2026年高考物理二轮复习（北京）专题12 电磁学中三大观点的综合应用（专题专练）（原卷版）

专题12电磁学中三大观点的综合应用

目录

第一部分风向速递洞察考向，感知前沿

第二部分分层突破固本培优，精准提分

A组·保分基础练

题型01电场中的三大观点的综合应用

题型02磁场中的三大观点的综合应用

题型03电磁感应电场中的三大观点的综合应用

B组·抢分能力练

第三部分真题验证对标高考，感悟考法

1．（2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两

条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相

同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。

不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（）

A．沿OP方向发射的小球可以沿OP方向做直线运动

B．沿ON方向发射的小球不会沿ON方向做直线运动

C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等

D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等

2．如图所示，在竖直平面内一开口向上、长为h的绝缘细管竖直放置，管的底部有一带正电的

粒子（可视为质点），整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中。现让细管带着粒子沿水平方向以一定的

速度向右匀速运动，当细管的运动距离为1.5h时，粒子恰好离开管口，之后粒子在磁场中做匀速圆周运动。

不计粒子的重力和一切阻力，当粒子运动到圆周运动的最高点时，其到管口的竖直距离为（）

A．4hB．3hC．2hD．h

3．某学习小组设计了一台电磁滑梯装置，简化模型如图所示。足够长倾角为的光滑绝缘斜面

上分布着间隔均匀的水平平行磁场带，内有磁感应强度均为B，方向垂直斜面向下的匀强磁场，每个磁场

带的宽度及相邻磁场带间隔均为L。现将一个质量为M，电阻为R，边长为L的正方形金属线框abcd从斜

面某处静止释放，已知重力加速度为g，则下滑过程中，下列说法正确的是（）

A．线框重力做功等于其动能增加、安培力做功、电热能之和

B．线框加速度随时间均匀减小

MgR

C．线框匀速时的速度大小v

B2L2

D．若线框从静止到速度为v的过程中所用时间为t，则正、反向通过导线横截面的电荷量之和

MgtsinMv

Q

BL

4．如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强

磁场中，磁感应强度大小为B，ab和cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆

、

的质量关系为mab2mcd2m电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从t0时刻开始，两杆分别受到平行

于导轨方向、大小均为F的拉力作用，分别向相反方向滑动，tT时，两杆同时达到最大速度，之后都

做匀速直线运动，下列说法正确的是（）

22

F3Blv1

A．若在t1(t1T)时刻ab杆速度的大小等于v1，此时ab杆加速度的大小为

2m4mr

4Fr

B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为

3B2l2

FT2Fmr

C．在0~T时间内，通过ab杆横截面的电荷量为

Bl3B3l3

2FT2Fmr

D．在0~T时间内，通过cd杆横截面的电荷量为

Bl3B3l3

01电场中的三大观点的综合应用

1．（2025·北京一零一中学·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原

12

子核（1H、1H）从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。

不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（）

A．两种粒子在电场中运动的时间相同

B．两种粒子在P点具有相同的初速度

2

C．1H在电场中运动时动能的增量更小

1

D．1H在电场中运动时动量的增量更小

2．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相

互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的

初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不

计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（）

A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大

B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大

C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小

D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大

3．（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）

经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l

的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，已知质子质量为m、电荷量为e。

下列说法正确的是（）

A．n14n2

B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU

2mU

C．质子流对靶的作用力大小为I

e

ILm

D．质子源与靶间的质子总数为

e2eU

4．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，垂直于水平桌面固定一根光滑绝缘细直杆，质量相同、带同种电荷

