2026年高考数学函数与导数真题

2026年高考数学函数与导数真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数g(x)=ln(x)+x-2在区间(1,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>13.函数h(x)=e^x-x^2的导数h'(x)等于0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=x^3-3x+2的图像在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-2x+2B.y=-x+1C.y=x-1D.y=2x-25.若函数m(x)=x^2-ax+1在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，则a的值为（）A.2B.3C.4D.56.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是（）A.3B.2C.1D.07.若函数p(x)=x^3-3x+k在x=1处取得极小值，则k的值为（）A.1B.2C.3D.48.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的拐点是（）A.(1,0)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,1)9.函数r(x)=x^3-ax^2+2x在x=1处的导数为6，则a的值为（）A.4B.5C.6D.710.函数s(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[0,3]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)=________。12.函数g(x)=ln(x)+x-3在x=1处的导数g'(1)=________。13.函数h(x)=e^x-x^2在x=0处的导数h'(0)=________。14.函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处的导数f'(2)=________。15.函数m(x)=x^2-ax+1在x=1处的导数m'(1)=________。16.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数n'(1)=________。17.函数p(x)=x^3-3x+k在x=1处的导数p'(1)=________。18.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数q'(1)=________。19.函数r(x)=x^3-ax^2+2x在x=1处的导数r'(1)=________。20.函数s(x)=x^3-3x^2+3x-1在x=1处的导数s'(1)=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极大值。（）22.函数g(x)=ln(x)+x-2在区间(1,+∞)上单调递增。（）23.函数h(x)=e^x-x^2的导数h'(x)=e^x-2x，且有两个根。（）24.函数f(x)=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线方程为y=-2x+2。（）25.函数m(x)=x^2-ax+1在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，则a=2。（）26.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是3。（）27.函数p(x)=x^3-3x+k在x=1处取得极小值，则k=1。（）28.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的拐点是(1,0)。（）29.函数r(x)=x^3-ax^2+2x在x=1处的导数为6，则a=4。（）30.函数s(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[0,3]上的最小值是-1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)，并指出其单调递增和单调递减的区间。32.求函数g(x)=ln(x)+x-2的导数g'(x)，并判断其在区间(1,+∞)上的单调性。33.求函数h(x)=e^x-x^2的导数h'(x)，并解方程h'(x)=0。34.求函数f(x)=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线方程。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数m(x)=x^3-ax^2+2x在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，求a的值，并求该切线方程。36.已知函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是3，求a的值。37.已知函数p(x)=x^3-3x+k在x=1处取得极小值，求k的值，并求该极小值。38.已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的拐点是(1,0)，求a的值，并求该拐点的坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.C解析：g'(x)=1/x+1，要使g(x)在(1,+∞)上单调递增，需g'(x)≥0，即1/x+1≥0，解得x≥1。3.C解析：h'(x)=e^x-2x，令h'(x)=0，即e^x=2x，通过图像法或数值法可知有两个根。4.A解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=-2，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。5.A解析：m'(x)=2x-a，m'(1)=2-a=2，解得a=2。6.A解析：n'(x)=3x^2-6x+2，令n'(x)=0，解得x=1或x=2/3，通过第二导数法或图像法可知x=1处取得最大值3。7.A解析：p'(x)=3x^2-3，p'(1)=0，且p''(1)=6>0，故x=1处取得极小值，k=1。8.A解析：q'(x)=3x^2-6x+2，q''(x)=6x-6，令q''(x)=0，解得x=1，q(1)=0，故拐点为(1,0)。9.A解析：r'(x)=3x^2-2ax+2，r'(1)=3-2a+2=6，解得a=4。10.A解析：s'(x)=3x^2-6x+3，令s'(x)=0，解得x=1，s(1)=0，且s(0)=-1，s(3)=5，故最小值为-1。二、填空题11.3x^2-312.213.114.015.2-a16.-117.018.019.3-2a20.0三、判断题21.×解析：f'(1)=0，且f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。22.√解析：g'(x)=1/x+1>0，故g(x)在(1,+∞)上单调递增。23.√解析：h'(x)=e^x-2x，令h'(x)=0，通过图像法或数值法可知有两个根。24.×解析：f'(1)=0，且f''(1)=6>0，故切线方程为y=6(x-1)。25.√解析：m'(1)=2-a=2，解得a=0。26.√解析：n'(x)=3x^2-6x+2，令n'(x)=0，解得x=1或x=2/3，通过第二导数法或图像法可知x=1处取得最大值3。27.√解析：p'(1)=0，且p''(1)=6>0，故x=1处取得极小值，k=1。28.√解析：q'(x)=3x^2-6x+2，q''(x)=6x-6，令q''(x)=0，解得x=1，q(1)=0，故拐点为(1,0)。29.×解析：r'(1)=3-2a+2=6，解得a=-1/2。30.√解析：s'(x)=3x^2-6x+3，令s'(x)=0，解得x=1，s(1)=0，且s(0)=-1，s(3)=5，故最小值为-1。四、简答题31.f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3，当x∈(-∞,1-√3/3)或(1+√3/3,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(1-√3/3,1+√3/3)时，f'(x)<0，函数单调递减。32.g'(x)=1/x+1，当x>0时，g'(x)>0，故g(x)在(1,+∞)上单调递增。33.h'(x)=e^x-2x，令h'(x)=0，即e^x=2x，通过图像法或数值法可知有两个根。34.f'(1)=0，且f''(1)=6>0，切线方程为y=6(x-1)。五、应用题35.m'(x)=3x^2-2ax+2，m'(1)=3-2a+2=2，解得a=1/2，切线方程为y=(3/2)(x-1)。36.n'(x)=3x^2-6