；

综上所述，点P是力用的中点或CM的中点，

因此①正确；

当点?在点M的左侧时，AP=AM-MP=4-2=2(cm),

当点尸在点〃的右侧时，AP=AM+MP=4+2=6(cm),

综上所述，4。=2。〃或彳，=65，

因此③正确；

*：A\f=CM=4cni,AB=3cm,

/.8A/=1cm,

而PC=2cm或PC=6cm,

11

BM=-PC或=-PC,

因此④不正确：

♦・.〃。=2"7或〃。=6"〃，而jr+rc-jc,

13

：.PC=-AC^iPC=-AC,

44

即点。是4C的四等分点，

因此⑤正确；

综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个，

故选：B.

11.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚

动第2038次后，骰子朝下一面的点数是()

【答案】B

【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

720384-4=509^2,

・•・朝下的数字是3,

故选:B.

12.如历={1,2,x},我们叫集合其中1,2,x叫做集合口的元素.集合中的元素具有偏定性（如x

必然存在），互异性（如xWl,xW2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,2},

1y

我们说A/=N.已知集合/={2,0,x},集合B={7|x|,-},右A=B,则x-y的值是（）

1

A.2B.-C.-2D.-1

【答案】B

【解答】解：由题意知力={2,0,x},由互异性可知，x#（）.

1y

因为|x|,-）,A=B,

1

由xHO,可得|x|六0,.芋0,

.所以9=0,即y=0,

那么就有扁二;或者扇；V

当g=2得x=

W=x乙

（1_

当工二：无解.

1|刈=2

所以当x=3时，A=[2,0,B={2,J0},

此时.4=月符合题意.

11

所以x-y=5-0=5。

故选：B.

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.在数（-3）2,（-2）3,-4、-24中，正数有1个.

【答案】1.

【解答】解：:（-3）2=9,（-2）3=-8,-49=-262144,-24=-16,

・•・（-3）2是正数，只有1个，

故答案为：1.

14.如果方程3）〃2+4=0是关于夕的一元一次方程，那么4=3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：丁方程3y〃-2+4=0是关于的一元一次方程，

:."L2=1,

解得："7=3,

故答案为：3.

15.若单项式3”了与・是同类项，则〃?・〃=7.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•单项式3/冒与-2AV是同类项，

，=2,〃=3,

则/=2-3=-1.

故答案为：-1.

16.4与人互为相反数(a#0),C•与d互为倒数，X是所有绝对值不大于3的整数之和，则|cd+3+a|+2025x=

1.

【答案】I.

【解答】解：由题意可得：。+方=0；cd=l；

所有绝对值不大于3的整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,

其和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0,

故x=0.

代入原式：ccl+b+a+2025x=1+0+2025X0=1.

故答案为：1.

17.如图，已知0c是N408内部的一条射线，图中有三个角：NAOB,N4OC和N8OC,当其中一个角

是另一个角的两倍时，称射线。。为/408的“巧分线”.如果NMPN=72°,PQ是NMPN的“巧分

线”，则NA/PQ的度数为24°或36°或48°.

【解答】解：・・・NA/PN=72°,P0是NMPN的“巧分线”,

则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：

①NNPQ=2NMPQ,此时4MPQ=9匕MPN=24。：

②/MPN=24MPQ,此时NMPQ=[4MPN=36°；

2

③4MPQ=24NPQ,此时4MPQ=^/MPN=48°；

・・・NMP0的度数为24°或36°或48°.

故答案为：24°或36°或48°.

18.将一些棋子按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有4土〃(〃+1)个棋子.(用含〃

的代数式表示)

OOOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOO

oCooo0

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个

图形有24个小圆，

76=4+1X2,10=4+2X3,16=4+3X4,24=4+4X5…，

・•・第〃个图形有:4+〃(n+1)个小圆,

故答案为:4+〃(/?+1).

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(8分)计第：

(1)-18+(+5)-(-7)-(+11)；

102

(2)(-y)x(2.5--);

(3)-23-(1-0.5)^^X[3-(-3)2]；

。

⑷(-2)3-|-2|+4$+(-J2..

【答案】(1)17；

(2)-7；

(3)1；

(4)-9.