的绝缘小球甲和乙穿过直杆并可以自由滑动，两小球均可视为点电荷。在图示的坐标系中，小球乙静止在

坐标原点，某时刻小球甲从x0处静止释放开始向下运动。小球甲向下运动的过程中，下列选项正确的是

（）

A．小球甲的速度越来越大B．小球乙对地面的压力越来越小

C．小球甲的机械能越来越小D．小球甲、乙的电势能越来越小

5．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空

间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板

时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘

埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，80%。不计空气阻力、尘

埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（）

mv2

A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+

2

5

B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100%

4

C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率

D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率

02磁场中的三大观点的综合应用

6．（2025·北京朝阳·二模）在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质

软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，

软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q

的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子

的重力。下列说法正确的是（）

A．粒子带正电

B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F

qF

C．粒子的动量大小为

I

F

D．粒子的轨道半径为

2BI

7．（2024·北京市西城区·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻

速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁

场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确

的是（）

A．离子受到的洛伦兹力变大B．离子加速度的大小不变

C．电场力的瞬时功率不变D．速度与电场方向的夹角θ变大

q

8．（2024·北京丰台·一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度

m

选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，P1和P2点，如图甲所

示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小fkq，k为

常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．打在P1点的带电粒子的比荷小

B．增大速度选择器的磁感应强度，P1、P2向下移动

C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长

D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短

03电磁感应电场中的三大观点的综合应用

9．（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的

磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。

不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（）

A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过

B．铜片C的电势高于铜片D的电势

C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动

D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变

10．（2025·北京西城·一模）如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m的导

体圆环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁场的磁感应

强度越小，则导体圆环（）

A．做速度逐渐减小的直线运动

B．距导线的距离先增大后减小

2

C．产生的电能最多为0.25mv0

D．受到安培力的冲量最大为0.5mv0

11．（2025·北京市昌平区·期末）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由

下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为

止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是

（）

A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向

Bl

B．线框穿越磁场的过程中电流大小为

mg

C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl

m2ghl

D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为

2Bhl

12．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，

右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均

匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（）

nBr2

A．磁场变化过程中，电容器两端电压为

t

n22r4B2

B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为

9Rt

C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下

2nBr2C

D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为

3t

1．（2025·北京西城·期末）如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半

径关系是r1r2r3=123。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三

个点。下列∶说∶法正确∶∶的是（）

A．该带电粒子带负电

B．三点的电势大小关系是abbc

C．该带电粒子在三点的动能大小关系是EkbEkaEkcEkb

D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是Fa:Fb:Fc3:2:1

2．（2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的

初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，

下列说法正确的是（）

A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向

B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为1:4

C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为1:1

D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同

3．（2025·北京东城·期末）如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个

装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为

m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化

关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值i1。已知t0时刻的电流为i0，重力加

速度为g，下列说法中不正确的是（）

mgsin

A．磁感应强度的大小B

i1l

i1i0

B．t0时刻金属杆的加速度大小agsin

i1

i2Rr

C．金属杆的最大速度大小v1

mgsin

2

i4Rr

D．杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热Qmgxsin1

R2mg2sin2

4．（2025·北京顺义·期末）如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左

端连接电阻R，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，t0时

刻金属杆的初速度v方向水平向右，同时施加一水平向右的外力F，杆运动的速度v随时间t变化的图像如

图乙所示。下列关于外力F随时间t变化的图像正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（2026·北京丰台·期末）“怀柔一号”卫星用于监测引力波事件产生的高能电磁信号，卫星探测器内的LaBr3

晶体捕获高能光子后，光子被晶体中一静止的束缚电子吸收并全部转化为电子的动能，使电子做直线运动。

由于晶体点阵的影响，电子受到的阻力与速度满足f＝kv，k为比例系数。为了排除地磁场对探测器内电子

轨迹的影响，卫星采用了屏蔽技术。已知电子的质量为m，光子的能量为E，不考虑相对论效应。下列说法

正确的是（）

A．由于电子受到阻力作用，其加速度随时间均匀减小

E

B．电子在晶体中运动的时间为t，则其运动轨迹长度为t

2m

2mE

C．电子在晶体中运动的最大距离为

k

D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子所受合力与速度方向的夹角可能小于90°

6．（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管

的阴极K持续发射电子，两个金属网电极G1和G2将放电管分为三个区域，在G1与K之间加可调节大小的

电压，使电子加速运动；电子进入G1和G2之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在G2与

电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。

可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电

荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多

发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。

(1)当G1与K间电压为U时，求电子到达G1时速度的大小v。

(2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。

为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与间电压的最小值。

a.E0E1G1KU0

b.在G2与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当G1与

间电压为时，求G与间电压的最小值。

KU02AU1

7．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。

如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的

电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳

定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求：

(1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间；

(2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比；

(3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。

8．（2025·北京西城·期末）某质谱仪的原理如图所示，I为粒子加速器，加速电压为U；II为速度选择器，

磁场与电场正交；III为偏转分离器，其匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，

由静止经加速后恰能通过速度选择器，并进入分离器做匀速圆周运动。忽略粒子的重力。

(1)求该粒子进入速度选择器的速度大小v。

(2)求该粒子进入分离器后做圆周运动的半径r。

(3)两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，能否观察到

两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离？请分析说明。

9．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。

已知质量为m、电荷量为q的正离子由静止释放，经过电压U加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细

