2025年河北省保定市易县九年级三模数学试题 （原卷版）

2025年河北省初中数学学业水平仿真模拟考试（二）

注意事项：

1.满分120分，答题时间120分钟.

2.请将各题答案填涂在答题卡上.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下列计算结果为正数是（）

A.-14-2B.-1-2C.-1x2D.-1+2

2.如图，过点P作直线/的平行线，可作的平行线有（）

A.I条B.2条C.3条D.无数条

3.若70000=7x10%则。的值为()

A.3B.4C.5D.6

5.如图，OM平分NAQ3,矩形直尺的一边与垂直，则N1与N2的大小关系为（）

J

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.无法确定

6.下列计算错误的是（）

A.a2+2a2=3a2B.^=-a2

C（-a），+（一“『二一/D.(2/丫=8不

7.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两

块最大等腰直角三角形的直角边的长为正,则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（）

C.8D.16

8.八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同

学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可•知，学生”和学生G购买的冰

箱贴类型是（）

冰箱贴类型

T

丙

乙

甲

ABCDEFGH学生

A.两人都是乙类型

B.两人都是丙类型

C.一个乙类型，一个是丙类型

D.一个是丙类型，一个是丁类型

9.如图，用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，直至变为矩形框架

停止，在这个变化过程中，设平行四边形的面积为），，高为x,则），与x之间的函数图象可能为（）

A.6/<0B.。〉0C.a<2D.a>2

11.如图，电子屏幕上有一条直线/，在直线/上有A,B,C,。四点，四点之中相邻两点之间的距离相

等，九点尸沿着直线/从点A运动到点。，当光点尸到A,B,C,。四点中至少两点的距离相等时，九点

P就会发出红光，则光点尸发出红光的次数为（）

•P•—►♦♦•

ABCD1

A.3B.4C.5D.6

（i\

12.在平面直角坐标系中，将由点加（加,〃）向点N-2〃+1,彳川+1的移动称为“交错移动”.例如，点

I2）

（2,3）经过两次“交错移动”，先移动到点（-5,2）,再移动到点3,一§J.下列各点中，无论经过多少次

“交错移动”，都在y轴左侧的是（）

/331J33]（43},（43、

A•点一二，:B.点一二,一二C.点一小二D.点一不一二

I44；I44JI34；I34J

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.若虚+2及=小汇，则〃值为.

14.若。=3,ab=-5»则a'b+2a2b2+ab'的值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K仕>0,工>0）的图象经过等边的边。4的中点

X

M.若等边△。48的面积为16,则&的值为.

16.如图，AABCs^DBE,延长AD,交CE于点、P,若AC=4拉，。后=2及，BE=3,

ZACB=45°,贝ijtan4DPC的值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及迹共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所

示，每位选手跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如下图.

区城分

4100/区城X分

6区城1分

O区域分

也.81

城分

CIK-2CM城・2分

L起跳线L起跳故

««MK

（1）求嘉嘉5次跳远的最终成绩.

（2）若淇淇的最终成绩为3分，求x的值.

18.如图，这是一种正四面体（每个面都是正三角形）骰子，四个面上分别是整数I〜4,投掷骰子，记录

底面上的数字.

（I）投掷一次，求底面数字为奇数的概率.

（2）投掷两次，先后得到两个数字，如先后掷到“1”和“2”，记为12,可表示某月的12日：先后掷到

“4”和“2”，记为42,则不能表示某月的日期.若第二次掷到的数字与第一次相同，则再掷一次，直到

掷到的数字不同为止.请补全卜.列树状图，并根据树状图，求得到的两个数字能构成七月中的某个口期的

概率.

19.发现：差为4的两个正整数的积与4的和等于这两个正整数的平均数的平方.例如：

2x6+4=16=4?.

验证：

(1)4x8+4==2,7x11+4==2.(参照例题格式填写)

证明：

(2)设“发现”中的两个已知正整数中较小的正整数为上请论证“发现”中的结论的正确性.

20.如图，直线。。经过线段A3的中点。，ZAOC=60°,P为射线OC上的一动点，。为射线0。上的

一动点，OQ=OP,连接AP，BQ.

(1)求证：aAPg.BQO.

(2)若。4=2,当NAPO=60。时，求P。的长.

21.列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同的角度反映了自变量与函数值之间的

对应关系.下表是函数y=〃与y=2x部分自变量与函数值的对应关系.

画出y=ar+〃的图象如下.

(1)求。和。的值.

(2)/«=,并在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2x的图象.

(3)设直线x=〃与直线y=+〃和y=2x分别交于A,4两点，当点A,/《关于X轴对称时，直接写

出〃的值.

22.如图1,AB是。。的直径，过圆上异于A,8两点且在上方的点户处作的切线户C，过点A

作AQ_LPC,交切线CP于点Q,连接OP,AP.

(1)求证：A尸平分NQA反

(2)移动点P,在移动过程中，A。始终垂直于PC.

①如图2,当点。在AP的垂直平分线上时，PQ与A8满足一定的数量关系，请写出此数量关系，并证

明.

②如图3,当N尸06=60°时，请直接写出AQ与A6之间的数策关系，无需说明理由.

23.最值是数学中的常见问题，嘉嘉和淇淇利用所学知识研究如下最值问题.

(1)如图，在矩形A8CO中，E,尸分别为BC和4。的中点，连接E/,。为即上的一动点.若

45=3,BC=4,则AP+B尸得最小值为.

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（2）如图I,抛物线），二ax~+——X+C,与X轴交于A,3两点，点8的坐标为（2,0）,与丁轴交于点

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C（0,-2>/2）.

①求抛物线的函数解析式.

②抛物线的对称轴为直线/,P为百线/上的一动点，求BP+CP的最小值.

③如图2,M为直线AC上的一点，连接OM,请直接写出‘AM+OM的最小值.

2

24.【情境】在一次综合实践活动课上，老师给每名同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何确定

正方形一边上的一个三等分点.

嘉嘉通过折叠的方法确定正方形一边上的一个三等分点.

【操作1】如图1,他先将正方形纸片对折，使点A与点8重合，然后展开铺平，折痕为所；再将正方

形纸片对折，使点3与点。重合，再展开铺平，折痕为4C,沿OE翻折，得折痕OE,交4。于点G；

过点G折叠正方形纸片A3CO,使折痕MN〃4D.

图I

嘉嘉认为M是边A3的三等分点，嘉嘉的证明过程如下.

尸分别是ABCO的中点，四边形4BCO是正方形,

：.AB//CD,AB=CD,

：・ZAED=/CDG,/EAG=/DCG,

，4AEGs*

.AG_AE

,~CG='CD