【解答】解：(1)-18+(+5)-(-7)-(+11)

=-18+5+7-11

=-17;（2分）

10

(2)(--)x(2.5-

10510

=-7；(4分)

(3)-23-(l-0.5)+|x[3-(-3)2]

=-8-0.5X3X(3-9)

=-8-1.5X(-6)

=-8+9

=1；(6分)

(4)(_2)3_|-2|+|-(-|)2

49

=-8-2+-x-

=-10+1

=-9.(8分)

20.(6分)解方程：

(1)2(x+4)=5-3(x-2)；

3

【答案】（1）%=-：

(2)x=

【解答】解：（1）2（x+4）=5-3（x-2）,

去括号，得2x+8=5-3x+6,

移项，得2xi3x=5i68,

合并同类项，得5x=3,

3

系数化为1,得（3分）

2%-5

去分母，得3G+3)=12-4(2x-5),

去括号，得3x+9=l2-8x+20,

移项,得3x+8x=\2+20・9,

合并同类项，得1以=23,

23

系数化为1,得工=五.（6分）

21.（8分）先化简，再求值：

2c12cl1

（1）-a2-Ba--+6a--a24-其中a=5.

1

（2）（2x2y-）-2（-Ixy1+Ax1y-1）,其中x=5,y=2.

15

【答案】（1）-2a--,

（2）-6AW+2,1.

【解答】解：（1）原式=—2a—（2分）

1115

当Q=3时，原式=-2x彳一二=一工.（4分）

（2）原式-3盯2+4盯2-以2片2

=-6x2y+xy2+2,（6分）

1121

当x=5，y=2时，原式=—6x（5）x2+-x22+2=—34-2+2=1.（8分）

22.（8分）如图，/COD=2/BOD,ZBOD=\2°,OE平分/4OC.

（1）求N4OC的度数.

（2）若N404=64°,求NE08的度数.

【答案】⑴36。；

（2）14°.

【解答】解：3,：4COD=2/BOD,ZBOD=\2°,

・・・NCOO=2X12°=24°,（2分）

AZBOC=ZCOD+ZBOD=2r+12°=36°;（4分）

（2）・.・OE平分4OC.

/.乙CQE=ZAOE=/BOC+NBOE,（5分）

*/NBOE=ZAOB-ZAOE,

：.ZBOE=ZAOB-QNBOC+NBOE）（6分）

•:/AOB=64°,NBOC=36,，

：.2ZBOE=64°-36°,（7分）

，NB0E=14°.（8分）

23.（10分）如图，点。在线段幺8上，点M,N分别是4C,5c的中点.

（1）若力。=8。〃，CB=6cm,求线段MN的长：

（2）若点C为线段/也上任意一点，满足力C+C4="机，其他条件不变，请猜想"N的度，并说明理由；

（3）若点C在线段的延长线上，且满足/C-BC=〃c在，M,N分别为4C,3C的中点，请画出图

形，猜想MN的长度，并说明理由.

I||||

AMCNB

【答案】（1）7cm；

1

（2）~acm；

乙

（3）见解答.

【解答】解：（1）由题知,

因为点M是力。的中点，AC=Scm,

..1

所以MC="zAC=4cm,（1分）

同理可得，NC=3cm,（2分）

所以MN=MC+NC=4+3=7（““）：（3分）

（2）因为点M,N分别是4C,8C的中点，

11

所以〃C=54C,NC=-BC,（4分）

乙乙

1

所以MN=MC+NC=~（AC+BQ.（5分）

乙

又因为4C+C8=ac〃i,

1

所以MN=-a（crn）；（6分）

乙

（3）如图所示，

I____________1_|_____I_____I

AMBNC.

1

猜想A/N=3力C771,理由如下：

因为点M,N分别为4C,8c的中点，

11

所以VC=5/1C,NC=-BC,（7分）

乙乙

1

所以〃N=MC-NC=5（AC-8C）.（8分）

乙

又因为力C-BC=bcm,

1

所以MN=—b（cm）.（10分）

24.（10分）我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下:

计费档年用气量X（立方米）单价（元/吨）

第一档0VxW2803.85

第二档280VxW4004.62

第三档x>4005.78

（1）当0VxW400时，求出用气总费用J，（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式；

（2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量：

（3）今年小明家新增加了•台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到

43（）立方米.为了节省气费他考虑了两种方案：

方案4通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整：

方案以安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费月为350元.