管中，该离子在细管中均做半径为R的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大

小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。

(1)求静电分析器细管中的电场强度大小E；

(2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小B；

12133

(3)为了分离6C和6C两种同位素，将它们都电离成三价正离子（C离子），采用磁分析器分离。保

持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙

123

所示。请分析判断图丙中的、哪条线对应6C的C离子？

①②

10．（2024·北京西城·期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为3L，ad

边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速

度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀

速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)求匀强电场的电场强度大小E；

(3)仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？

11．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，

触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区

域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。

1

线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为

2

L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。

求：

(1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E；

(2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a；

(3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。

12．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为

R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，

重力加速度为g。

(1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为v0的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度B1；

(2)若导线框ab边进入磁场的速度为v1，cd边离开磁场的速度为v2，导线框在磁场中做减速运动，已知

磁感应强度为B2。在导线框穿过磁场的过程中，求：

a.导线框中产生的焦耳热Q；

b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。

13．（2025·北京市海淀区·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方

向如图所示。一边长为L的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度v从

磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为m、电阻为R。求导线框完全进入磁场的过程中，求：

(1)感应电流的最大值I；

(2)加速度的最大值a；

(3)流过导线截面的电荷量q。

14．（2025·北京丰台·二模）彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一

个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三

1

维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为k2z22，其中k0且为已知

4

定值，ρ为粒子到轴线的距离，2x2y2，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供

径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示

电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和

辐射。

(1)若仅存在电场，且粒子以初速度v0从原点沿着z轴正方向运动。

a.求粒子能够运动的最远距离；

b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。

(2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒

子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子

在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒

子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，

求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。

15．（2025·北京·北大附中三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地

增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车

时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，

在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始

终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧

自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线

框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切

换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，

ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框

的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的

空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求：

(1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F；

(2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm；

(3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储

存的电场能E。

16．（2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。

(1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球

1向左拉起一定高度h后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上

升的最大高度。

(2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1

个“载流线圈”，放置着两个质量均为m的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为m的

弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发

射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。

弹头可视为半径为r，电流恒为I、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，r远小于载流线圈半径。

所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。

a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场Bx，径向磁场Br。试分析轴向磁场Bx、径向

磁场Br对弹头的安培力方向。

b.通过查阅资料得知：电流为i、面积为S的细圆线圈放入磁感应强度为B的外界匀强磁场中具有的“势

能”可表示为EpiSBcos，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。

已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为B0。求弹头2理论上能获得的速度上限v。

c.若该“电磁弹射”装置有n级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限

vm。

1．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止

释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌

面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（）

A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动

B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势

C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大

D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同

2．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，

其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。

4B2L3

两线框在光滑水平面上以相同初速度v并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（）

0mR

A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同

B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1:1

C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0

D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4:3

3．（2024·北京·真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放

电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。

阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向

右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，

大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速

圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为e，

初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好

完全中和。

已知电子的质量为m、电荷量为e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。

（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小B2；

（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，

求此霍尔推进器获得的推力大小F。

4．（2023·北京·高考）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世

界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间

垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，

再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与

电流i的关系式为Bki（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，

回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的

质量为m。求：

（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；

（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1:a2；

（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

5．（2024·北京·真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平

行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，

不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的

电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。

（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；

（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；

（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。

6．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值

为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；

从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，

直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导

轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的

影响。

求：

(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；

(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；

(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热

量。

7．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、l2、的条

形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均

垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上，

cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程

中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于

线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边

界平行；重力加速度为g。求：

(1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离；

(2)求cd边进入Ⅰ号区域时，