请通过计算，比较方案.4、方案4所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案.

【答案】（1）y=4.62x・215.6：

（2）他家去年的总用气量为350立方米：

（3）方案4控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元，

方案&节省15%用量，实际用量为430X（1-15%）=365.5立方米（在第二档），

气费为:4.62X365.5-215.6^1472.01,

总支出（气费।设备费）:1472.011350=1822.017ti；

•・•总支出1632.4元〈方案8的1822.01元，

・••方案/更经济.

【解答】解：⑴当0VxW280时:y=3.85x,

当280VxW400时:第一档费用为280X3.85=1078元，（1分）

超出部分（x-280）按第二档单价计算，

故'=1078十4.62（x-280）=4.62x-215.6;（3分）

（2）第一档最高费用：280（3.85=1078元,

第二档最高费用:4.62X400-215.6=1632.4元，（4分）

因1078Vl40L4W1632.4,用气量在第二档，

代入y=4.62x-215.6,即1401.4=4.62》-215.6,（6分）

解得x=350,

・••他家去年的总用气量为350立方米；（6分）

（3）方案出控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元,（7分）

方案8：节省15%用量，实际用量为430X（1-15%）=365.5立方米（在第二档），

气费为:4.62X365.5-215.6^1472.01,

总支出（气费+设备费）：1472.01+350=1822.01元；（9分）

•・•总支出1632.4元〈方案B的1822.01元，

・•・方案/T更经济.（10分）

25.（10分）点。为直线力8上一点，在直线48上侧任作一个/COQ,使得NCOO=90°.

（1）如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为N月0。的角平分线时，请直接写出N8。。与NCOE之

间的倍数关系，即N8OD=2ACOE（填一个数字）；

（2）如图2,过点O作射线。巴当0c恰好为N4。上的角平分线时，另作射线。凡使得O/平分N

COD,求NHM+NEOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若NEOC=3NEO凡求•的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）/BOD=2/COE；理由如下:

ZCOD=90°.

：,ZBOD+ZAOC=9（Y>,

•••。七平分N/iOO,

1

・•・ZAOE=ZDOE=-ZAOD,

乙

又•:1800-NAOD,

111

（）（）

/.ZCOE=ZAOE-ZAOC=-乙Z乙AOD-90°-ZBOD=5180°乙-4BOD-90°^ZBOD=~

/BOD,

・・・N8OO=2NCO£：

故答案为：2；（2分）

（2）TOC为/力Of的角平分线，O户平分NCO。，

；・/4OC=NCOE,NCOF=/DOF=45°,（4分）

：・NFOB+NEOC=NDOF+/BOD+/AOC=450+90°=135°；（6分）

（3）•:/EOC=3/EOF,

设NEO/=x,则NEOC=3x,

/.ZCOF=4x,（7分）

由（2）得：NAOE=2/COE=6x,ZDOF=4x,（8分）

VZC1（＞/J=90°,

...4X+4X=90°,

解得：x=11.25°,（9分）

/.ZJOF=6X11.25°=67.5°.（10分）

26.（10分）已知a=-10,且a、b、c满足（c-18）2+|t/+/?|=0,a、b、c所对应的点分别为4、B、C.

QC

(1)则b=10,c=18.

(2)若点/、尻C开始在数轴上运动，若点力以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点〃和点C

分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点8与点C之间的距离表示为8C,点力

与点8之间的距离表示为力£设运动时间为f秒，请问：BC-/18的值是否随着时间，的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

(3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.我们把在折线数轴上线

段力0、04、4C三段距离的和称为力、C两点间的路程，动点尸从点力出发，以2个单位长度/秒的速

度沿着“折线数轴”向右运动，在04上坡段运动期间速度变为原来的一半.点尸从点/出发的同时，

点Q从点C出发，以I个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO下坡段运动期间速度变

为原来的2倍，之后在。段又以1个单位长度/秒的速度运动.当点尸到达点8时，点P,。均停止运

动.设运动的时间为z秒.在某一时刻，尸、0两